丹东市振兴区2025年小升初数学自主招生备考卷含解析

丹东市振兴区2025年小升初数学自主招生备考卷一、仔细填空。(每小题2分，共20分)1．36分解质因数是（________）。2．三角形的面积一定，它的底和高成（_______）比例.3．一个三位数，既是3的倍数，又含有因数5，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是________。4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”________________2.17________217%5．有一个分数，分子与分母相差16，并且分子是分母的，这个分数与________相乘的积为1。6．1．1×1.1×0.54÷(5.4×1.11÷)=（______________）。7．（填小数）。8．一批零件，甲做5小时后由乙做3小时可以完成，或乙做9小时后由甲做3小时也可以完成，那么，乙做2小时后由甲做（________）小时可以完成。9．如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于______.10．根据下图的规律推断，第19个图形中，红色小三角形的面积之和占第19个图形的面积的（_____）%．二、准确判断。(对的画“√”，错的画“×”。每小题2分，共10分）11．一件上衣现在打八折出售，就是说比原价降低10％。（____）12．在、0.67、66.7%中最大的数是66.7%．（___）13．等底等高的长方体和圆柱体体积相等．（）14．所有的自然数都是正数．（_________）15．把平行四边形像下图那样拉成长方形，周长不变，面积变大。（________）三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里。每小题2分，共10分）16．小明看一本书，已经看的与没看的比是3∶7，那么已看的占全书的（）。A． B． C． D．17．下面和你跑步速度最接近的是（）。A．0.55千米/秒B．55米/秒C．5.5米/秒D．0.55米/秒18．以下说法正确的有（）个。①最大的负数是﹣1，没有最小的负数；②个位是3、6、9的数都是3的倍数；③自然数可以分为奇数和偶数；④一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。A．0个 B．1个 C．2个 D．3个19．一个正方形的周长是12厘米，它的面积是（）平方厘米。A．48 B．9 C．14420．下列图形只有一条对称轴的是（

）A．等边三角形 B．正方形 C．相连的两个圆 D．半圆四、细想快算。（每题6分，共18分）21．直接写出得数．1﹣0.05=2.4÷0.6=0.5×2.2=145+176=18×=÷﹣=22．用简便方法计算．（1）57.85-14.28-21.72（2）5.3×0.14+0.14×4.7（3）12.5×2.86×0.8（4）2.93×10123．解方程或解比例x﹣25%x＝5+4x＝＝2.2×5﹣2x＝10五、能写会画。（每题4分，共12分）24．在下面的方格纸上：（1）平行四边形向下平移4格。（2）把梯形绕点A顺时针方向旋转90°。（3）把三角形按3∶1的比放大。25．如图，每个小方格表示1平方厘米。

（1）画出一个周长是20厘米，长和宽的比为3∶2的长方形。（2）再把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1∶2。26．仔细思考，画一画．在下面空白表盘中画出左边钟表指针镜中的形状．六、解决问题(每小题6分，共30分）27．一个书架有上、下两层，上层书的本数是下层书本数的2.5倍，如果把上层的书取30本放到下层，这时两层书一样多。书架上、下两层原来各有书多少本?28．直接写得数12×3=320×3=25×4=50×2=24×2=90×0=30÷5=200÷4=29．用一根240cm长的竹条做成一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是1∶1∶2，再把它的表面糊上纸(底面不糊)，做成一个长方体孔明灯．(1)至少需要多少平方厘米的纸？(2)这个孔明灯的体积是多少立方厘米？30．学校决定为同学们制作校牌,校牌单价为5元。现在六（1）班48人，六（2）班比六（1）班多1人。你觉得怎么买更合理，并说明理由。校牌大优惠50个以上优惠10%100个以上优惠15%31．如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，求长方形的宽DE。

参考答案一、仔细填空。(每小题2分，共20分)1、36＝2×2×3×3【详解】略2、反【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【详解】三角形的底×高=面积×2（一定），是对应的乘积一定，所以底和高成反比例；3、120【解析】从题中条件可知：百位上数字是最小奇数为1，十位上的数是最小质数为2，这个三位数含有因数5，末尾数字不是0就是5，如果末尾数字是5，这个三位数就不是3的倍数，因此，这个三位数是120.【详解】1×100+2×10+0×1=120故填：1204、＜＞＝【分析】小数分数比大小，将分数化为小数再比较；异分母分数比大小，先通分再根据同分母分数大小的比较方法比较；小数、百分数比大小，将百分数化为小数再比较；【详解】＝，＞，所以＜；＝，＝，＞；所以＞；217%＝2.17，2.17＝2.17，所以2.17＝217%故答案为：＜；＞；＝【点睛】分数与小数、小数与百分数的大小比较，一般将分数、百分数化为小数再进行比较。5、3【分析】分子是分母的，将分母看作3份，分子看作1份，无论分子和分母是几，这个分数约分后最简分数是，用1÷即可【详解】1÷＝3【点睛】本题考查了分数的意义、约分和分数除法，关键是确定这个分数的最简分数，用积÷因数＝另一个因数。6、1【解析】略7、8；15；40；0.4【分析】根据分数的基本性质，；根据分数与除法的关系，＝2÷5＝0.4；根据商不变的规律2÷5＝（2×3）÷（5×3）＝6÷15；根据小数化百分数的方法，0.4＝40%。【详解】＝＝6÷15＝40%＝0.4（填小数）。故答案为：8；15；40；0.4【点睛】解题的关键是掌握分数的基本性质，分数与除法的关系，商不变的规律，小数化百分数的方法。8、16【解析】略9、2【解析】两数的积可以整除4875，说明这两个数都是4875的约数，我们先把4875分解质因数：4875＝3×5×5×5×13用这些因子凑成两个数，使它们的和是64，这两个数只能是3×13＝39和5×5＝1．所以它们的差是：39—1＝2．10、4.1【解析】根据图形的规律可知，第n个图形的小三角形总数为（n+1）2个，其中红色小三角形的个数为n个，当n=19时，共有（19+1）2=400，19÷400=4.1%则第19个图形中，红色小三角形的面积之和占第19个图形的面积的4.1%．故答案为4.1．二、准确判断。(对的画“√”，错的画“×”。每小题2分，共10分）11、×【解析】略12、×【详解】可将三个数统一形式，再进行比较．=0.6666…，66.7%=0.667,0.67＞0.667＞0.6666…故最大的数为0.67，因此错误．13、×【解析】试题分析：由于长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当它们等底等高时，它们的体积是相等的，所以原题说法正确．解答：解：因为长方体和圆柱体等底等高，所以V长=V柱=sh；故答案为正确．点评：此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一为V=sh．14、×【解析】0既不是正数，也不是负数．15、√【分析】把一个平行四边形通过拉伸变成一个长方形，这时，平行四边形的四条边和长方形的四条边相等，未发生变化，也就是周长不变；而平行四边形的底相当于长方形的长，高增加了，根据长方形的面积＝长×宽和平行四边形的面积＝底×高，可知长方形面积大于平行四边形的面积，面积增加了。【详解】把平行四边形拉成长方形，四条边长未发生变化，所以周长不变；因为平行四边形的高小于长方形的宽，所以面积变大。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形变形后，利用长方形和平行四边形面积公式进行面积比较的能力。三、谨慎选择。(将正确答案的标号填在括号里。每小题2分，共10分）16、B【分析】根据已经看的与没看的比是3∶7，可知已经看的占3份，没看的占7份，那么全书共10份，那么已看的占全书的几分之几＝已经看的3份÷全书的10份即可。【详解】3÷（3＋7）＝3÷10＝答：已看的占全书的。故选：B。【点睛】求一个数是另一个数的几分之几用除法。17、C【解析】略18、C【分析】对各个选项依次进行分析即可得出结论。【详解】A、在数轴上，从左向右，数字越来越大，在﹣1和0之间，如﹣0.5、﹣0.3、﹣0.1、…还有很多负数，它们都比﹣1大，而且是负数，因为正数和负数都有无数个，它们都没有最小的值；所以题干说法错误；B、根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是3的倍数的数都是3的倍数这种说法不正确；C、能被2整除的数为偶数，不能被2整数的数为奇数，所以，偶数包括0、2、4……，奇数括1、3、5……，又表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体。所以自然数可以分为奇数和偶数；D、一个数的倍数最小是它的本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的；一个数的约数最小是1，最大是它本身，约数的个数是有限的，由此可知一个正整数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的说法正确；故选：C。【点睛】本题主要考查了有理数意义的相关知识，关键是准确理解有理数的意义。19、B【分析】根据周长先求出正方形的边长，再根据面积公式计算面积即可。【详解】12÷4＝3（厘米）3×3＝9（平方厘米）故答案为：B【点睛】本题考查了正方形的周长和面积，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。20、D【详解】略四、细想快算。（每题6分，共18分）21、0.9541.132115【分析】分数乘法，分数的四则混合运算，小数的加法和减法，小数乘法，小数除法根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．【详解】解：1﹣0.05=0.952.4÷0.6=40.5×2.2=1.1145+176=32118×=15÷﹣=22、(1)21.85;(2)1.4;(3)28.6;(4)295.93【详解】（1）57.85-14.28-21.72=57.85-（14.28+21.72）=57.85-36=21.85（2）5.3×0.14+0.14×4.7=（5.3+4.7）×0.14=10×0.14=1.4（3）12.5×2.86×0.8=12.5×0.8×2.86=10×2.86=28.6（4）2.93×101=2.93×（100+1）=2.93×100+2.93×1=293+2.93=295.9323、（1）x＝8；（2）x＝；（3）x＝6.5；（4）x＝【详解】（1）x﹣25%x＝5解：0.625x＝50.625x÷0.625＝5÷0.625x＝8；（2）+4x＝解：+4x＝﹣4x＝4x÷4＝÷4x＝；（3）＝解：4x＝5×5.24x÷4＝26÷4x＝6.5；（4）2.2×5﹣2x＝10解：11﹣2x+2x＝10+2x11＝10+2x11﹣10＝2x+10﹣101＝2x1÷2＝2x÷2x＝．五、能写会画。（每题4分，共12分）24、图略【详解】略25、见详解【分析】（1）根据长方形周长公式：（长＋宽）×2，求出长和宽的和，然后按照3∶2的比，分别求出长方形的长和宽，以此进行画图即可；（2）按照长方形面积公式：长×宽，求出长方形面积，再按照1∶2求出三角形的面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出三角形的高，最后将长方形分成一个三角形和一个梯形即可。【详解】（1）20÷2＝10（厘米）10÷（3＋2）＝10÷5＝2（厘米）2×3＝6（厘米）2×2＝4（厘米）即所画长方形的长是6厘米，宽是4厘米（画图如下）。

（2）6×4＝24（平方厘米）24÷（1＋2）＝24÷3＝8（平方厘米）8×2÷4＝4（厘米）即三角形的高是4厘米，底是4厘米，把画的长方形分成一个三角形和一个梯形，使三角形和梯形面积比是1∶2（下图）。

【点睛】此题主要考查了学生对长方形周长公式、面积公式以及三角形、梯形面积和画法的掌握与理解。26、【解析】略六、解决问题(每小题6分，共30分）27、100本，40本【详解】下层：30×2÷（2.5-1）=30×2÷1.5=60÷1.5=40（本）上层：40×2.5=100（本）答：上层原来有书100本，下层原来有书40本。28、12×3=36320×3=96025×4=10050×2=10024×2=4890×0=030÷5=6200÷4=50【解析】试题分析：根据整数的乘除法的口算方法即可解答，注意末尾有0的乘除法的简便计算．点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．29、(1)2025cm