（十一大易错点六大培优点）第二单元因数和倍数-五年级下册数学易错精讲重难点培优练（原卷版）人教版

人教版五年级数学下册易错讲解＋重难点培优第二单元因数和倍数思维导图TOC\o"11"\h\u易错讲解易错点1：因数和倍数的依存关系误解因为20÷4＝5，所以20是倍数，4和5是因数，这种说法对吗？【错误解答】：对。【错因分析】：因数和倍数相互依存，不能孤立表述，应说20是4和5的倍数，4和5是20的因数。【正确解答】：不对。易错点2：找因数时遗漏成对关系写出16的所有因数。【错误解答】：1、2、4、8。【错因分析】：遗漏了16本身，同时忽略了16＝2×8，16＝4×4这两组因数关系。【正确解答】：1、2、4、8、16。易错点3：在因数倍数问题中忽略特殊数0和1判断“1是所有非零自然数的因数，0是所有非零自然数的倍数”是否正确。【错误解答】：正确。【错因分析】：在研究因数和倍数时，一般不考虑0，虽然0除以任何非零自然数都得0，但为了方便，在小学阶段讨论因数和倍数时不包括0。1是所有非零自然数的因数，因为任何非零自然数除以1都等于它本身。前半句正确，后半句错误。【正确解答】：错误。易错点4：依据个位数字错误判断3的倍数判断一个数是否为3的倍数，要看各个数位上数字之和是否为3的倍数，而非仅看个位。判断：个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）【错误解答】：√【错因分析】：没有掌握判断3的倍数的正确方法。【正确解答】：×，例如13、16、19都不是3的倍数。易错点5对奇数和偶数的运算性质理解不透彻判断“奇数+奇数=奇数，偶数+偶数=偶数”是否正确。【错误解答】：正确。【错因分析】：没有记住奇数和偶数的运算性质，奇数+奇数=偶数，例如3+5=8是偶数；偶数+偶数=偶数，例如2+4=6是偶数。前半句错误，后半句正确。【正确解答】：错误。易错点6：倍数与因数大小关系的深度判断错误一个数的因数一定小于它的倍数，对吗？【错误解答】：对。【错因分析】：忽略了一个数的最小倍数和最大因数都是它本身，所以一个数的因数不一定小于它的倍数。【正确解答】：不对。易错点7：分解质因数的基本形式错误把24分解质因数。【错误解答】：24＝1×2×2×2×3。【错因分析】：1不是质数，分解质因数是把合数写成几个质数相乘的形式。【正确解答】：24＝2×2×2×3。易错点8：多个数倍数问题中余数的简单忽略幼儿园老师给小朋友分苹果，每人分3个、4个或5个都多1个，这些苹果至少有多少个？【错误解答】：3×4×5＝60个。【错因分析】：没有考虑到都多1个这个条件。【正确解答】：3×4×5＋1＝61个。易错点9：认为偶数都不是质数2是唯一的偶质数，不能一概而论地认为偶数都不是质数。判断：所有的偶数都不是质数。（）【错误解答】：√【错因分析】：忽略了2这个特殊的偶数，它是质数。【正确解答】：×，2是偶数也是质数。易错点10：利用倍数关系解决复杂问题的错误已知甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是36，甲数是12，乙数是多少？【错误解答】：18或72（随意猜测）。【错因分析】：没有利用最大公因数和最小公倍数与两数的关系来计算，两数积等于它们的最大公因数和最小公倍数的积。【正确解答】：6×36÷12＝18。易错点11：因数和倍数在复杂实际问题中的理解偏差用长12厘米、宽9厘米的长方形纸片拼成一个大正方形，大正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少张这样的纸片？【错误解答】：边长最小是12厘米，需要3张纸片（错误理解为以长方形长为边长）。【错因分析】：没有理解这是求12和9的最小公倍数作为正方形边长，再计算纸片数量。【正确解答】：12和9的最小公倍数是36，所以正方形边长最小是36厘米；(36÷12)×(36÷9)＝12张，至少需要12张长方形纸片。重难点培优2、3、5的倍数特征综合问题2的倍数特征是个位是0、2、4、6、8；3的倍数特征是各个数位数字之和是3的倍数；5的倍数特征是个位是0或5。掌握这些特征能快速判断倍数关系，解决数字组合等问题。例题：在624后面补上三个数字，组成一个六位数，使它同时是3、4、5的倍数，符合条件的六位数中，最小的一个数是多少？【答案】：624000【解析】：是5的倍数个位是0或5，是4的倍数末两位是4的倍数，所以个位是0；6+2+4=12是3的倍数，百位和十位最小是0，所以这个数是624000。【总结】：根据2、3、5倍数特征逐步分析，先确定个位，再结合其他条件确定其他数位。1：要使三位数26□是3的倍数，□里可以填什么？要使这个数同时是2、5的倍数，□里可以填什么？【答案】：是3的倍数□里可填1、4、7；同时是2、5的倍数□里填0。【解析】：2+6=8，8+1=9，8+4=12，8+7=15是3的倍数；同时是2、5的倍数个位是0。2：从0、4、5、7四个数中选出三个，排成能同时是2，3，5的倍数的三位数，这样的三位数一共有几个？【答案】：4个【解析】：个位是0，且数字和是3的倍数。可组成450、540、570、750。因数倍数的综合应用综合运用因数和倍数的知识，解决生活实际问题和较复杂的数学问题，提升知识运用和解决问题的能力。例题：一个数加3是5的倍数，减去3是6的倍数，这个数最小是多少？【答案】：27【解析】：设这个数为x，x+3=5m（m为整数），x3=6n（n为整数），则5m6n=6。通过列举，当m=6，n=4时成立，此时x=5×63=27。【总结】：通过设未知数，根据条件建立等式，利用列举法求解。1：有55个橘子分给甲、乙、丙三人，甲得到的橘子数是乙的2倍，且甲、乙得到的橘子数都比丙多，丙得到的橘子数比10多，则甲、乙、丙三人各得多少个橘子？【答案】：甲28个，乙14个，丙13个【解析】：设乙得到x个橘子，甲得到2x个，丙得到y个，2x+x+y=55，3x+y=55，y＞10，且2x＞y，x＞y。通过列举，当x=14时，y=13，2x=28符合条件。2：面包师要把28块面包用袋子进行包装，每袋面包的数量相等（袋数大于1，但小于28），一共有几种包装方法？【答案】：4种【解析】：28的因数有1、2、4、7、14、28，因为袋数大于1小于28，所以可以每袋2个装14袋，每袋4个装7袋，每袋7个装4袋，每袋14个装2袋，共4种方法。因数倍数在数字规律探索中的应用

例题：观察数列1，4，9，16，25，…，它的第12项是多少？第n项是多少？如果一个数是144，它是这个数列的第几项？

【答案】：第12项是144；第n项是n×n；144是这个数列的第12项。

【解析】：通过观察可发现该数列的规律是每一项都是项数乘项数，也就是第n项为n×n。所以第12项就是12×12=144；当这个数是144时，就想几乘几等于144，因为12×12=144，所以144是第12项。

【总结】：做这类找规律题目，重点是分析数字之间的关系，找到通用的算法。要是知道一个数，想求它在数列里是第几项，就通过计算找到符合规律的那个数。平时要多熟悉常见的数列规律，比如平方数列这种。1：有一列数：2，6，12，20，30，…，按此规律，第10个数是多少？第n个数如何表示？

【答案】：第10个数是110；第n个数是n×(n+1)。

【解析】：观察这列数，2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，可以发现规律是第n个数为n乘比n大1的数，也就是n×(n+1)。那么第10个数就是10×(10+1)=110。

2：观察下面的数字：3，8，15，24，35，…，求第8个数以及该数列的规律。

【答案】：第8个数是80；规律是第n个数为(n+1)×(n+1)1。

【解析】：分析这个数列，3=2×21，8=3×31，15=4×41，24=5×51，35=6×61，所以规律是第n个数为比n大1的数乘比n大1的数再减1，也就是(n+1)×(n+1)1。当n=8时，(8+1)×(8+1)1=811=80。质数合数的应用质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数。掌握质数合数的判断方法以及在实际问题中的应用，能加深对自然数性质的理解。例题：三个不同的质数的和是18，这三个质数的乘积的最大值是多少？【答案】三个质数为2、7、9，乘积最大值为2×7×9=126。【解析】质数中除了2是偶数，其余都是奇数。三个奇数的和是奇数，而18是偶数，所以这三个质数中必有一个是2，那么另外两个质数的和为182=16。从质数中找和为16的两个数，有3和13、5和11，分别计算乘积：2×3×13=78，2×5×11=110，比较可得2×5×11的乘积最大。【总结】该题主要考查对质数性质中奇偶性的运用，通过和的奇偶性确定其中一个质数，再找出其他满足条件的质数计算乘积。1：如果a、b均为质数，且3a＋7b＝41，则a＋b＝______。【答案】a+b=7。【解析】因为41是奇数，3a和7b中必有一个是偶数。若3a是偶数，因为3是奇数，所以a只能是2，此时3×2+7b=41，即7b=416=35，b=5；若7b是偶数，因为7是奇数，所以b只能是2，此时3a+7×2=41，3a=4114=27，a=9，但9不是质数舍去。所以a=2，b=5，a+b=7。2：甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数。【答案】这三个数分别是14、19、24。【解析】设丙数为x，则乙数为x+5，甲数为x+5+5=x+10，那么(x)(x+5)(x+10)=6384。先将6384分解质因数，6384=2×2×2×2×3×7×19，通过凑数和尝试，可得x=14，进而得到乙数为19，甲数为24。3：今有17、23、31、41、53、67、79、83、101、103共10个质数。如果把它们分成两组，使每一组5个数，并且每组的5个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第2个数是多少？【答案】含有101这组数从小到大排列第2个数是31。【解析】先计算这10个质数的总和为17+23+31+41+53+67+79+83+101+103=598，那么每组数的和为598÷2=299。从10个数中凑出和为299的一组数，经过多次尝试和组合，含有101的一组数为17、31、67、83、101，从小到大排列后第2个数是31。分解质因数例题：牛小顿去看电影，他买的票的排数与座位数的积是391，而且排数比座位数大6，牛小顿买的电影票是几排几座？

【答案】23排17座。

【解析】先对391分解质因数，391=17×23，又因为排数比座位数大6，2317=6，所以排数是23，座位数是17。

1：三个连续的自然数相乘的结果是1716，那么这三个自然数的和是多少？

【答案】33。

【解析】对1716分解质因数，1716=2×2×3×11×13=11×12×13，这三个连续自然数是11、12、13，它们的和为11+12+13=33。

奇数偶数和质数合数的综合应用例题：一个两位数，是一个质数。个位数字与十位数字的积是18，这个两位数是多少？

【答案】29

【解析】首先对18分解因数，18=2×9=3×6，由此得到可能组成的两位数为29、92、36、63。然后根据质数的定义，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。92能被2整除，92÷2=46；36能被2整除，36÷2=18，能被3整除，36÷3=12，能被4整除，36÷4=9，能被6整除，361.一个四位数，它千位上的数字既是偶数又是质数，百位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字是最小的合数，这个四位数是多少？

【答案】2914

【解析】既是偶数又是质数的数只有2，所以千位数字是2；既是奇数又是合数的一位数是9，所以百位数字是9；既不是质数也不是合数的数是1，所以十位数字是1；最小的合数是4，所以