高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册课时过程性评价专题进阶练(三)　追及相遇问题含答案

高中数学《高中全程学习方略》2025版必修第一册必修第一册课时过程性评价专题进阶练(三)追及相遇问题含答案专题进阶练(三)追及相遇问题(40分钟70分)一、选择题1.(6分)大雾天气会影响驾驶员安全驾驶,因此开车在路上时如遇大雾应该保持车距、控制车速。某大雾天,一辆小汽车在水平直线公路上以72km/h的速度匀速行驶,突然发现前方一货车正以36km/h的速度匀速行驶。小汽车驾驶员经过1s反应时间后开始刹车(假设在反应时间内小汽车的车速不变),刹车的加速度大小为2m/s2,小汽车恰好没撞上货车,那么小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为 ()A.30mB.35mC.40mD.45m【解析】选B。两车共速时:v0-at=v货,解得:t=5s,小汽车驾驶员刚发现货车时距货车的距离为Δx=v0Δt+v0t-12at2-v货(t+Δt),解得Δx2.(6分)甲、乙两物体由同一地点沿同一条直线运动,它们的v-t图像如图所示,则在0~4s内 ()A.两物体始终同向运动B.2s末两物体相距最远C.两物体平均速度相等D.4s末两物体相遇【解析】选A。0~4s内,甲、乙两物体的v-t图像均在横轴的上方,速度均为正,故两物体始终同向运动,A正确;由题意可知,甲、乙两物体同时同地沿同一方向开始运动,在0~4s内,甲在前、乙在后,甲的速度大于乙的速度,两物体距离越来越大,在4s时速度相同,此时两物体相距最远,B、D错误;0~4s内,甲的位移大于乙的位移,即x甲>x乙,根据v=xt可知两物体的平均速度v甲>3.(6分)(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示,已知在第4s末两物体相遇,则下列说法正确的是 ()A.两物体从同一地点出发B.出发时A在B前方4m处C.两物体运动过程中,A的加速度小于B的加速度D.第4s末两物体相遇之后,两物体可能再次相遇【解析】选B、C。由速度—时间图像与t轴所围的“面积”表示位移可知,两物体在0~4s内的位移不相等,而在第4s末相遇,可知出发点不同,A错误;在4s内,A的位移xA=12×4×4m=8m,B的位移xB=12×6×4m=12m,已知在第4s末相遇,则出发时A在B前方4m处,B正确;由于A图线的斜率小于B图线的斜率,可知A的加速度小于B的加速度,C正确;相遇后A的速度始终小于4.(6分)自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车,是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。某次自动驾驶汽车以恒定的加速度启动,同时一辆货车以恒定速度从其旁边驶过,自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,则下列图像符合这一描述的是 ()【解析】选D。v-t图像的斜率代表加速度,由于自动驾驶汽车以恒定加速度启动,则自动驾驶汽车加速时的v-t图线为直线,A错误;v-t图线与t轴围成的面积表示位移,由题可知自动驾驶汽车再次与货车相遇之前已达到最大速度,B项中t0时刻自动驾驶汽车刚好达到最大速度,且由图像中几何关系可知此时两车位移相等,则此时相遇,B错误;x-t图像的斜率表示速度大小,图线交点表示两车位移相同,C项中自动驾驶汽车与货车相遇时其速度还未达到最大,C错误;D项中两车x-t图线交点表示两车再次相遇,且自动驾驶汽车在再次相遇之前已经达到最大速度,D正确。5.(6分)(2024·广州高一检测)如图1所示,在一条平直公路上,甲、乙两车(看成质点)分别在各自的车道上做直线运动。t=0时刻甲从静止开始做加速度为a甲=2m/s2的匀加速直线运动,乙做初速度为v0=6m/s的匀加速直线运动,两车运动的v-t图像如图2所示,两车分别在t1=3s、t3=9s并排行驶(相当于相遇),t2时刻两车达到共同速度v共,下列说法正确的是 ()A.t1=3s至t3=9s的时间内,乙的位移大于甲的位移B.两车在t2=6s时速度相等,v共=9m/sC.乙的加速度为1.5m/s2D.计时开始时即t=0时,两车的距离为13.5m【解析】选D。v-t图像与时间轴所围成的面积表示位移,所以t1=3s至t3=9s的时间内,乙的位移等于甲的位移,故A错误;根据几何关系有t2-t1=t3-t2解得t2=6s对甲有v共=a甲t2对乙有v共=v0+a乙t2代入数据,解得a乙=1m/s2;v共=12m/s故B、C错误;t1=3s时,两车相遇,分别求出甲、乙两车在0至t1=3s的位移,甲车的位移为x甲=12a甲t12=1乙车的位移为x乙=v0t1+12a乙代入数据,解得x乙=22.5m即t=0时刻,甲、乙两车的距离为d=x乙-x甲=22.5m-9m=13.5m,故D正确。二、计算题6.(12分)汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶时,刹车后40s停下来。现汽车在同一平直公路上以20m/s的速度行驶时发现前方200m处有一货车以6m/s的速度同向匀速行驶,司机以相同的加速度立即刹车,则:(1)汽车刹车时的加速度大小;(2)是否发生撞车事故?若发生撞车事故,在何时发生?若没有撞车,两车最近距离为多少?【解析】(1)汽车刹车时加速度大小为a=v0t=0.5m/s(2)当汽车减速到与货车速度相同时,所用时间t0=v0汽车运动的位移x1=v0此时间内货车运动的位移为x2=v1t0=168m由于x2+200m=368m>x1故汽车与货车不会发生相撞,两车最近距离为Δx=x2+200m-x1=4m。答案:(1)0.5m/s2(2)不会相撞4m7.(14分)(2024·重庆高一检测)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常低头看手机,然而开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。如图甲所示,一辆出租车在平直公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方x0=63.5m处有一辆电动车,正以v1=6m/s的速度匀速行驶,而出租车司机此时开始低头看手机,3.5s后才发现危险,司机经0.5s反应时间后,立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时,出租车的速度—时间图像如图乙所示,重力加速度g取10m/s2。(1)若出租车前面没有任何物体,从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内,出租车前进的距离是多少?(2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞,求二者之间的最小距离;若会相撞,求从出租车刹车开始,经过多长时间二者相撞。【解析】(1)根据题意可知,出租车先匀速运动t1=3.5s,然后在反应时间t2=0.5s内继续匀速运动,然后减速运动到停止,减速运动的时间t3=4.5s-0.5s=4s;总位移为x=v0(t1+t2)+12v0t代入数据可得:x=120m;(2)根据题图可知,减速运动的加速度大小为a=Δvt3=204设当两车速度相等时,刹车时间为Δt,有v0-aΔt=v1解得:Δt=2.8s此过程出租车位移x1=v0(t1+t2)+12×(v0+v1)Δ电动车位移x2=v1(t1+t2+Δt)代入数据可得:x1=116.4m,x2=40.8m因为x1-x2=116.4m-40.8m=75.6m>63.5m故两车会相撞;设从出租车刹车开始,经过时间t'二者相撞,根据位移关系有v0(t1+t2)+v0t'-12at'2=x0+v1(t1+t2+t'整理代入数据可得:t'=0.6s。答案:(1)120m(2)见解析8.(14分)一辆值勤的警车停在公路边,当交警发现从他旁边以v1=36km/h的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定立即前去追赶,经过t0=5.5s后警车发动起来,并以a=2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度不能超过vm=90km/h。问:(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车发动后最快要多长时间才能追上货车?【解析】(1)货车的速度为v1=36km/h=10m/s警车不能超过的速度为vm=90km/h=25m/s警车在追赶货车的过程中,当两车速度相同时,它们间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相同,则t1=v1a=x货=(5.5+4)×10m=95mx警=12at12=12×2所以两车间的最大距离Δx=x货-x警=75m(2)当警车刚达到最大速度时,运动时间t2=vma=x货'=(5.5+10)×10m=155mx警'=12at22=12×2因为x货'>x警',故此时警车尚未追上货车,且此时两车距离Δx'=x货'-x警'=30m警车达到最大速度后做匀速运动,设再经过Δt时间追赶上货车,则Δt=Δx'vm-v1=2s,所以警车发动后最快追上货车的时间为答案:(1)75m(2)12s专题进阶练(四)竖直上抛运动(40分钟66分)选择题1.(6分)关于竖直上抛运动,下列说法正确的是 ()A.上升和下降过程中,加速度方向相反B.上升和下落过程的位移相同C.从上升到下落的整个过程加速度保持不变D.上升到某一高度时的速度与下落到此高度时的速度相同【解析】选C。竖直上抛运动只受到重力作用,在上升和下降过程中,加速度始终为g,方向始终竖直向下,A错误;竖直上抛运动上升和下落过程的位移大小相等,但是方向相反,故位移不同,B错误;竖直上抛运动只受到重力作用,从上升到下落的整个过程加速度保持不变,C正确;竖直上抛具有对称性,整个过程加速度相等,故上升时间与下落时间相等,上升到某一高度时速度与下落到此高度时的速度大小相等,但是方向相反,故速度不同,D错误。2.(6分)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果,并落回手中,忽略空气阻力,以竖直向上为正方向,以下描述此过程的v-t图像正确的是 ()【解析】选C。因不计空气阻力,加速度恒定,设其初速度为v0,根据匀变速直线运动规律,据题意有v=v0-gt,可知其图像为直线且斜率为负,故A、B、D错误,C正确。3.(6分)假设运动员从蹦床以站立姿态竖直向上跃起,到达最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4m,已知运动员身高约1.7m,则运动员跃起时的初速度最接近 ()A.6m/sB.7m/sC.8m/sD.9m/s【解析】选B。设跃起时的初速度为v,运动员跃起时的重心与最低点相距h1=1.72m=0.85m,运动员跃起时的重心与运动员到达最高点时的重心相距h2=3.4m-0.85m=2.55m,根据0-v2=-2gh24.(6分)(2024·济南高一检测)在某次救援中,消防队员抱着被救者在悬停直升机的竖直悬绳牵引下以5m/s的速度匀速上升。当上升到离地面30m的高处时,被救者的手机突然从口袋中掉出。则手机从掉出到落地的时间为(不计空气阻力,g取10m/s2) ()A.3s B.3sC.2s D.(2+2)s【解析】选B。手机突然从口袋中掉出后以5m/s的初速度做竖直上抛运动,规定竖直向上为正方向,对手机从掉出到落地这段时间有-h=v0t-12gt2,代入数据解得:t=3s或t5.(6分)(2024·南昌高一检测)一个做竖直上抛运动的物体(不计空气阻力),上升过程中的平均速度是5m/s,则它能到达的最大高度为(g取10m/s2) ()A.5m B.10m C.15m D.20m【解析】选A。竖直上抛运动的上抛过程是匀减速直线运动,设初速度为v0,则:v=v0+02,根据速度—时间公式,有0=v0-gt联立解得:h=5m,选项B、C、D错误,A正确。【补偿训练】一小球以25m/s的初速度竖直向上抛出,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力,则小球抛出后第3s末的速度 ()A.大小为5m/s,方向竖直向下B.大小为5m/s,方向竖直向上C.大小为55m/s,方向竖直向上D.大小为55m/s,方向竖直向下【解析】选A。根据竖直上抛运动的规律有v=v0-gt,解得v=-5m/s,故3s末小球速度大小为5m/s,方向竖直向下,故选项A正确。6.(6分)(多选)排球课上,同学们在训练垫球。某同学将排球以10m/s的初速度竖直向上垫起,忽略空气阻力,重力加速度取10m/s2,则排球 ()A.到达最高点时的加速度为零B.到达最高点时的速度为零C.上升和下降过程的加速度方向相反D.从击出到落回击球点的时间为2.0s【解析】选B、D。排球被击出后做竖直上抛运动,整个过程的加速度为重力加速度,保持不变,故A、C错误;排球到达最高点时的速度为零,故B正确;排球从击出到落回击球点的过程,运动时间为t=2v0g7.(6分)(2024·银川高一检测)以初速度v0=20m/s竖直向上抛一个小球(g取10m/s2),不计空气阻力,以下说法正确的是 ()A.小球经过4s到达最高点B.小球上升的最大高度为40mC.小球在出发点上方15m时,速度大小为10m/sD.小球到出发点上方15m时,经过的时间一定是1s【解析】选C。小球做竖直上抛运动,上升阶段:由v=v0-gt得0=20m/s-10m/s2×t,解得t=2s,故A错误;根据速度—位移关系公式,小球上升的最大高度为:H=v022g=2022×10m=20m,故B错误;小球在出发点上方15m时,由位移—时间公式可得:x=v2-v022(-g),解得:v=10m/s,故C正确;由h8.(6分)(多选)若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x-t图像如图所示,则 ()A.火星表面的重力加速度大小为1.6m/s2B.该物体上升的时间为10sC.该物体被抛出时的初速度大小为8m/sD.该物体落到火星表面时的速度大小为16m/s【解析】选A、C。由题图可知物体上升的最大高度为20m,上升时间为5s,由h=12gt2得g=1.6m/s2,A正确,B错误;v=gt9.(6分)从地面上将一个小球竖直上抛,经t时间小球经过空中的某点A,再经过t时间小球又经过A点。不计空气阻力,下列说法正确的是 ()A.小球上升的最大高度为98gtB.A点离抛出点的距离为12gtC.小球抛出时的速度为2gtD.小球抛出时的速度为3gt【解析】选A。根据竖直上抛运动的对称性,知小球竖直上抛运动到最高点的时间为t+12t=32t,则竖直上抛的初速度v0=32gt,故C、D错误;小球上升的最大高度h=12g(32t)2=98gt2,故A正确;从A点上升到最高点的时间为12t,则A点距离最高点的高度h1=12g(12t)2=18gt2,则A点距抛出点的距离h10.(6分)甲、乙两人做游戏,甲站在地面上,乙在甲正上方的平台上,甲每隔一定时间向乙抛出一小球,已知小球竖直向上抛出的初速度大小为8m/s,抛出点与接收点间的竖直高度为3m,若前一个小球向下被乙接住时,后一个小球也恰好向上经过接球处,则每相邻两个小球抛出的时间间隔为(g取10m/s2,不计空气阻力)()A.1.6s B.1.0s C.0.6s D.0.4s【解析】选D。根据题意,设小球运动到距抛出点上方3m处所用时间为t,取初速度方向为正,则v0=8m/s,g=10m/s2,h=3m由h=v0t-12gt2得t1=0.6s,t2故相邻两个小球抛出的时间间隔为Δt=t2-t1=0.4s,故选D。11.(6分)(多选)某人在离地某高处以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块,石块运动到离抛出点15m处时,所经历的时间可能是(不计空气阻力,g取10m/s2)()A.1s B.2s C.3s D.(2+7)s【解析】选A、C、D。当石块在抛出点上方“离抛出点15m处”时,取竖直