中职高考数学一轮复习讲练测4.1 指数函数（讲）（原卷版）

4.1指数函数【考点梳理】1．根式(1)n次方根：如果xn＝a，那么x叫做a的，其中n＞1，且n∈N*.①数，负数的n次方根是一个数，这时a的n次方根用符号eq\r(n,a)表示．②当n为偶数时，正数的n次方根有个，这两个数互为．这时，正数a的正的n次方根用符号eq\r(n,a)表示，负的n次方根用符号－eq\r(n,a)表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±eq\r(n,a)．③负数没有偶次方根．④0的n(n∈N*)次方根是0，记作eq\r(n,0)＝0．(2)根式：式子eq\r(n,a)叫做根式，这里n叫做，a叫做．(3)根式的性质：n为奇数时，eq\r(n,an)＝a；n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|.2．幂的有关概念及运算(1)零指数幂：a0＝1.这里a≠0.(2)负整数指数幂：a－n＝eq\f(1,an)(a≠0，n∈N*)．(3)正分数指数幂：aeq\s\up6(\f(m,n))＝eq\r(n,am)(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(4)负分数指数幂：aeq\s\up6(-\f(m,n))＝eq\f(1,\r(n,am))(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．(5)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义．(6)有理指数幂的运算性质eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(aras＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ar）s＝________（a＞0，r，s∈Q），,（ab）r＝________（a＞0，b>0，r∈Q）.))(ar＋sarsarbr)3．指数函数的图象及性质定义一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数图象a＞10＜a＜1定义域___值域性质过定点在R上是在R上是4．幂函数（1）定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．（2）几个常用的幂函数的图象与性质定义幂函数y＝xα(α∈R)图象α＞0α＜0性质(1)图象过点图象过点(2)在第一象限内，函数值随x的增大而增大，即在(0，＋∞)上是在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在(0，＋∞)上是(3)在第一象限内，当α＞1时，图象下凸；当0＜α＜1时，图象上凸在第一象限内，图象都下凸考点一实数指数幂【例题】（1）（

）A．1 B． C． D．（2）下列运算不正确的是（

）A． B．C． D．（3）已知，则（

）A． B． C． D．（4）化简(a>0)等于（

）A．6a B．－aC．－9a D．9a2（5）下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（

）A．B．C．D．【变式】（1）将根式化为分数指数幂是（

）A． B． C． D．（2）下列各式中成立的一项（

）A． B．C． D．（3）下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．（4）．化简结果为（

）A．a B．b C． D．（5）化简（

）A． B． C．2 D．考点二指数函数【例题】（1）若函数是指数函数，则等于（

）A．或 B．C． D．（2）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．（3）若不等式成立，则a的取值范围（

）A． B． C． D．（4）若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．（5）函数与的图象（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称【变式】（1）下列函数中是指数函数的是__________(填序号)．①；②；③；④；⑤；⑥．（2）设，，，则（

）A． B． C． D．（3）函数的图象大致为（

）A．B．C． D．（4）已知当时，函数的值总大于1，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．（5）对任意实数且关于x的函数图象必过定点(

)A． B． C． D．考点三幂函数【例题】（1）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．（2）若幂函数的图象经过点，则函数的解析式是（

）A． B．C． D．（3）幂函数在x（0，+∞）上是减函数，则m＝（

）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．1（4）已知幂函数的图象经过点，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式】（1）现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知幂函数的图像过点，则的解析式为=．（3）若幂函数的定义域为R，则实数m的值为．（4）幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（

）A． B． C． D．和【方法总结】1．指数函数的图象、性质在应用时，如果底数a的取值范围不确定,则要对其进行分类讨论．2．比较两个幂的大小，首先要分清是底数相同还是指数相同．如果底数相同，可利用指数函数的单调性；如果指数相同，可转化为底数相同，或利用幂函数的单调性，也可借助函数图象；如果指数不同，底数也不同，则要利用中间量．3．幂函数的图象特征与指数的大小关系，大都可通过幂函数的图象与直线x＝2或x＝eq\f(1,2)的交点纵坐标的大小反映．一般地，在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”)，在区间(1，＋∞)上，