中职高考数学一轮复习讲练测6.3 等比数列（练）（解析版）

6.3等比数列一、选择题1．若数列是等比数列，则实数的值为（

）A． B． C． D．5【答案】C【解析】由已知得，∴，故选:C.2．已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则公比（）A． B．2 C．2或 D．4【答案】B【解析】设等比数列的公比为q，∵其各项均为正数，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，则q＝2，故选：B.3．已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（

）A． B．4 C． D．6【答案】D【解析】因为，，则，所以，故选:D．4．已知等比数列，，是方程的两根，则（

）A．8 B．10 C．14 D．16【答案】B【解析】，是方程的两根，，根据等比数列的性质有：故选：B．5．已知在等比数列中，，，前n项和，则（

）．A．9 B．8 C．7 D．6【答案】D【解析】因为，，所以，所以，故选：D.6．在等比数列中，若，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为数列是等比数列，所以，由题意，所以.故选：D7．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（

）A．4或 B． C．4 D．【答案】B【解析】∵，a，b成等比数列，则，∴，由题意得：，则故选：B．8．等比数列的前n项和为，若，，则（

）A．10 B．70 C．30 D．90【答案】B【解析】由等比数列的性质可得，，，成等比数列，∴（S20－S10）2＝S10·（S30－S20）∴400＝10·（S30－30），∴S30＝70，故选：B.9．习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（

）年？A．50 B．100 C．125 D．200【答案】C【解析】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则，所以，所以，故选：C.10．已知等比数列的前n项和为，，，则（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，则，，故选：A.二、填空题11．等比数列中，，，则.【答案】11【解析】根据题意，，故答案为：11．12．在等比数列中，若，，则．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由题可知，故，故答案为：．13．若－1，2，a，b成等比数列，则.【答案】4【解析】根据题意，有，解得，，所以，故答案为：4．14．等比数列中，，则. 【答案】2【解析】由等比中项性质可得，又为等比数列，所以，所以，故答案为：2．15．已知正项等比数列的前项和为，若，，则．【答案】63【解析】由题意，或（舍），由于数列是正数列，，，，故答案为：63．16．已知等比数列的前3项和为，则.【答案】3【解析】设等比数列的公比为，，由题意，因为前3项和为168，故，又，所以，，则，故答案为：3．17．已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则.【答案】8【解析】由题可知，，所以，故答案为：8．18．等比数列满足，且，则.【答案】7【解析】由已知可得，∴，∴，故答案为：7．三、解答题19．在四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x，y的值.【答案】或【解析】解：由题意2,,8成等比数列得:;由,8,成等差数列得:，联立可解得:当=4时,=12;当=4时,=20，故答案为:,或．20．已知正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），所以，.（2）由（1）得，所以．21．在各项都是正数的等比数列中，．（1）求数列的通项公式；（2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则，由，则，又，则.（2），解得．22．已知数列为各项均为正数的等比数列，为其前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的最大值.【答案】；4【解析】解:在等比数列中，设公比为，因为，所以，所以，即，则或，因为，所以，所以，因为，所以，所以数列的通项公式.在等比数列中，因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以.即的最大值为．23．在正项等比数列中，，且，的等差中项为．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）设正项等比数列的公比为，由题意可得，解得．数列的通项公式为；（2）．24.等比数列的各项均为正数