2024-2025学年江西省鹰潭市余江区高一上册第一次月考数学检测试题（含解析）

2024-2025学年江西省鹰潭市余江区高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.1已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设，则“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为（）A. B.C. D.4.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）A. B. C. D.5.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A. B.C. D.6.若命题“，”为真命题，则实数a可取最小整数值是（）A. B.0 C.1 D.37.若，则有（）A.最小值0 B.最大值2C.最大值 D.不能确定8.定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（

）A.3 B.4 C.14 D.16二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全对得部分分，有选错得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.命题“，”否定是“，或”C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C. D.11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为三、填空题；本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.若，则的取值范围是________.13.已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．14.已知正实数，满足，则的最小值是_______．四、解答题；本题共5个小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围．16.设命题：关于方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．17.已知不等式.（1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.18.（1）若，且，求：（i）的最小值；（ii）的最小值.（2）解关于的不等式.19.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设广告牌的高为，宽为.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）用表示广告牌的面积；（3）广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积最小？2024-2025学年江西省鹰潭市余江区高一上学期第一次月考数学检测试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】解一元一次不等式与一元二次不等式求得集合，进而可求得.【详解】，或，所以或=.故选：D.2.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】利用不等式的性质化简，即可根据逻辑关系求解.【详解】由可得，由可得或，故能得到，同时也无法推出，故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.3.将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由函数图像平移的规则求平移后的函数解析式.【详解】将一元二次函数向左、向下各平移1个单位长度，得到的图像的解析式为.故选：D4.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】分是否为0两种情况进行讨论，结合二次方程根情况列式求解即可.【详解】当时，，故符合题意；当时，由题意，解得，符合题意，满足题意的值的集合是.故选：D.5.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】由题可知当时，函数取得最小值2，而，再结合二次函数图象的对称性可求出的取值范围.【详解】因为，所以当时，函数取得最小值2，因为，而函数闭区间上有最大值3，最小值2，所以.故选：D6.若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（）A. B.0 C.1 D.3【正确答案】A【分析】分析可知，根据存在性问题结合配方法分析求解.【详解】因为，即，又因为，当且仅当时，等号成立，若，，即，所以实数a可取的最小整数值是.故选：A.7.若，则有（）A.最小值0 B.最大值2C.最大值 D.不能确定【正确答案】C【分析】根据基本不等式求乘积的最大值，再检验最小值的情况即可得解.【详解】由基本不等式，得，当且仅当，即时等号成立，故有最大值，故C正确，BD错误；令，解得或，又，所以取不到函数值0，故A错误.故选：C.8.定义：如果集合存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集且，那么称子集族构成集合的一个划分.已知集合，则集合的所有划分的个数为（

）A.3 B.4 C.14 D.16【正确答案】B【分析】解二次不等式得到集合，由子集族的定义对集合进行划分，即可得到所有划分的个数.【详解】依题意，，的2划分为，共3个，的3划分为，共1个，故集合的所有划分的个数为4.故选：B.二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分.选对但不全对得部分分，有选错得0分.9.下列说法正确的是（）A.若，则B.命题“，”的否定是“，或”C.若，则函数的最小值为2D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是【正确答案】BD【分析】特殊值法判断A,特称命题的否定判断B,应用基本不等式判断C,应用恒成立得出判别式即可求参判断D.【详解】对于A，当时，，故A错误；对于B，命题“”的否定是“或”，故B正确；对于C，则，当且仅当，此时无解，故取不到等号，所以，故C错误；对于D，当时，恒成立，当时，则，解得，综上所述，，故D正确.故选：BD10.对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，得不等式的解集.【详解】对于一元二次不等式，则当时，函数开口向上，与轴的交点为，故不等式的解集为；当时，函数开口向下，若，不等式解集为；若，不等式的解集为，若，不等式的解集为，故选：ACD11.已知关于的不等式的解集为，则（）A.B.不等式的解集是C.D.不等式的解集为【正确答案】AB【分析】一元二次不等式的解集可判断AB：用表示代入可判断CD.【详解】不等式解集为，所以是的两个根，且，故A正确；对于B，所以，可得，所以，所以不等式的解集是，故B正确；对于C，因为，，可得，故C错误；对于D，因为，即解，解得，故D错误.故选：AB.三、填空题；本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.若，则取值范围是________.【正确答案】【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】因为，故且，故.故答案为.本题考查不等式的性质，此问题属于容易题.13.已知命题，使为真命题，则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．【正确答案】【分析】先求出集合B，再利用充分不必要条件转化为是的真子集，利用集合关系解题即可.【详解】由题意，可知关于x的方程无实数根，所以，解得，即，因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，则，即，所以．故．14.已知正实数，满足，则的最小值是_______．【正确答案】【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】正实数，满足，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是.故四、解答题；本题共5个小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，．（1）求A；（2）若，求实数a的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据已知条件，解出分式不等式即可．（2）根据已知条件，分是否为空集讨论，即可求解．【小问1详解】由题意得，解得，则.【小问2详解】因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得综上所述，实数的取值范围为．16.设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据题意，若为真，即即可求解；（2）由、一真一假，分别讨论两种情况即可.【小问1详解】对于命题，因关于的方程无实数根，所以，即.因为真，故实数的取值范围为.【小问2详解】若命题为真，因关于的方程有两个不相等的实数根，所以，即或.、有且仅有一个为真命题，所以、一真一假，当真假时，，即或；当假真时，，即.综上所述：实数的取值范围为.17.已知不等式.（1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；（2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分与两类进行讨论求解即可；（2）根据二次项系数的正负性，结合一元二次不等式解集的性质，分、和三类进行讨论求解即可；【小问1详解】①若，则原不等式可化为，显然恒成立，②若，则不等式恒成立，等价于

，解得，综上，实数m的取值范围是.【小问2详解】①当时，则原不等式可化为，显然恒成立，②当时，函数的图象开口向上，对称轴为直线，若时不等式恒成立，则，解得，③当时，函数的图象开口向下，若时不等式恒成立，则，解得，综上，实数m的取值范围是.18.（1）若，且，求：（i）的最小值；（ii）的最小值.（2）解关于的不等式.【正确答案】（1）（i）（ii）；（2）答案见解析【分析】（1）（i）根据基本不等式即可直接求解；（ii）利用乘“1”法即可求解；（2）分、、、、讨论，解不等式可得答案.【详解】（1）（i）由，及基本不等式，可得，故，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为64；（ii），，，，当且仅当且，即，时等号成立，即取得最小值18；（2），当时，，即，原不等式的解集为；若，原不等式化为，显然，所以原不等式的解集为；若，原不等式化为，（i）当即时，原不等式的解集为；（ii）当即时，原不等式的解集为；（iii）当即时，原不等式的解集为.综上所述，当时原不等式的解集为；时，所以原不等式的解集为；时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为.19.如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5c