中职高考数学一轮复习讲练测1.3 充要条件（练）（解析版）

1.3充要条件一、选择题1．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设，，，，但推不出，“”是“”的充分不必要条件，故选：A．2．命题；命题，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，，因为，所以是的必要不充分条件，故选：B．3．已知a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，由线面平行的判定定理得；因为a是平面外的一条直线，b是平面内的一条直线，且，则互为异面直线或，所以不一定成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4．在中，“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要条件，故选：A.5．不等式成立是不等式成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式，得，解不等式，得，又，所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件，故选：B.6．已知，为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数在上单调递增，则，则“”是“”的充要条件，故选：C.7．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【答案】A【解析】，则，其中，但，故是的充分不必要条件，故选：A.8．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（

）A．B．C． D．【答案】C【解析】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是，故选：C.9．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，又，则，故充分性成立，反之，若，又，则，故必要性成立，故“”是“”的充要条件，故选：C.10．已知且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由“”可知，函数在上单调递增，所以，充分性成立；因为，所以当时，则；当时，则，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.二、填空题11．“”是“”的条件.【答案】充分不必要【解析】解不等式，可得或，或，因此，“”是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．12．设，则“”是“”的条件．【答案】必要不充分【解析】由，即，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．13．设是实数，若是的一个充分条件，则的取值范围是.【答案】【解析】因为是的一个充分条件，则，所以，则的取值范围是，故答案为：．14．方程有实根的充要条件为. 【答案】【解析】由题意可得，解得，故答案为：.15．“直线l在平面a外”是“直线l与平面a平行”的条件.【答案】必要不充分【解析】“直线l在平面外”包括了直线l与平面平行，直线l与平面相交两种情况，所以由“直线l在平面a外”不能推出“直线l与平面a平行”，由“直线l与平面a平行”能推出“直线l在平面a外”，所以“直线l在平面外”是“直线1与平面平行”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．16．已知，，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】因为q是p的必要不充分条件，所以，所以，因此，故答案为：．17．在中，“”是“”的条件.【答案】充要【解析】在中，由正弦定理及可得，即；反之，若，则，所以，故答案为：充要．18．已知直线：与直线：，则的充要条件是.【答案】【解析】因为直线：与直线：，且，所以，即；当时，直线：与直线：，很显然垂直，所以的充要条件是，故答案为：．解答题19．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【答案】【解析】解：：，：，∵是的充分不必要条件，∴，∴即．20．已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围.【答案】，【解析】解：解不等式得，是的必要不充分条件，，解得，，即实数的范围为，．21．已知集合，．（1）当时，求，；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)，(2)【解析】解：(1)，当时，，所以，；(2)是的充分不必要条件，∴A是B的真子集，故，即，所以实数m的取值范围是．22．指出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）p：或；q：；（2）p：a能被6整除，q：a能被3整除．【答案】(1)p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件；(2)p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件【解析】解：(1)或，推不出，反之成立，即，，所以p是q的必要非充分条件，q是p的充分非必要条件.(2)a能被6整除，推出a能被3整除，反之不一定成立，即，，所以p是q的充分非必要条件，q是p的必要非充分条件.23．已知，．（1）是否存在实数m，使是的充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数m，使是的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）存在实数，使是的充分条件；（2）当实数时，是的必要条件．【解析】解：（1）要使是的充分条件，需使，即，解得：，所以存在实数，使是的充分条件．（2）要使是的必要条件，需使，当时，，解得，满足题意；当时，，解得，要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．24.已知集合，，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值