河南省平顶山市叶县叶县高级中学2024-2025学年高二下学期2月月考数学试题（原卷版+解析版）

叶县高中高二下学期数学2月月考试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.60种 B.90种 C.120种 D.360种2.等于（）A. B. C. D.3.函数的单调增区间为（）A. B. C. D.4.满足关系式的正整数组成的集合为（）A. B. C. D.5.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A.72种 B.48种 C.24种 D.12种6.已知函数，则（）A.0 B. C.2025 D.40507.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.8.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A48 B.54 C.60 D.729.设，，若，则下列选项正确的是（）A B. C. D.10.已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．12.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（）-1024512021A.函数的极值点的个数为3B.函数的单调递减区间为C.若时，的最大值是2，则t的最大值为4D.当时，方程有4个不同的实根13.下列命题正确的有（）A.已知函数在上可导，若，则B已知函数，若，则C.D.设函数的导函数为，且，则14.下列说法正确的是（）A.将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法B.小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法C.英文单词“”由个字母构成，将这个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）D.六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的情况有种15设函数，则（）A.有三个零点B.是的极小值点C.的图象关于点中心对称D.当时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．16.函数是上的单调增函数，则a的取值范围是______.17.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．18.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答）19.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.四、解答题：本题共3小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.已知函数（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在[－3，2]上的最大值和最小值.21.现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．（1）可以组成多少个无重复数字三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？22.设.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x>0时，f(x)>0恒成立，求k的取值范围.

叶县高中高二下学期数学2月月考试题一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.60种 B.90种 C.120种 D.360种【答案】A【解析】【分析】这是一个组合问题，从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆，根据分步乘法原理相乘即可.【详解】依题意从6同学中选出1人安排到甲场馆是，再从剩余5人安排2人到乙场馆是，最后剩余3人安排到丙场馆，根据分步乘法原理，不同的安排方法共有种.故选：A.2.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合数公式的性质计算可得；【详解】解：故选：C3.函数的单调增区间为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导数，利用导数大于0可得答案.【详解】函数

的定义域为

，

，由

得，解得

，所以

的单调增区间为

.故选：B.4.满足关系式的正整数组成的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据组合数以及排列数的计算公式即可由不等式求解.【详解】由题意可知且，根据组合数以及排列数的计算公式可得，解得,所以可取3,4,5,故选：B5.如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A.72种 B.48种 C.24种 D.12种【答案】A【解析】【详解】试题分析：先涂A的话，有4种选择，若选择了一种，则B有3种，而为了让C与AB都不一样，则C有2种，再涂D的话，只要与C涂不一样的就可以，也就是D有3种，所以一共有4x3x2x3=72种，故选A．考点：本题主要考查分步计数原理的应用．点评：从某一区域涂起，按要求“要求相邻的矩形涂色不同”，分步完成．6.已知函数，则（）A.0 B. C.2025 D.4050【答案】B【解析】【分析】先求出导函数，再代入结合应用诱导公式及特殊角的函数值求解.【详解】因为，则，故.故选:B.7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求，取，可求，再求，，再由导数的几何意义及点斜式求切线方程.【详解】由，得，所以，得，所以，，，，故所求切线方程为，即.故选：A.8.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A.48 B.54 C.60 D.72【答案】C【解析】【分析】先分组，再考虑甲的特殊情况.【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，共有种方法；由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，所以由种方法；按照分步乘法原理，共有种方法；故选：C.9.设，，若，则下列选项正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用函数单调性进行求解即可.【详解】不等式等价于，令，则∴不等式等价于，∵，∴当时，，在区间上单调递增，∴若，则，由有；若，则，由，有.综上所述，设，，若，则有.故选：B.10.已知方程有两个零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求定义域，令得有两个根，构造，求导得到其单调性，得到最值，结合函数图象特征得到实数a的取值范围.【详解】的定义域为，令得，即有两个根，令，则，令，显然在单调递减，又，故当时，，当时，，故时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，当时，恒陈立，当趋向于0时，趋向于，故要想有两个根，需满足故选：A11.已知函数的定义域为，对任意，有，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意，合理构造函数，利用导数解不等式即可.【详解】令，故，故在上单调递增，若，则，故解即可，由题意得解即可，解得，故不等式的解集是，即A正确.故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．12.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，函数的部分对应值如下表．下列关于函数的结论正确的是（）-1024512021A.函数的极值点的个数为3B.函数的单调递减区间为C.若时，的最大值是2，则t的最大值为4D.当时，方程有4个不同的实根【答案】AD【解析】【分析】对于A：由的图象可知，当时，，再由导函数的符号可判断；对于B：由图象得当时，，当时，，根据导函数的符号与函数的单调性之间的关系可判断；对于C：由时，函数的最大值是2可判断；对于D：作出函数的大致图象可判断．【详解】解：对于A：由的图象可知，当时，，且当时，，当时，，当时，，当时，，所以0，2，4是函数的极值点，故A选项正确；对于B：由导函数的正负与函数之间的关系可知，当时，，当时，，所以函数的单调递减区间为，，故B选项错误；对于C：当时，函数的最大值是2，而的最大值不是4，故C选项错误；对于D：作出函数的大致图象如图所示，当时，直线与函数的图象有4个交点，故D选项正确．故选：AD．13.下列命题正确的有（）A.已知函数在上可导，若，则B.已知函数，若，则C.D.设函数的导函数为，且，则【答案】BD【解析】【分析】通过导数的概念可判断选项，对复合函数求导然后计算可判断选项，直接用除法的求导法则可判断选项，对于选项直接求导然后代数解方程即可.【详解】对于因为函数在上可导，且，所以，故错误.对于因为，若则，即，故正确.对于因为，故错误.对于因为,故，故，正确.故选:14.下列说法正确的是（）A.将个团员指标分到个班，每班要求至少得个，有种分配方法B.小明去书店看了本不同的书，想借回去至少本，有种方法C.英文单词“”由个字母构成，将这个字母组合排列，且两个不相邻一共可以得到英文单词的个数为个（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）D.六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的情况有种【答案】ABC【解析】【分析】利用隔板法求将个团员指标分到个班，每班要求至少得个的方法数，判断A，利用间接法判断B，利用插空法求满足条件的方法数，判断C，先求除甲，乙，丙外的三人排成一排的方法数，再考虑排甲的方法数，再按要求插入乙，丙确定其方法数，由此可得结论，判断D.【详解】对于A，第一步，每个班先各分一个团员指标，有一种方法，第二步，再将余下个团员指标排成一排，个指标之间有个空，用块隔板插入其中的两个空，每种插空方法就是一种将个指标分给个班，每班至少一个指标的分配方法，故第二步有种方法，由分步乘法计数原理可得满足条件的分配方法有种，A正确；对于B，因为借回至少本的反面为本都不借，又小明所有的借书方法数为种，所以借回至少本的方法数为种，B正确；英文单词“”中字母有个，字母有个，字母、、各有一个，优先考虑无限制的字母，注意重复字母需除去顺序，共有种方法，再插入个字母，共有种方法，所以一共有种方法，C正确；先将除甲，乙，丙外的三人排成一排，共有种方法，再将甲排在丁相邻的位置，有种方法，再将乙，丙插空排入队列中，且保证不插在甲的两侧，有种方法，故共有种方法，D错误；故选：ABC.15.设函数，则（）A.有三个零点B.是的极小值点C.的图象关于点中心对称D.当时，【答案】BC【解析】【分析】根据零点的定义直接判断A选项，求导判断函数的单调性与极值情况，可判断BD选项，根据函数图像的对称性可判断C选项.【详解】对于A，令，解得或，所以有两个零点，故A选项错误；对于B，由，令，解得或，当或时，，即在和上单调递增，当时，，即在单调递减，所以是极小值点，故B选项正确；对于C，因为，则的图象关于点中心对称，故C选项正确；对于D，当时，单调递减，则当时，单调递减，又当时，，所以，故D选项错误；故选：BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．16.函数是上的单调增函数，则a的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】因为函数在上是递增函数，所以可利用导数恒大于或等于零来研究参数的取值范围.【详解】由函数求导得：，因为函数是上的单调增函数，所以，即，又由，则，解得，故答案为：.17.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图所示．将一个正四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法种数．【答案】420【解析】【分析】分两步,先将四棱锥一侧面三顶点染色,然后再分类考虑另外两顶点的染色数,用乘法原理可求解【详解】由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互不相同,它们共有种染色方法；当染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4,则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法,即当S,A,B染好时，C,D还有7种染法.故不同的染色方法有种.18.某出版社的11名工人中，有5人只会排版，4人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从11人中选4人排版，4人印刷，有________种不同的选法.（用数字作答）【答案】185【解析】【分析】根据分类加法计数原理，这个问题可按只会印刷的四人作为分类标准：第一类：只会印刷的4人全被选出；第二类：从只会印刷的4人中选出3人；第三类：从只会印刷的4人中选出2人，即可得解.【详解】将只会印刷的4人作为分类标准，将问题分为三类：第一类：只会印刷的4人全被选出，有种；第二类：从只会印刷的4人中选出3人，有种；第三类：从只会印刷的4人中选出2人，有种.所以共有（种）.故答案为：.19.若曲线在点处切线也是曲线的切线，则__________.【答案】【解析】【分析】先求出曲线在的切线方程，再设曲线的切点为，求出，利用公切线斜率相等求出，表示出切线方程，结合两切线方程相同即可求解.【详解】由得，，故曲线在处的切线方程为；由得，设切线与曲线相切的切点为，由两曲线有公切线得，解得，则切点为，切线方程为，根据两切线重合所以，解得.故答案为：四、解答题：本题共3小题，共51分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.已知函数（a，b∈R）的图象在x＝－1处的切线斜率为－1，且x＝－2时，有极值.（1）求的解析式；（2）求在[－3，2]上最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为0.【解析】【分析】（1）解方程组，即得解；（2）利用导数求出函数的单调性，即得函数的最值.【小问1详解】解：∵（a，b∈R），∴.由条件得，即解得故.经检验，满足题意.所以.【小问2详解】解：由（1）可得，，解得x＝－2或x＝0，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，单调递增，故在x＝－2上取得极大值，在x＝0上取得极小值0，且，，故在[－3，2]上的最大值为，最小值为0.21.现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？【答案】（1）个；（2）个；（3）2296个；（4）个.【解析】【分析】（1）直接计算即可；（2）分别讨论百位数为1,2,3时的情况，即可计算求解；（3）要求无重复的四位偶数，对个位分别讨论为0，2，4，6，8时的情况