(带答案)高中数学第四章指数函数与对数函数知识点总结归纳

单选题1、若，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：将不等式变为，根据的单调性知，以此去判断各个选项中真数与的大小关系，进而得到结果.由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.2、已知，则（

）A．B．C．D．答案：A分析：由对数函数得单调性即可得出结果.∵在定义域上单调递增，∴，即.故选：A.3、荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：，

（

）天．A．200天B．210天C．220天D．230天答案：D分析：根据题意可列出方程，求解即可.设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则，即，．故选：D．4、已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（

）A．B．C．D．答案：C分析：由对数的真数大于0，底数大于0且不等于1列出不等式组，然后求解即可.由题意可知:，解之得:且.∵Z，∴的取值范围为.故选：C.5、如图所示，函数的图像是（

）A．B．C．D．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据及时的函数值即可得解.，时，时，.故选：B.6、若，则等于（

）A．B．C．D．答案：C分析：根据根式的计算公式，结合参数范围，即可求得结果.原式，，，，原式．故选：C小提示：本题考查根式的化简求值，属简单题，注意参数范围即可.7、已知，则A．B．C．D．答案：B分析：运用中间量比较，运用中间量比较

则．故选B．小提示：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．8、若函数的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程的一个近似根（精确度0.1）为（

）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以不满足精确度；因为，所以，所以函数在内有零点，因为，所以满足精确度；所以方程的一个近似根（精确度）是区间内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B

.故选：B9、若函数是奇函数，则a的值为（

）A．1B．－1C．±1D．0答案：C分析：根据函数奇函数的概念可得，进而结合对数的运算即可求出结果.因为是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即恒成立，所以，即

恒成立，所以，即．当时，，定义域为，且，故符合题意；当时，，定义域为，且，故符合题意；故选：C.10、已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（

）A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b答案：A分析：由题意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小关系，由，得，结合可得出，由，得，结合，可得出，综合可得出、、的大小关系.由题意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.综上所述，.故选：A.小提示：本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.多选题11、已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（

）A．当时，B．函数的最小值为C．函数在上单调递减D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或答案：ABD分析：得到函数，作出其图象逐项判断.由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD12、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（

）A．y=﹣2xB．y=x﹣6C．y=D．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即，与有交点即存在完美点，对于A,，解得，即存在完美点，对于B,，无解，即不存在完美点，对于C,，解得或，即存在完美点，对于D,，,即，解得，即存在完美点.故选：ACD.13、已知，且，，若，则下列不等式可能正确的是（

）．A．B．C．D．答案：AD分析：由于，然后分情况利用对数函数的单调性比较大小即可.解：∵，∴若，则，即．∴，故A正确．，故D正确．若，则，∴，，故BC错误，

故选：AD小提示：此题考查了对数函数的性质，属于基础题.14、若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（

）A．B．C．D．答案：CD分析：利用“好函数”的定义，举例说明判断A，B；计算判断C，D作答.对于A，函数定义域为，取，则，，则存在，使得，A不是；对于B，函数定义域为，取，则，，则存在，使得，B不是；对于C，函数定义域内任意的，，C是；对于D，函数定义域内任意的，，D是．故选：CD15、给定函数.下列说法正确的有（

）A．函数在区间上单调递减，在区间上单调递增B．函数的图象与x轴有两个交点C．当时，方程有两个不同的的解D．若方程只有一个解，则答案：AC分析：求出导函数，利用导数研究函数的性质，结合零点存在性定理，作出函数的图象与直线判断各选项．由可知，，时，，递减，时，，递增，故A正确；，，时，，因此只在上有一个零点，它与只有一个交点，B不正确；由上面讨论知时，递减，，时，递增，，作出图象和直线，如图，知当时，方程有两个不同的的解，C正确；作函数的图象与直线由图可知若方程只有一个解，则或，D不正确．故选：AC．小提示：关键点点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，函数零点，方程的个数问题，方程根的问题的关键是利用函数的性质，作出函数的图象，方程根的个数转化为函数图象与直线交点个数．结合图象易得结论．填空题16、若，则__________.答案：分析：将目标式分子、分母转化为含已知条件的代数式，进而求值，易知而∴又由综上，有：所以答案是：小提示：本题考查了利用指数幂运算化简求值，应用指数幂运算化简含形式的代数式并求值17、设x，y为正实数，已知，则的值为______．答案：7分析：根据对数的运算法则及根式的运算法则计算可得.解：由，可得，则，则，则，两边同时除以得．所以答案是：18、已知函数的定义域为，则_________．答案：分析：由已知可得不等式的解集为，可知为方程的根，即可求得实数的值.由题意可知，不等式的解集为，则，解得，当时，由，可得，解得，合乎题意.所以答案是：.解答题19、已知函数.（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.答案：（1），；（2）解析：（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解.解：（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，，定义域为R，符合题意.令，则，所以，故的值域为.（2）设.因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.小提示：本题考查函数的性质，涉及到函数的奇偶性、单调性、值域，研究函数的性质要注意定义域，属于中档题.20、某镇发展绿色经济，因地制宜将该乡镇打造成“特色农产品小镇”，根据研究发现：生产某农产品，固定投入万元，最大产量万斤，每生产万斤，需其他投入万元，，根据市场调查，该农产品售价每万斤万元，且所有产量都能全部售出.（利润收入成本）(1)写出年利润（万元）与产量（万斤）的函数解析式；(2)求年产量为多少万