辽宁省大连市金州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

辽宁省大连市金州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A. B. C.2025 D.2.在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表：固体固态氧固态汞海波锡熔点-218-3948232其中熔点最低的固体为（）A.固态氧 B.固态汞 C.海波 D.锡3.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（）A. B. C. D.4.是人工智能研究实验室新推出一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（）A. B. C. D.6.下列单项式中，的同类项是（）A. B. C. D.7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则8.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.9.下面说法正确的是（）A.工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例B.分数值一定，分子与分母成反比例C.时间一定，路程与速度成反比例D.如果，那么与成反比例10.已知线段，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为（）A. B. C.4cm D.2cm第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.圆周率，用四舍五入法把精确到0.01，得到的近似值是_____________．12.已知，则_____________．13.已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是_____________．14.三个海上观测站的位置如图所示，在同一直线上，在灯塔的北偏西方向上，在灯塔的正北方向上，则的度数是_____________．15.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表．数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．例如：表示的数是6739；表示的数是2025，则“”表示的数是_____________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（1）计算：（2）解方程：．17.先化简，再求值：，其中．18.已知平面内四点，根据下列要求画图．（不要求写作法，但保留作图痕迹）①作直线，射线，线段；②在图中确定一点，使得点到四个点的距离之和最短．19.在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同一航线要用．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间航程．20.综合与实践设计学校田径运动会比赛场地学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道长度为，半圆形弯道的半径的长度为．（1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：_____________；（2）请你用和表示出最内侧跑道的周长；（3）当，时，求最内侧跑道的周长．（取，结果取整数）21.随着生活水平的提高，家庭对冰箱的需求也越来越高．在购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格、耗电量情况等因素．某人打算从当年生产的两款冰箱中选购一台，表是这两款冰箱的部分基本信息．如果电价是元，不考虑维修费用对决策的影响，请你分析他购买、使用哪款冰箱综合费用较低．表21－1两款冰箱的部分基本信息型号能效等级售价平均每年耗电量A1级4000元/台2级3500元/台22.科创小组为测试新款机器人性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数．（1）请用含、的代数式表示休整点、之间的距离；（2）若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下：第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过．①机器人的速度的最大值为_____________；②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值；③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．23.【问题探究】在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素．其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”．例如：如图1，和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”．（1）当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段的长度为____________；【类比迁移】（2）类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边两个角称为“共边角”．已知和是一组“共边角”①若，则的度数为___________；②如图2，若是和的角平分线，求的度数（结果用和表示），请画出图形并完成解答过程；【综合运用】（3）如图3，已知，射线按顺时针方向以秒的速度旋转至，按顺时针方向以/秒的速度旋转至，设旋转时间为，且为的角平分线，为的角平分线，当时，直接写出的值．

辽宁省大连市金州区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是（）A. B. C.2025 D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，进行求解即可．【详解】解：的倒数是，故选：A．2.在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表：固体固态氧固态汞海波锡熔点-218-3948232其中熔点最低的固体为（）A.固态氧 B.固态汞 C.海波 D.锡【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得到答案．【详解】解：，∴熔点最低的固体是固态氧，故选：

A．3.将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．根据面动成体，将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥即可得解．【详解】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥，故选：D．4.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：C．5.数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了数轴上点的平移，有理数减法，熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键．根据数轴上点的平移规律，向左平移个单位，即减去．【详解】解：根据题意得，点表示的数为，故选：A

．6.下列单项式中，的同类项是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可．【详解】解：A．和，字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，此选项符合题意；B．和，字母相同，相同字母的次数相同是同类项，此选项符合题意；C．和，字母相同，但相同字母b的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；D．和，字母相同，但相同字母的次数均不相同，不是同类项，故此选项不符合题意．故选：B．7.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可．【详解】解：A．若，则，故不正确；B．若，当时，则，故不正确；C．若，则，正确；D．若，则，故不正确；故选C．8.将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；

C、∠α与∠β互余，故本选项正确；

D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；

故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．9.下面说法正确的是（）A.工作效率一定，工作总量与工作时间成反比例B.分数值一定，分子与分母成反比例C.时间一定，路程与速度成反比例D.如果，那么与成反比例【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了反比例，理解并掌握正比例和反比例的定义是解题关键．根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量；它们的关系叫做反比例关系，逐项分析判断即可．【详解】解：A．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，故原说法错误，该选项不符合题意；B．分数值一定，分子和分母成正比例，故原说法错误，该选项不符合题意；C．因为时间路程速度，所以时间一定，路程和速度成正比例，故原说法错误，该选项不符合题意；D．如果，那么与成反比例，故原说法正确，该选项符合题意．故选：D．10.已知线段，点在线段上，点是线段的中点，点是线段的中点，则线段的长为（）A. B. C.4cm D.2cm【答案】B【解析】【分析】本题考查了线段的和与差、线段的中点，熟练掌握中点的定义是解题关键；根据线段中点的定义和线段和差计算方法即可求解，【详解】解：如图所示：∵点是线段的中点，点是线段的中点，∴，，故选：B．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.圆周率，用四舍五入法把精确到0.01，得到的近似值是_____________．【答案】3.14【解析】【分析】本题主要考查近似数的精确度．根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解．【详解】解：近似数用四舍五入法精确到0.01的结果为3.14．故答案为：3.14．12.已知，则_____________．【答案】【解析】【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，由得到，整体代入式子求值即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．13.已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是_____________．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案．【详解】解：把代入方程，得，解得：，故答案为：2．14.三个海上观测站的位置如图所示，在同一直线上，在灯塔的北偏西方向上，在灯塔的正北方向上，则的度数是_____________．【答案】145【解析】【分析】本题主要考查了方位角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据平角的定义结合方位角的描述计算求解即可．【详解】解：∵在灯塔的北偏西方向上，在灯塔的正北方向上，∴，∵在同一直线上，∴，故答案为：145．15.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如表．数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．例如：表示的数是6739；表示的数是2025，则“”表示的数是_____________．【答案】8219【解析】【分析】本题考查了算筹计数法及数字规律的应用，牢记算筹表示数字的方式，以及算筹计数法中个位、十位、百位、千位等不同数位交替使用纵式和横式的规则，是解题的关键；根据题意用算筹计数法计数即可．【详解】解：千位上“”对应横式中的8，百位上“”对应纵式中的2，十位上“”对应横式中的1，个位上“”对应纵式中的9，∴“”表示的数是8219．故答案为：8219．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）16.（1）计算：（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查含乘方运算的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数运算法则及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．（1）先算乘方运算、再乘除运算、最后加法运算即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的方法步骤：移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可．【详解】.解：当时，原式．18.已知平面内四点，根据下列要求画图．（不要求写作法，但保留作图痕迹）①作直线，射线，线段；②在图中确定一点，使得点到四个点距离之和最短．【答案】①图见解析；②图见解析【解析】【分析】本题考查了画直线、射线、线段、两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线和线段的画法是解题关键．①根据直线、射线、线段的画法即可得；②根据两点之间线段最短可得连接的交点即为点．【详解】解：①如图，直线，射线，线段即为所求．②如图，点即为所求．19.在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同一航线要用．求：（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间的航程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，顺风速度无风时的速度风速，逆风速度无风时的速度风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．（1）设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为，根据顺风速度顺风时间逆风速度逆风时间，列出方程求出的值即可．（2）由航程速度时间进行计算．【小问1详解】解：设无风时这架飞机在这一航线平均速度为，则解得答：设无风时这架飞机在这一航线的平均速度为．【小问2详解】解：答：两机场之间的航程为千米．20.综合与实践设计学校田径运动会比赛场地学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所．不同学校的运动场设置不一定相同，举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地．施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小，不同运动项目的特点，还要用到数学知识．下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地．如图为操场跑道示意图，最内侧跑道由相等两段直道和两段半径相同的半圆形的弯道组成，其中直道长度为，半圆形弯道的半径的长度为．（1）施工团队在规划操场的直跑道时，为保证跑道笔直，他们在跑道的起点和终点分别树立了一根高高的标杆作为参照．这样操作的数学道理是：_____________；（2）请你用和表示出最内侧跑道的周长；（3）当，时，求最内侧跑道的周长．（取，结果取整数）【答案】（1）两点确定一条直线；（2）米；（3）最内侧跑道的周长约为300米【解析】【分析】本题考查直线的性质，列代数式和代数式求值，正确列出代数式是解题关键．（1）根据直线的性质即可解答；（2）根据题意，最内侧的跑道长两端直道长两端半圆形的弯道长，即可求解；（3）将a，r的值代入计算即可解答．【小问1详解】解：根据直线的性质，两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线；【小问2详解】解：∵直道长度为，∴直道总长度为米，∵弯道的半径的长度为，∴半圆形弯道的总长度为米，∴最内侧跑道的周长为米．【小问3详解】解：当，时，米答：最内侧跑道的周长约为300米．21.随着生活水平的提高，家庭对冰箱的需求也越来越高．在购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格、耗电量情况等因素．某人打算从当年生产的两款冰箱中选购一台，表是这两款冰箱的部分基本信息．如果电价是元，不考虑维修费用对决策的影响，请你分析他购买、使用哪款冰箱综合费用较低．表21－1两款冰箱的部分基本信息型号能效等级售价平均每年耗电量A1级4000元/台2级3500元/台【答案】当使用年数时，型号冰箱的综合费用较低；当使用年数时，A型号冰箱的综合费用较低【解析】【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用的知识，解决本题的关键是列一元一次方程求出使用多少年时，两款空调的综合费用相等．设冰箱的使用年数是，先用代数式表示出两种型号冰箱的综合费用，再算出两款空调综合费用相等时的使用年限，再计算两款空调综合费用不相等时的使用年限，然后即可求解；【详解】解：设冰箱的使用年数是，则A型号冰箱的综合费用是，型号冰箱的综合费用是，当两款冰箱的综合费用相等时，列方程，解得．为了比较两款冰箱的综合费用，我们把表示型号冰箱的综合费用的式子变形为型号冰箱的综合费用与另一个式子的和，即，也就是这样，当时，是负数，这表明型号冰箱的综合费用较低；当时，是正数，这表明A型号冰箱的综合费用较低．22.科创小组为测试新款机器人的性能，他们设置了一条笔直的测试道，在测试道上有、两个休整点，位置如图所示，距、的距离分别为、，与的距离为．其中，是不为0的实数．（1）请用含、的代数式表示休整点、之间的距离；（2）若，时，机器人在测试道上来回运动，运动规则为机器人到达起点或终点时立即按当前运行速度折返，每次运动时间固定为4s．具体运动过程如下：第1次从起点出发以的速度运动到记录点；第2次从出发以的速度运动到记录点；第3次从出发以的速度运动到记录点，到达后停止．且机器人的运动速度始终不超过．①机器人的速度的最大值为_____________；②在机器人首次到达终点前，当记录点到起点的距离为时，求的值；③记录点能恰好为终点吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）①4；②的值为1；③能，的值为或2或4【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用、列代数式以及代数式求值等内容，正确理解题意是解题的关键．（1）根据解答即可；（2）①根据题意可知机器人运动最大速度为，即，进而求解即可；②先求出的长，到达终