九年级数学上册22.1.1二次函数二次函数的概念

22.1

二次函数图象和性质

九年级上册第1页基础回顾

什么叫函数?

在某改变过程中两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定值，另一个变量y总有唯一值与它对应。这么两个变量之间关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x函数。x叫自变量，y叫应变量。当前，我们已经学习了那几个类型函数？第2页二次函数变量之间关系函数一次函数反百分比函数y=kx+b(k≠0)正百分比函数y=kx(k≠0)函数知多少第3页问题1：举例说明什么是一次函数？1．回顾旧知学生活动：一次函数有什么特征？第4页节日喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过路线？它会与某种函数有联络吗？2．由实际生活引入二次函数第5页运动场上飞舞跳绳第6页奥运赛场腾空篮球第7页

3．回顾旧知，归纳二次函数定义问题2：把以下函数进行分类，说出分类依据？第8页这三个函数关系式有什么共同点？3．经过实例，归纳二次函数定义第9页二次函数定义：普通地，形如

（a，b，c是常数，a≠0）函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，

b，c分别是函数解析式二次项系数、一次项

系数和常数项．3．经过实例，归纳二次函数定义第10页3．归纳二次函数特征学生活动：二次函数有什么特征？第11页例某小区要修建一块矩形绿地，设矩形长为

xm，宽为ym，面积为Sm

2（x＞y）．（1）假如用18m建筑材料来修建绿地边缘

（即周长），求

S

与

x

函数关系，并求出

x

取值范

围．（2）依据小区规划要求，所修建绿地面积必

须是18m

2，在满足（1）条件下，矩形长和宽各为多少m？3．练习、巩固二次函数定义第12页3．练习、巩固二次函数定义解：（1）由题意，得．

∵

x＞y＞0，

∴

x取值范围是＜x＜9，

∴

S矩形=xy=x9

-

x=

-x2+9x．（）

练习1某小区要修建一块矩形绿地，设矩形长为

xm，宽为ym，面积为Sm

2（x＞y）．（1）假如用18m建筑材料来修建绿地边缘（即周长），求

S

与

x

函数关系，并求出

x

取值范围．（2）依据小区规划要求，所修建绿地面积必须是18m

2，在满足（1）条件下，矩形长和宽各为多少m？第13页

（2）当矩形面积S矩形=18时，即

-

x

2+9x=18，

解得

x1

=3，x2

=6．

当x=3时，y=9-3=6，但y＞x，不合题意，舍

去．

当x=6时，y=9-6=3．

所以当绿地面积为18m

2

时，矩形长为6m，宽

为3m．3．练习、巩固二次函数定义第14页练习2函数

（m为常数）．

（1）当

m______时，这个函数为二次函数；

（2）当

m______时，这个函数为一次函数．≠2=23．练习、巩固二次函数定义（）m

-

2x

2

+

mx

-

3y

=第15页练习3

填空：

（1）一个圆柱高等于底面半径，则它表面积

S与底面半径r之间关系式是_________；

（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数m与球队数n之间关系式是

________________．S=4πr

23．练习、巩固二次函数定义m=nn

-

1（）第16页（1）一个函数是否为二次函数关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？4．小结第17页定义：普通地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x（3）等式右边最高次数为

，能够没有一次项和常数项，但不能没有二次项。