广东省深圳市南山区南山区育才二中2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年广东省深圳市南山区育才二中八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）1.下列线段能组成直角三角形的一组是（）A.1，2，2 B.3，4，5 C.，2， D.5，6，7【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析即可．【详解】解：A、∵12+22≠22，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；B、∵32+42＝52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故能组成直角三角形；C、∵()2+22≠()2，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形；D、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不能组成直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2.在如图所示的直角坐标系中，M，N的坐标分别为（）A.M（2，-1），N（2，1）B.M（-1，2），N（2，1）C.M（-1，2），N（1，2）D.M（2，-1），N（1，2）【答案】B【解析】分析】【详解】点M在第二象限，那么横坐标小于0，是-1，纵坐标大于0，是2，即点M的坐标是（-1，2），点N在第一象限，那么它的横、纵坐标都大于0，即点N的坐标为（2，1）故选B．考点：点的坐标．3.在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（）A.甲． B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】根据方差的意义求解可得答案．详解】解：，，，，，成绩最稳定的是甲，故选：A．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4.若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A.1；2 B.2；3 C.3；4 D.4；5【答案】B【解析】【分析】先估算出的范围，进而即可求解．【详解】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴a与b的值分别为2，3．故选B．【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是解题的关键．5.将一副三角板按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据，即可得，由，利用三角形外角性质，即可得到，进而可求解．【详解】解：，，．，．故选：A．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6.下列计算结果，正确的是（）A.＝－3 B.＋＝ C.－＝1 D.＝5【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的性质对A、D进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断．【详解】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=5，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C.随的增大而减小 D.当时，【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】由图象知，k﹥0，且y随x的增大而增大，故A、C选项错误；图象与y轴负半轴的交点坐标为（0，-1），所以b=﹣1，B选项正确；当x﹥2时，图象位于x轴的上方，则有y﹥0即﹥0，D选项错误，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合法熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键．8.下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．9.勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90 B.100C110 D.121【答案】C【解析】【详解】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．10.两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；②乙出发后追上甲③甲比乙晚到④甲车行驶或，甲，乙两车相距其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确．【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，∵甲先出发，乙出发后追上甲，∴，∴，即乙车行驶的速度是，故①正确；②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，∴乙出发后追上甲，故②错误；③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，∴甲比乙晚到，故③正确；④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则解得；当乙车到达地后时，，解得，∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C【点睛】本题主要考查了函数的图象，能从函数的获取准确信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分，把答案填在答题卡上）11.使二次根式有意义的的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解答：解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．12.将直线y＝3x向上平移3个单位，得到直线____．【答案】y=3x+3【解析】【分析】根据“上加下减”的平移规律填空．【详解】解：将一次函数y=3x向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为：y=3x+3，故答案为：y=3x+3．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．13.如图，直线与直线交于点E(3，1)，则关于x，y的二元一次方程组的解为___．【答案】【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵直线与直线交于点E(3，1)，∴关于x，y的二元一次方程组的解为；故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据关于轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数求得值，然后代入计算即可．【详解】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，∴2n－m＝13，m＝－5，解得m＝－5，n＝4，∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查关于轴、轴对称的点的坐标特征，熟练掌握坐标特征是解题的关键．15.如图，在直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为___．【答案】，【解析】【分析】过作轴于，根据折叠可以证明，然后利用全等三角形的性质得到，，设，那么，，利用勾股定理即可求出的长度，而利用已知条件可以证明，而，接着利用相似三角形的性质即可求出、的长度，也就求出了的坐标．【详解】解：如图，过作轴于，点的坐标为，，，根据折叠可知：，而，，，，，设，那么，，在中，，，，又，，，而，，，即，，，，的坐标为，．故答案为：，．【点睛】此题主要考查了图形折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题5分，第18题5分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题10分，共55分）16.计算及解方程组：（1）×；（2）－2；（3）(＋)(－)＋－；（4）．【答案】（1）6（2）2（3）（4）m=3，n=2【解析】【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则计算，然后将二次根式化简即可；（2）先化简二次根式，合并同类二次根式，约分，再计算减法即可；（3）根据平方差公式计算，化简二次根式为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用加减消元法解二元一次方程组，先整理，标号，两式相减，求出n=2，再代入求出m即可．【小问1详解】解：×；【小问2详解】解：－2=；【小问3详解】解：(＋)(－)＋－，=，=；【小问4详解】解：整理得，②-①得4n=8，解得n=2，把n=2代入②得m=3，∴．【点睛】本题考查二次根式混合计算，二元一次方程组的解法，掌握二次根式混合计算，二元一次方程组的解法是解题关键．17.为强化劳动观念，弘扬劳动精神，某学校要求学生周末时间积极参加家务劳动，承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识．该学校为了解八年级同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分八年级同学，并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“2小时”部分的圆心角是度；本次抽查的学生劳动时间的众数是小时，中位数为小时；（3）这所学校八年级学生每个周末平均劳动的时间约多少小时？【答案】（1）见解析（2）144；2；2（3）1.82小时【解析】【分析】（1）根据劳动1.5小时的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出劳动2小时的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数；再根据众数，中位数的定义填空即可．（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所有被调查的同学劳动时间的平均数．【小问1详解】解：本次调查的学生有：（人，劳动2小时的有：（人，补全的条形统计图如下图所示；【小问2详解】解：扇形统计图中“2小时”部分圆心角的度数为：，因为本次抽查的学生劳动时间为2小时的有40人，所以本次抽查的学生劳动时间的众数是2小时，根据题意得：位于第50位，第51位的劳动时间为2小时中位数为2小时；故答案为：144；2；2；【小问3详解】解：由统计图可知，平均数是：（小时），即所有被调查的同学劳动时间的平均数是1.82小时．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．18.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？【答案】水深12尺；芦苇长为13尺．【解析】【详解】试题分析：找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．试题解析；设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：，解得：x=12（尺），芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）．答：水池深12尺，芦苇长13尺．考点：勾股定理的应用．19.为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元只）售价（元只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？（2）全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？【答案】（1）商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只（2）商场共计获利1300元【解析】【分析】（1）设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润每只甲种节能灯的利润购进数量每只乙种节能灯的利润购进数量，即可求出结论．【小问1详解】解：设商场购进甲种节能灯只，购进乙种节能灯只，根据题意得：，解得：．答：商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只．【小问2详解】（元．答：商场共计获利1300元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组求解．20.在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），点A的坐标为（-2，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的（不写画法，其中分别是A，B，C的对应点）；（2）直接写出三点的坐标：（_______），（_______），（_______）；（3）在y轴上求作一点P，使PA＋PB的值最小．（简要写出作图步骤）【答案】（1）见解析（2）（-2，-3），（-3，-1），（1，2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，分别作点关于x轴的对称点，再顺次连接，即可求解；（2）根据若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解；（3）根据A点和点关于y轴对称，可得，从而得到当点三点共线时，PA＋PB的值最小，即可求解．【小问1详解】解：如图所示：即为所求；【小问2详解】解：如图所示：；【小问3详解】解：如图所示：作A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P，P点即为所求，理由：∵A点和点关于y轴对称，∴，∴，∴当点三点共线时，PA＋PB的值最小，即点P位于与轴的交点处时，PA＋PB的值最小．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变换——轴对称图形，最短路径问题，熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．21.，点，分别在射线、上运动（不与点重合）．（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，；（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．①若，则；②随着点，的运动，的大小是否会变化？如果不变，求的度数；如果变化，请说明理由．【答案】（1）135（2）①45；②不变，45°【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；②由①的思路可得结论．【小问1详解】解：（1）直线与直线垂直相交于，，，、分别是和角的平分线，，，，；故答案为：135；【小问2详解】①，，，，是的平分线，，平分，，，故答案为：45；②的度数不随、的移动而发