数学统计学基础知识练习题库

数学统计学基础知识练习题库姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。正文：一、选择题1.下列哪个选项不是统计学的基本概念？

A.总体

B.样本

C.数据

D.统计量

2.在统计学中，以下哪个指标用来描述数据的集中趋势？

A.标准差

B.中位数

C.频数

D.百分比

3.下列哪个是正态分布的特点？

A.数据呈对称分布

B.数据呈偏态分布

C.数据呈均匀分布

D.数据呈指数分布

4.在描述数据离散程度的指标中，以下哪个指标不受极端值的影响？

A.平均数

B.中位数

C.标准差

D.方差

5.下列哪个是概率论的基本概念？

A.频数

B.概率

C.样本

D.总体

6.在以下哪个情况下，可以使用卡方检验？

A.独立性检验

B.方差分析

C.相关性分析

D.回归分析

7.下列哪个是统计学中的假设检验？

A.独立性检验

B.相关性分析

C.回归分析

D.方差分析

8.在以下哪个情况下，可以使用t检验？

A.独立样本比较

B.配对样本比较

C.独立性检验

D.方差分析

答案及解题思路：

1.答案：C

解题思路：总体、样本和数据是统计学的基本概念，而统计量是对数据进行描述或推断的量数，因此选项C不是基本概念。

2.答案：B

解题思路：描述数据集中趋势的指标包括平均数、中位数和众数，其中中位数是描述集中趋势的常用指标。

3.答案：A

解题思路：正态分布是一种常见的数据分布，其特点是对称分布，即左右两侧的分布是对称的。

4.答案：B

解题思路：中位数不受极端值的影响，因为它是数据排序后的中间值，不会受到最大或最小值的影响。

5.答案：B

解题思路：概率是概率论的基本概念，描述了某个事件发生的可能性。

6.答案：A

解题思路：卡方检验用于检验两个分类变量之间的独立性，因此适用于独立性检验。

7.答案：A

解题思路：独立性检验是一种假设检验，用于检验两个变量之间是否存在独立性。

8.答案：A

解题思路：t检验用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异，因此适用于独立样本比较。二、填空题1.统计学是研究数据收集、处理、分析和解释的科学。

2.在统计学中，样本是从总体中抽取的一部分。

3.标准差是描述数据离散程度的指标。

4.在概率论中，事件发生的概率介于0和1之间。

5.假设检验分为参数假设检验和非参数假设检验。

答案及解题思路：

答案：

1.数据收集、处理、分析和解释

2.总体

3.离散程度

4.0和1

5.参数假设检验，非参数假设检验

解题思路：

1.统计学的核心目的是通过收集、处理和分析数据，从而提供对现象或事件的深刻理解。

2.样本是从总体中随机抽取的一部分个体或观察，用以代表总体并估计总体的特性。

3.标准差是一个重要的统计量，用来衡量数据的波动或分散程度。

4.概率论中，任何事件发生的概率都是一个介于0（不可能发生）和1（必然发生）之间的数值。

5.假设检验是统计学中用于检验假设的方法，分为参数假设检验和非参数假设检验。参数假设检验基于总体的某些参数的特定假设，而非参数假设检验则不需要这样的假设。三、判断题1.统计学是研究总体特征的学科。（×）

解题思路：统计学不仅研究总体特征，还研究如何从样本数据推断总体特征，以及如何处理和分析数据。

2.总体和样本是相互独立的。（×）

解题思路：总体是由所有个体组成的集合，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。总体和样本之间存在内在联系，样本的特征可以反映出总体的某些特征。

3.中位数不受极端值的影响。（√）

解题思路：中位数是按顺序排列的一组数据中间位置的数值，它仅取决于数据的相对位置，而不是具体数值的大小。因此，极端值不会影响中位数的计算。

4.标准差越大，数据的离散程度越小。（×）

解题思路：标准差是衡量数据离散程度的一个指标，标准差越大，说明数据之间的差异越大，离散程度也越大。

5.概率论是研究随机事件的学科。（√）

解题思路：概率论是研究随机现象及其规律性的学科，它涉及随机事件的发生概率、条件概率、独立性、随机变量等方面。四、简答题1.简述统计学的基本概念。

（1）统计学定义

统计学是一门研究数据的收集、整理、分析和解释的学科，旨在从数据中提取有用信息，以帮助决策和预测。

（2）统计学目的

统计学的目的是通过数据分析和解释，帮助人们理解现象、揭示规律、预测未来和做出决策。

（3）统计学方法

统计学方法包括描述性统计、推断性统计和决策理论等，用于处理不同类型的数据和问题。

2.简述概率论的基本概念。

（1）概率定义

概率是衡量某一事件发生的可能性大小的数值，其取值范围在0到1之间。

（2）概率类型

概率分为古典概率、相对频率概率和主观概率三种类型。

（3）概率规则

概率论的基本规则包括加法规则、乘法规则、条件概率和全概率公式等。

3.简述假设检验的基本步骤。

（1）提出假设

假设检验的第一步是提出原假设（H0）和备择假设（H1），原假设通常表示没有效应或无差异。

（2）选择检验统计量

根据研究目的和数据类型，选择合适的检验统计量，如t统计量、z统计量等。

（3）确定显著性水平

显著性水平（α）是拒绝原假设的概率，通常取值为0.05或0.01。

（4）计算检验统计量的值

根据样本数据，计算检验统计量的值，如t值或z值。

（5）做出决策

将计算出的检验统计量值与临界值进行比较，如果检验统计量值超过临界值，则拒绝原假设；否则，不拒绝原假设。

答案及解题思路：

1.答案：

（1）统计学定义：研究数据的收集、整理、分析和解释的学科。

（2）统计学目的：从数据中提取有用信息，帮助决策和预测。

（3）统计学方法：描述性统计、推断性统计和决策理论等。

解题思路：理解统计学的基本定义、目的和方法，能够准确描述统计学的基本概念。

2.答案：

（1）概率定义：衡量某一事件发生的可能性大小的数值。

（2）概率类型：古典概率、相对频率概率和主观概率。

（3）概率规则：加法规则、乘法规则、条件概率和全概率公式等。

解题思路：掌握概率论的基本概念和规则，能够正确描述概率论的基本概念。

3.答案：

（1）提出假设：原假设（H0）和备择假设（H1）。

（2）选择检验统计量：根据研究目的和数据类型选择合适的统计量。

（3）确定显著性水平：显著性水平（α）是拒绝原假设的概率。

（4）计算检验统计量的值：根据样本数据计算检验统计量的值。

（5）做出决策：比较检验统计量值与临界值，决定是否拒绝原假设。

解题思路：熟悉假设检验的基本步骤，能够按照步骤进行假设检验，并解释每个步骤的意义。五、计算题1.某班级有30名学生，成绩90,85,80,75,70,65,60,55,50,45,40,35,30,25,20,15,10,5,0。求该班级学生的平均成绩、中位数、众数、极差、标准差。

解题思路：

平均成绩：计算所有成绩之和除以学生人数。

中位数：将所有成绩从小到大排序后，位于中间的数值。

众数：出现次数最多的数值。

极差：最高成绩减去最低成绩。

标准差：计算每个数值与平均成绩的差的平方，求和后除以数值个数，再开方。

答案：

平均成绩：\(\frac{908580\ldots50}{30}\)

中位数：第15个和第16个数值的平均值。

众数：0（出现频率最高）。

极差：2550=255。

标准差：计算公式为\(\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i\bar{x})^2}{n}}\)。

2.抛掷一枚硬币10次，正面朝上的次数为6次。求该实验中，正面朝上的概率。

解题思路：

正面朝上的概率为每次抛掷正面朝上的概率，即0.5。

在10次独立抛掷中，正面朝上6次是符合二项分布的情况。

答案：

正面朝上的概率为\(\binom{10}{6}\times0.5^6\times0.5^4\approx0.254\)。

3.某产品有A、B、C三种质量等级，质量等级A、B、C的概率分别为0.3、0.5、0.2。求该产品质量等级为A的概率。

解题思路：

产品质量等级为A的概率直接给出为0.3。

答案：

产品质量等级为A的概率为0.3。

4.某班级有20名学生，成绩85,88,90,92,93,94,95,96,97,98,99,100,80,75,70,65,60,55,50,45。求该班级学生的方差。

解题思路：

计算平均成绩，然后计算每个成绩与平均成绩的差的平方，求和后除以学生人数。

答案：

平均成绩：\(\frac{8588\ldots45}{20}\)

方差：\(\frac{\sum_{i=1}^{20}(x_i\bar{x})^2}{20}\)

5.某班级有30名学生，身高160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,