第七章 相交线与平行线 单元测试题（含解析） 冀教版（2024）七年级数学下册

冀教版七年级数学下册第七章相交线与平行线单元测试题一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列命题中，假命题的是（）．A．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形；B．各边对应成比例的两个多边形相似；C．反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；D．已知二次函数y=x2−12．（3分）如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AB=5，AC=3，BC=4，CD=12A．125 B．3 C．4 3．（3分）下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（）A． B．C． D．4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°5．（3分）如图，鸿鸿同学在使用量角器时操作不规范，请你根据她的测量图估计∠AOB的度数可能是（）A．45° B．60° C．65° D．70°6．（3分）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．167．（3分）如图，AD∥BC，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠3=∠48．（3分）过点A作直线l的平行线，这样的平行线（）A．有且只有一条 B．不存在C．不存在或只有一条 D．不存在或有无数条9．（3分）如图，下列说法正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以EF∥GH B．因为∠1＝∠2，所以AB∥CDC．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD D．因为∠1＝∠2，所以EF∥GH10．（3分）如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO＝30°，则∠DOT等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°二、填空题(共8题；共24分)11．（3分）用一个a的值说明命题“若a>0，则a2>1a12．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，垂足为O．若∠BOD=150°，则∠COM的度数为．13．（3分）小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为14．（3分）如图，直线a，b被第三条直线c所截．若∠1=50∘，15．（3分）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝80°，则∠2的度数为.16．（3分）如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则六块草坪的面积和为m217．（3分）如图，点E在AC的延长线上，请添加一个恰当的条件，使AB//18．（3分）为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC⊥AB，ED∥AB．经使用发现，当∠DCB=140°时，台灯光线最佳，此时∠EDC的大小为．三、解答题(共8题；共66分)19．（8分）如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）（3分）图中∠AOC的对顶角是，邻补角是；（2）（5分）若∠AOC＝35°，求∠EOC的度数．20．（8分）如图，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由.21．（8分）如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：AD∥BE．补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．∵∠1=∠2，（已知）∴BD∥________，（__________________________________）∴∠E=________，（__________________________________）又∵∠3=∠E，（已知）∴∠3=________，（_________________________________）∴AD∥BE．（______________________________________）22．（8分）如图，请你将△ABC平移，使得点A移动到点A′，并指出移动的距离．23．（8分）如图，直线l1和l2被l3所截，已知∠24．（8分）如图，∠AOB内有一点P：（Ⅰ）过点P画PC∥OB交OA于C；（Ⅱ）过点P画PD⊥OB于D；（Ⅲ）连接OP，若OP是∠AOB的平分线，且∠AOB＝60°，求∠AOP和∠CPO的度数．（直接写出答案即可）25．（8分）如图，点E，F在分别在直线AB，CD上，∠AEF＝70°，EM平分∠AEF交CD于点P，点N在直线CD上，且PN＝PM，连接MN，若∠PMN＝72.5°，判断直线AB与CD是否平行？并说明理由．26．（10分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B,∠2+∠3=180°．（1）（5分）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；（2）（5分）若∠DGC=60°,∠4=28°，求∠H的度数．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形，是真命题，不符合题意．B、各边对应成比例的两个多边形相似；凸凹多边形各边成比例时，不是相似多边形，符合题意．C、反比例函数的图象既是轴对轴图形，也是中心对称图形；是真命题，不符合题意．D、已知二次函数y=x2−1故答案为：B【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。2．【答案】A【知识点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，CD=12∴点C到直线AB的距离是CD=12故选：A．【分析】本题主要考查了点到直线的距离的定义，把直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此定义得到点C到直线AB的距离即垂线段CD的长，即可解答．3．【答案】A【知识点】作图-平行线；尺规作图-作一个角等于已知角【解析】【解答】解：根据作一个角等于已知角的步骤，结合平行线的判断定理，即可得解.故答案为：A.【分析】由平行线的判定定理，同位角相等，两直线平行，故需要作一个角等于已知角，从而根据根据作图痕迹判断即可得解.4．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故答案为：B．【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可.5．【答案】A【知识点】角的运算；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如图，记量角器所在圆的圆心为C，过点C作CD∥OA，

∴∠BCD=∠BOA，

根据量角器的测量可知：∠BCD≈45°，

∴估计∠AOB的度数可能是45°，故答案为：A．【分析】记量角器所在圆的圆心为C，过点C作CD∥OA，由两直线平行，同位角相等得∠BCD=∠BOA，然后利用角的度量即可得答案．6．【答案】A【知识点】平移的性质【解析】【解答】由题意得：BC=CE，△ACE的面积等于△ABC的面积，

又∵△ABC的面积为2，

∴△ACE的面积为2；

故答案为：A。

【分析】利用平移的性质得出BC=CE，两个三角形高相等；可得出△ACE的面积等于△ABC的面积进行解答即可。7．【答案】C【知识点】内错角的概念【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠2=∠3，∴A、B、D不符合题意，C符合题意；故答案为：C．

【分析】利用两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质分析求解即可.8．【答案】C【知识点】平行公理及推论【解析】【解答】解：当点A在直线上时，过点A不能作直线l的平行线；

当点A不在直线上时，过点A作直线l的平行线有且只有一条；故答案为：C.【分析】分点A在直线上和直线外两种情况即可.9．【答案】B【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：A、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定EF∥GH，故不符合题意；

B、因为∠1＝∠2，所以AB∥CD，正确，故符合题意；

C、由∠1＝∠3，因为∠1与∠3既不是同位角，也不是内错角，所以不能判定AB∥CD，故不符合题意；

D、因为∠1＝∠2，所以AB∥CD，故不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，据此逐项判断即可.10．【答案】C【知识点】垂线的概念；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：∵CE//AB，∠ECO=30°

∴∠BOD=∠ECO=30°（两直线平行，同位角相等）

∵OT⊥AB

∴∠BOT=90°

∴∠DOT=∠BOT−∠BOD=90°−30°=60°

故答案为：C．

【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠BOD=∠ECO=30°，结合图即可求解.11．【答案】12【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：当a=12时，a2=14，1a∴命题“若a>0，则a2>1a故答案为：12

【分析】举出一个符合条件的a值，而结论是错误的，据此解答即可.12．【答案】60°【知识点】垂线的概念；邻补角【解析】【解答】解：∵∠BOD=150°，∴∠BOC=180°−150°=30°，∵OM⊥AB，∴∠BOM=90°，∴∠COM=90°−30°=60°，故答案为：60°.【分析】本题主要考查了垂直的定义、邻补角的性质，先求解∠BOC=30°，证得OM⊥AB，得到∠BOM=90°，再利用角的和差关系，列出算式，即可得到答案．13．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【知识点】平行公理及推论【解析】【解答】解：∵直线m、n都经过点A，且m∥p，n∥p，

∴直线m与n分别必然重合（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）.

故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.

【分析】根据直线公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行可得答案.14．【答案】平行【知识点】平行线的判定；邻补角【解析】【解答】解：∵∠2=130°，

∴∠3=180°-∠2=50°，

∵∠1=50°，

∴∠1=∠3，

∴a∥b(同位角相等，两直线平行).

故答案为：平行.

【分析】根据∠2与∠3是邻补角，利用已知即可求出∠3=50°，从而得∠1=∠3，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系.15．【答案】100°【知识点】两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：由题意可得如图所示，∵∠1+∠3=180°，∠1=80°，∴∠3=180°−∠1=100°，由题意可知，AB∥CD，∴∠2=∠3=100°，故答案：100°．【分析】先由邻补角求出∠3的度数，再由平行线的性质求∠2的度数．16．【答案】880【知识点】平移的性质；有理数混合运算的实际应用【解析】【解答】解：∵长方形的对边平行，根据平行线间的距离处处相等，

∴两个平行四边形直道长和高转换成等底等高的长方形时，面积不变，故将三条直道平移到长方形一边时，如图所示：面积保持不变.

∴六块草坪的面积=(44－2×2)(24－2)=880(m2).故答案为：880．

【分析】根据长方形的对边平行以及平行线之间的距离处处相等，将三条直道平移到长方形一边时，得到一块完整的长方形，再计算面积即可.17．【答案】∠1=∠2(答案不唯一)【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：∵∠1、∠2为AB与CD的内错角，

∴当∠1=∠2时，AB∥CD，

故答案为：∠1=∠2（答案不唯一）.

【分析】利用平行线的判定定理添加条件即可.18．【答案】130°【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解：如图所示，过点C作CK∥AB，

∵DE∥AB，∴CK∥DE，∵BC⊥AB，∴BC⊥CK，∴∠BCK=90°，∵∠DCB=140°，∴∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，∵CK∥DE，∴∠EDC+∠DCK=180°，∴∠EDC=130°．故答案为：130°．【分析】本题考查平行线的性质与判定及其应用，过C作CK∥AB，得到CK∥DE，由BC⊥AB，得到BC⊥CK，结合∠BCK=90°，求出∠DCK=∠DCB−∠BCK=50°，在由平行线的性质，得到∠EDC+∠DCK=180°，即可求的∠EDC的度数，得到答案．19．【答案】（1）∠BOD；∠AOD，∠BOC（2）解：∵OB平分∠EOD，

∴∠DOE＝2∠BOD，

∵∠BOD＝∠AOC＝35°，

∴∠DOE＝2×35°＝70°，

∵∠EOC＋∠DOE＝180°，

∴∠EOC＝180°－∠DOE＝110°【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【分析】（1）根据对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，由此可找到∠AOC的对顶角是∠BOD，由邻补角定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角，可知∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；

（2）先根据对顶角求出∠DOB=35°，在根据条件OB平分∠EOD，∠BOE=35°，则∠DOE=70°，在根据平角性质，最后求出∠DOE=110°。20．【答案】解：∵∠2+∠4=180°，∠2+∠3=180°，

∴∠3=∠4，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠4，

∴AB∥DE.【知识点】平行线的判定；邻补角【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠2+∠4=180°，推出∠3=∠4，最终得到∠1=∠4，根据平行线的判定即可求得.21．【答案】解：如图，∠1=∠2，∠3=∠E，试说明：AD∥BE．补全下列推理过程，并在括号内填写推理依据．因为∠1=∠2，（已知）所以BD∥___CE___，（_内错角相等，两直线平行；_____）所以∠E=____∠4__，（_两直线平行，内错角相等_____）又因为∠3=∠E，（已知）所以∠3=___∠4___，（等量代换）所以AD∥BE．（__内错角相等，两直线平行____）【知识点】平行线的判定；平行线的性质【解析】【分析】根据平行线的性质和平行线的判定即可解题.22．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，平移的距离为：42+4【知识点】作图﹣平移【解析】【分析】根据平移的性质结合A点平移的距离得出B，C平移的后的位置，进而得出答案．23．【答案】解：∵∠1=2∠2，∠2=2∠3，∠1+∠3=180°，∴设∠3=x°，则∠2=2x°，∠1=4x°，

∴x+4x=180，解得：x=36，∠4=∠2=2x°=72°，

∴∠4的度数为72°.【知识点】对顶角及其性质；邻补角【解析】【分析】根据∠1=2∠2，∠2=2∠3，设∠3=x°，则∠2=2x°，∠1=4x°，根据平角的定义得x+4x=180，解得x的值，最后根据对顶角的性质即可求解.24．【答案】解：（Ⅰ）如图，直线PC即为所求作．（Ⅱ）如图，线段PD即为所求作．（Ⅲ）∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB