中职高考数学一轮复习讲练测1.1集合及其运算（讲）（解析版）

1.1集合及其运算【考点梳理】1．集合的基本概念(1)我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合．(2)集合中元素的三个特性：确定性，互异性，无序性.(3)集合常用的表示方法：列举法和描述法．(4)集合的分类：有限集和无限集.2．常用数集的符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*(N＋)ZQRC3.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．(2)集合与集合之间的关系：表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A⊆B且B⊆A⇔A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素A⊆B或B⊇A真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集非空集合∅⊆A，∅B(B≠∅)结论：集合{a1，a2，…，an}的子集有2n个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．4．两个集合A与B之间的运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪BA∩B若全集为U，则集合A的补集记为∁UAVenn图表示(阴影部分)意义{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A且x∈B}{x|x∈U且x∉A}5.集合运算中常用的结论(1)①A∩B⊆A；②A∩B⊆B；③A∩A＝A；④A∩∅＝∅；⑤A∩B＝B∩A.(2)①A∪B⊇A;②A∪B⊇B；③A∪A＝A；④A∪∅＝A；⑤A∪B＝B∪A.(3)①∁U(∁UA)＝A；②∁UU＝∅；③∁U∅＝U；④A∩(∁UA)＝∅；⑤A∪(∁UA)＝U.(4)①A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B；②A∩B＝A∪B⇔A＝B.考点一集合的概念【例题】（1）下列各组对象中不能形成集合的是（

）A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生【答案】A【解析】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合，故选：A.（2）已知集合，若，则（

）A．-1 B．0 C．2 D．3【答案】C【解析】因为，所以或，而无实数解，所以，故选：C.（3）集合用列举法可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以，可得，因为，所以，集合，故选：B.（4）已知集合，若，则的值为（

）A．1 B． C． D．1或【答案】A【解析】由于，所以对于集合有或，若，则，此时符合题意，，若，则集合不满足互异性，不符合，所以的值为，故选：A.（5）已知集合，则集合中元素的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】由集合，，根据，所以，所以中元素的个数是3，故选：C.【变式】（1）判断下列元素的全体可以组成集合的是（

）①北京市所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①② B．②③ C．②④ D．③④【答案】C【解析】①“好学校”不具有确定性，因此①不能组成集合；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，满足集合的元素的特征，因此能组成集合；③n的近似值不具有确定性，因此③不能组成集合；④不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此④能组成集合．故选：C．（2）若，则实数的值等于（

）A．B．3C． D．3或【答案】A【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性；当时，即或（舍），此时，故选：A.（3）已知集合，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】对于A：由是集合，所以，∴选项A错误；对于B：当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，∴选项B错误；对于C：当时，，，不合题意，∴选项C错误；对于D：当，时，，符合题意，∴选项D正确，故选：D.（4）下列四组集合中表示同一集合的为（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确；对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确；对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确；对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确，故选：B．（5）用列举法表示集合.【答案】【解析】因为，，而6的正的约数有1，2，3，6，所以用列举法表示该集合为：，故答案为：.考点二元素与集合、集合与集合间的关系【例题】（1）给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为是无理数，所以正确，因为是有理数，所以不正确，因为空集是集合，所以与不是属于关系，所以不正确，因为是负整数，所以正确，故选：C.（2）已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】若，则，符合，排除B，D两个选项.若，则，符合，排除A选项，故选C.（3）集合的子集的个数是（

）A．16 B．8 C．7 D．4【答案】B【解析】集合，集合A含有3个元素，所以集合A的子集个数是，故选：B.（4）已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】在数轴上表示出集合A，B，，由于，如图所示，则，故答案为：.（5）若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，所以，其它选项不正确，故选C.【变式】（1）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；③空集是任意集合的子集，故，正确；④空集没有任何元素，故，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确，故选：B.（2）已知集合，则的子集个数为（

）A．3 B． C．7 D．8【答案】B【解析】由题意得：，则的子集个数为个，故选：B.（3）已知集合，，且，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】∵集合，，且，∴，故答案为：.（4）集合，，若，则的值为__________.【答案】0【解析】因为，所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去；若，则或（舍去），综上，，故答案为：0．（5）满足的集合A共有个．【答案】3【解析】由题设，元素4、5至少有一个属于集合A，∴时，，时，，时，，∴集合A共有3个，故答案为：3.考点三集合的运算【例题】（1）已知集合，，，则集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，∵，，∴.∴。故选：C.（2）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式得：，即有，而，所以，故选：C.（3）设集合，，则（

）A．⫋ B．⫋ C． D．【答案】A【解析】，所以，所以，所以，所以⫋，故选：A.（4）已知全集.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【解析】解：(1)由己知，所以.(2)∵，所以，所以.（5）已知集合，集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围【答案】(1)；(2).【解析】解：(1)当时，，；(2)由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为．【变式】（1）已知集合则（）A．B．C． D．【答案】D【解析】由解得，所以，又因为，所以，故选D.（2）已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，所以，故选C．（3）已知集合，，则=（）A．B．C． D．【答案】C【解析】，；∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，故选C．（4）已知(1)求集合A和B；(2)求A∪B，A∩B，【答案】(1)；(2)；【解析】解：(1)解不等式得，所以，解不等式得，所以；(2)，.（5）已知集合.(1)求，；(2)，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)【解析】解：(1)由已知得；∵，∴；∵，∴，当集合时，，即；.当集合时，，即，综上所述，实数的取值范围为.【方法总结】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么，如是数集还是点集，要明了集合{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Ve