2024-2025学年高二数学湘教版选择性必修第二册教学课件 第2章-2.1空间直角坐标系

2.1空间直角坐标系第2章1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.2.借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.核心素养：数学运算、直观想象学习目标一空间直角坐标系

x轴、y轴、z轴空间直角坐标系O-xyzxOyyOzxOz新知学习

思考空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.

二空间一点的坐标P(x，y，z)思考空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0，0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0，0，z).

三

空间两点间的距离公式距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离.两点间的距离也就是以这两点为端点的线段的长度.在空间直角坐标系中，两点间的距离与两点的坐标有何关系？学习导入空间中两点间的距离可以转化为长方体对角线的长度.判断正误：1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.(

)2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.(

)3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.(

)×√√即时巩固一、求空间点的坐标例1

(1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.(0,0,0)，(1,1,0)典例剖析(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.

以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

答案不唯一.反思感悟反思感悟(1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).

由F作FM⊥AD，FN⊥CD，垂足分别为M，N，(答案不唯一)二、空间点的对称问题例2在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；

(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.

反思感悟空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.跟踪训练已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.(2，－3，1)

三、空间中两点间的距离

反思感悟求空间中两点间距离的方法求空间中两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的空间直角坐标系，确定两点的坐标.确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般来说，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结合平面直角坐标系的知识确定.随堂小测1.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是（）A.关于x轴对称

B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称

D.以上都不对C2.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为__________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为____________.(1,1，－1)(－1，－1,1)

3.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为________.(5,4,1)解析

设B点的坐标为(x，y，z)，

4.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________________.(－1，－2，－1)解析因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).5.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标.解过点D作DE⊥BC，垂足为E.在Rt△BDC中，∠BDC＝90°