广东省深圳市南山区南山外国语学校（集团）滨海学校2021-2022学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

南山外国语学校（集团）2021—2022学年第一学期期中考试七年级数学试卷（试卷总分：100分考试时间：90分钟）请将答案写在答题卷上一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）．1.计算的结果是（）A. B.9 C. D.5【答案】A【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．【详解】解：故选：【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．2.2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各数−28，，0，−（−6.1），−中，负数的个数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：-|-|=-，-（-6.1）=6.1，-22=-4，∴负数有−28，-|-|，-22，共3个．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.下面各组数中，相等的一组是（）A.﹣22与（﹣2）2 B.与C.﹣|﹣2|与﹣（﹣2） D.（﹣3）3与﹣33【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得．详解】A.﹣22，（﹣2）2，故该选项不符合题意；B.，，故该选项不符合题意；C.﹣|﹣2|，﹣（﹣2），故该选项不符合题意；D（﹣3）3，﹣33，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则，正确的计算是解题的关键．5.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m元之后又降低20%，现在售价为n元，那么该电脑的原售价为()A.（5m+n）元 B.（5n+m）元C.()元 D.()元【答案】C【解析】【分析】设电脑的原售价为x元，按原价降低m元之后又降低20%，价格为（x－m）（1－20％）等于现售价为n元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】设电脑的原售价为x元，则（x－m）（1－20％）＝n，x＝．故选C．【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．7.下列各题正确的有（）个：①；②；③；④n棱柱有个面，2n个顶点；⑤平方数是它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是±1或0．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据幂指数定义可判断①，根据除法的运算法则可判断②，根据乘法法则可判断③，根据棱柱的定义可判断④，根据平方的定义可判断⑤，根据倒数的定义可判断⑥．【详解】解：∵（-1）2016=1，∴①错误，∵0÷（-1）=0×（-1）=0，∴②错误，∵(−)6×(−)7=(−)6×(−)6×(−)=−，∴③正确，∵n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，∴④正确，∵平方数是它本身的数只有1和0，∴⑤正确，∵0没有倒数，∴⑥错误，∴正确的有③④⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，关键是要牢记乘除法，乘方等的运算法则，理解平方和倒数的含义．8.若a、b为实数．，则的值为（）A.0 B.3 C.5 D.1【答案】C【解析】【分析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b为实数，且|a-2|+（b+1）2=0，而|a-2|≥0，（b+1）2≥0，∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴a2-b=22-（-1）=4+1=5．故选：C．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知绝对值以及偶次方具有非负性是解答此题的关键．9.一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（）A.5 B.－1或5 C.1或5 D.0或－5【答案】C【解析】【分析】根据数轴的相关知识解题．【详解】解：设蚂蚁的起始位置所表示的数是x，则根据题意知，x+3-6=-2或x+3-6=2，解得，x=1或x=5．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，关键是对数轴定义、数轴上点的表示方法等知识应用．10.如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有()A.4种 B.5种 C.6种 D.7种【答案】A【解析】【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【详解】解：如图所示：共四种．故选A．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上，否则不给分）．11.用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣5_____3；②_____；③﹣|﹣2.25|_____﹣2.5【答案】①.＜②.＜③.＞【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：①﹣5＜3；②，；③故答案为：①＜；②＜；③＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12.已知，则___．【答案】30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15即可得出答案．【详解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，关键是要能把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15的形式．13.如图是一个数值转换机，若输入a的值为－1，则输出的结果应为___．【答案】11【解析】【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．详解】解：把a=-1代入得：[（-1）2-4]×（-3）+2=9+2=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．14.已知a，b，c是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简___．【答案】2a【解析】【分析】由a、b、c在数轴上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，则a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案为：2a．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握点的数轴上的位置及绝对值的性质．15.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，，按此规律，图案需________________根火柴棒．【答案】【解析】【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒7n+1根.【详解】图案①需火柴棒:7+1=8根;图案②需火柴棒:7+7+1=15根;图案③需火柴棒:7+7+7+1=22根;…,∴图案n需火柴棒:7n+1根;故答案为:7n+1【点睛】本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键.三、解答题（本大题7题，其中16题8分，17题12分，18题6分，19题6分，20题7分，21题7分，22题9分，共5分）16.计算（1）-9-5-（-12）+（-3）（2）-3+（-5）-（-6）+|-4|【答案】（1）-5（2）2【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【小问1详解】解：-9-5-（-12）+（-3）=-9-5+12-3=（-9-5-3）+12=-17+12=-5；【小问2详解】解：-3+（-5）-（-6）+|-4|=−3−5+6+4=（−3−5）+（6+4）=−8+10=2．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算顺序及其运算律．17.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）-42（3）-6【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）根据乘法分配律简便计算计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【小问1详解】解：−2+(−2)×(−4.5)=-2+×=-2+=；【小问2详解】解：=-6+20-56=-42；【小问3详解】解：-14-（1-0.5）××[3−(−3)3]=-1-××（3+27）=-1-××30=-1-5=-6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．【答案】35或-13．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或-4，当m=4时，=0+16-5+24=35；当m=-4时，=0+16-5-24=-13．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.【答案】见解析.【解析】【分析】根据从正面看到的小正方体个数以及排列方式可得从正面看到的图形，同理可得从左面看到的图形，从上面看到的图形，据此画出即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．20.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？【答案】（1）599（2）26（3）该厂工人这一周的工资是84630元．【解析】【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．【小问1详解】解：前三天生产的辆数是200×3+（5-2-4）=599（辆）．故答案为：599；【小问2详解】解：超产的最多是星期六，超产16辆；减产的最少是星期五，减产10辆；则16-（-10）=16+10=26（辆），故答案为：26；【小问3详解】解：这一周多生产的总辆数是5-2-4+13-10+16-9=9（辆）．（1400+9）×60+9×10=84630（元）．答：该厂工人这一周的工资是84630元．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．21.如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积．【答案】（1）（6x﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米【解析】【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；（2）把，取3代入（1）中的结论，即可得出答案．【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米），下面的长方形的面积为（平方米），两个长方形的面积为（平方米），半圆的半径为（米），半圆的面积为（平方米），阴影部分的面积为平方米；（2）当，取3时，阴影部分的面积=（平方米），阴影部分的面积为86.5平方米．【点睛】本题主要考查代数式求值，关键是要牢记长方形和圆的面积公式．22.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是．②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是．③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是．归纳：一般的