黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角学案新人教A版必修4_第1页
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PAGEPAGE12．4．2平面对量数量积的坐标表示、模、夹角一、三维目标：学问与技能：驾驭平面对量数量积的坐标表示；驾驭两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。过程与方法：通过平面对量数量积的坐标表示，进一步加深对平面对量数量积的相识，提高学生的运算速度。情感看法与价值观：培育运算实力，创新实力，提高数学素养。二、学习重、难点：重点：平面对量数量积的坐标表示。难点：平面对量数量积的坐标表示的综合运用。三、学法指导：通过数量积的坐标表示的学习，会求夹角及两点间距离公式。四、学问链接：1．平面对量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量，叫与的数量积，记作，即有，。并规定与任何向量的数量积为0.2．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影的乘积。3．两个向量的数量积的性质：设、为两个非零向量，是与同向的单位向量。1；23当与同向时，；当与反向时，。特殊的或4cos=；55．平面对量数量积的运算律交换律：数乘结合律：安排律：五、学习过程：问题1.在直角坐标系中，已知两个非零向量=（x1，y1）,=（x2，y2），如何用与的坐标表示（x轴上的单位向量，y轴上的单位向量）这就是说：问题2.平面内两点间的距离公式设，则（）或（）（2）假如表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)问题3向量垂直的判定设，，则（）问题4两向量夹角的余弦（）cos=（）B例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试推断△ABC的形态，并给出证明。B例2已知＝(1，)，＝(–2，2),（1）求；（2）求与的夹角。C例3在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值。六、达标训练：A1.若=(-4，3)，=(5，6)，则（）A.23B.57C.63D.83A2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形A3.已知=(4，3)，向量是垂直的单位向量，则等于（）A.或B.或C.或D.或B4.=(2，3)，=(-2，4)，则=。B5.已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=。B6.已知A(1，0)，B(3，1)，C(2，0)，且，，则与的夹角为。七、课堂小结：1、平面对量数量积的坐标表示2、两个向量垂直的坐标表示的充要条件3、平面内两点间的距离公式4、运用两个向量的数量积的坐标表示解决处理有关长度垂直的几个问题八、课后反思:2．4．2平面对量数量积的坐标表示、模、夹角例1如图，在平面直角坐标系中标出A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)三点，我们发觉△ABC是直角三角形证明：∵=（1,1）＝（-3,3）∴·=1×（-3）+1×3=0∴⊥∴△ABC是直角三角形例2（1）a·b=-4（2）a与b的夹角θ为120°例3-或或【达标训练】1.A.2.

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