辽宁省名校联盟2024-2025学年高一下学期3月份联合考试数学试题答案

辽宁名校联盟高一3月联考·数学·1.A【解析】已知集合A{z-3≤z1},B{zz≤2}z-2≤z2},则AnBZ-2≤1}.故选A项.2.C【解析】因为z2z<0,所以所以m,当z<0时,z和z2为方程2-2x=m,即z2+2z十m=0的两个根,故z1十2=-2,Z1z21.A【解析】已知集合A{z-3≤z1},B{zz≤2}z-2≤z2},则AnBZ-2≤1}.故选A项.2.C【解析】因为z2z<0,所以所以0<z<1,p:0<1 ,A项中0<z<1是p的充要<1,2,ziz2zz30<z<1,p:0<1 ,A项中0<z<1是p的充要<1,;C项中;B项中-2<<1是p项中3<<2是p3<<3C项.的两个3.B【解析】=223+3-23=2z233,设g(x)=2z2x,0<<2·则其对称轴为直线4·故g(1)≥g4 8·因为x(2)x(o)-o.所以8≤x(:<0.;C项中;B项中-2<<1是p项中3<<2是p3<<3C项.的两个3.B【解析】i和zz,选D项i和zz,5z25z23N2=2,11z23z23N2235 ·故选B354.A【解析】由题意得ba=(2z-1,x—3),4.A【解析】3故选A项. a)3故选A项. a),所以z—3=2=—5.D【解析】因为Ian=lgI一lgI=1gI十9.BC【解析】对于A项,5.D【解析】因为Ian=lgI一lgI=1gI十6,7,7,9,9,9,众数为9,故A项错误;对于B项,事件12,当n=7时,I-i,当n=5时,12,当n=7时,I,即"100倍.故选D项.6.B【解析】因为f(x)又f(—z)2(—x)2z2r—2 f(a),所以f(1)2—2有一次中靶包括没有中靶和中一次靶,所以事件至少两次中靶与事件至多有一次中靶是对立事件,故B项正确;对于C项,样本数据z,z2,"…,z1o的方差为2,则数据3z+1,3z2+1,''',3z1o+1的方差为32X,即"100倍.故选D项.6.B【解析】因为f(x)又f(—z)2(—x)2z2r—2 f(a),所以f(1)2—2A.C项;又f(1)=22P(AA.C项;又f(1)=2233B项.45X,故D项错误B项.45f(一z)2z)+e"—e十f(x)=lnc(、1+x=ln1=f(a:)=ln(、1+z数,数y2十10ACD解析】由f(log23)=-2g23+1=-3+1- 4A项正确由y=2+1的值域是(1,+),得f(x)=-2+1的值域是(-1,0),B项错误:由y=2…+1恒正且在R上递增·得Y=-2:+1是R上的增函2z)+e"—e十f(x)=lnc(、1+x=ln1=f(a:)=ln(、1+z数,数y2十的性质可知函数f(x)是实数集上的增函数,由f(m2+3m)+f(3m-16)≥f(m2+3m)≥f(3m-16)=f(16-3m)今m2+3m≥16-3的性质可知函数f(x)是实数集上的增函数,由f(m2+3m)+f(3m-16)≥f(m2+3m)≥f(3m-16)=f(16-3m)今m2+3m≥16-3mm≤一8或m≥2.故选C项.8.D【解析】如图,由题意可知,当x≥0时,2z23z32十12十112r2十11+2=-:=—1D项正确·2十11+211.ACD【解析】A项,由In(a+b)=lna+lnb,可得a+ b=ab,因为a>0,b>0,所以a+b≥2/ab,即ab≥·数学·参考答案及解析,故A项ab=2ab,故A项ab=2ab.B项,由a十b=ab,ab44ba 十≥5+4b 十≥5+4b=(ababb4ba时取即a=2b24b=(ab4ba时取即a=2b2,故B.C项,:,故B.C项,b>1,又ab—ab0<a<1,即a>1b>1,又ab—abb≥)(b,即(ab≥)(b2,即)(b=2,2,即)(b=2b=2a十ba十b≥__a十ba十ba十b≥)(babab)(b项,.D2=2,项,.D2=2,,故Ca十bba十b+2a十bb)(b2abab+a十b)(b2ab3,因为ab≥4,2ab2 1222ab,因为ab≥4,2ab23213122时取ab≤X时取ab2ab22932ab,故D·故选ACD,故D12.(-1,3解析由2:-2<0,得+17t-3)<0,所以-1<z<3,故不等式的解集为(-1,3).137解析】解法一-:如图,过D作直线DFBE,交ECBC3AC于点F.则EFBDiECBC3所以EF-EC·-7又B.D.c三点共线,所以+y=1·故m+n=+7(67'所以解得入=—,742心4所以AP=AB+AC所以m所以AP=AB+AC所以m十n=+7'2二67714.(o,-2)U(-1,0)U(0,+o)【解析】因为对任意的z1,z2e(0,+o),且ziz2,都有 上单调递减,又f(1)为奇函数及f(1)=0,所以g(x)为偶函数,且g(1)=g(—1)=0,g(z)zf(x)在所以当x>1时,f(1)<0,当0<<1时,f(z)>0.因为f(x)为奇函数,根据对称性可得,当z<-1时,f(1)>0,当-1<z<0时,f(1)<0.如图所示:>0,f(u+1)<0>0,f(u+1)<0z<0,z>0,f(x+1)>0,x+1>1或-1<x+1<0z<0,解得z>0或一1<z<00<z+1<1或z十1<-1,或z<-2,综上,不等式zf(x+1)<0的解集为(co,一2)U(-1,0)U(0,+o).四、解答题15.解:(1)由幂函数f(x)=(2m2+3m+1)z"m-'(mER)的定义知,2m2+3m+1=1,解得m=0或者m=32 ·(2分)2当m—0时,1722m-2=-2,此时f()-a2·(3分)其定义域为(s,o)U(0,+),且f()()2 2ftz)故ftur)为偶函数符合题意;(4分)2·辽宁名校联盟高一3月联考·数学·当>0时,即m<一6或m>2时,f(1)=0的两个解当m=-时当>0时,即m<一6或m>2时,f(1)=0的两个解为,(7分)2、为,(7分)2、m2+4m其定义域为[0,+),不关于原点对称,故f(x)不是、m2+4m2,m+2+1722m+2+1722+4m-122(8分)综上,当一6<m<2时,解集为;当m=—6时,解集为-2};当m=2时,解集为2};当m<-6或m>2时,解集为因此f(x)-2,其单调递增区间为(co,0),单调递减区间为(0,+o综上,当一6<m<2时,解集为;当m=—6时,解集为-2};当m=2时,解集为2};当m<-6或m>2时,解集为rI2u-1,减,故由f(2r-1)>f(a),可得2z-1兴0,2,2·分(10分)分2(2)若3zE(0,3],使得f(1)≤0成立,即z2(m+2)2分U2解得分U2355解:55解:3分即m≥=+-2成立12分)3分前47故m≥+4-2·(13分前47minmin4分分位数为2+当E(0,3时·:+-2≥2:·—2=2·分位数为2+47=2.25.(6=2.25.(6分)52当即x=2(2)Ai第i(i=1,2)(2)故m≥2.(15分)分位数",B="恰有160%分位数".(7分)则P(B)=60%分位数".(7分)则P(B)=P(A1A2A1A2)=P(A1)[1-P(A2)]+[L1-P(A,)]P(A2)=0.6XO4+04XO6=0zE(0,2),(0,2),=l.48.,(3分).48.(9分)甲,丙Ω=甲,乙甲,)、(丙,丁)},共6)、(乙,丙丁)、(乙,甲,丙Ω=甲,乙甲,)、(丙,丁)},共6)、(乙,丙丁)、(乙,丁(11分)y=f(x)(1,a)·(6分)(11分)设事件A="所选2(2)(i)解:g(1)=设事件A="所选260%分位数",则A=((甲,丙)、(甲,丁)、(乙60%分位数",则A=((甲,丙)、(甲,丁)、(乙,丙)、(乙,丁)},共4个样本点,(13分)样本点,(13分)17.解:(1)uz2(m+2)z十4≤0,A=(m+2)2-16=从而g(1)=0,故a=2·(9分)2+(a=2,12+4m-12=(m+6)(m—2).(1分)4m当<0时,即-6<m<2时,f(x)>0恒成立故原不(ii)解:当<0时,即-6<m<2时,f(x)>0恒成立故原不(2分)(10分)(2分)(3分)或m=2时,当Δ=0时,即m(3分)或m=2时,当Δ=0时,即m当m时,f(1)=(x+2)2≤,当m不等式的解集为-2};当m=2时,f(1)=(不等式的解集为-2};当m=2时,f(1)=(t-2)2≤0,解得(4分)z=2,t2};(5分)设tz2,则log2+2tz=2,t2};(5分)t3··数学·参考答案及解析又因为ft)=log2+2=log2x-log2(2-x)+2z为增函数,(14分)所以z是唯一的零点(15分)所以zi=t=2-z2,(16分)所以i+z2=2.(17分)解法二:由(i)知·ftar)=log2z+2r,(10分)于是ftar)=log2+2r1—0,即f(2)=4(12分因此f()十f(2)=4(13分由(1)知f()(12)且f(log2=log2g2((15分所以+2(17分2f-2f即(2-1)f()=2+1(1分当2时2=122(2)2整理得4(m)2(4分令=2>0即22的方程2(2+m)十m