陕西省汉中市2024-2025学年高一下学期开学质量检测数学试题（含答案）

陕西省汉中市2024-2025学年高一下学期开学质量检测数学试题满分：150分完卷时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若，则有（）A. B. C. D.3.在内满足的的取值范围为（）．A.； B.；C.； D.．4.若两个正实数，满足，且不等式有解，则实数取值范围是（）A. B.或C. D.或5.设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为A.1 B.2 C.3 D.46.函数部分图象是（）A. B.C. D.7.数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则（）A. B.C. D.8.定义在上的函数满足：①；②函数对任意的都有．则（）A.0 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数是偶函数的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的有（）A.命题，则命题的否定是B.与不同一个函数C.定义在上的函数为奇函数的充要条件是D.“且”是“”的充分不必要条件11.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则（）A.是奇函数 B.是增函数C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则___________.13.对于集合，定义，且，，设，则_______14.设x，y为实数，且满足，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.415.已知集合，．（1）当时，求，；（2）求能使成立的实数的取值范围．16.某港口水深y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，该曲线可近似的看成函数的图象．（1）试根据数据表和曲线，求的解析式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？17.设函数，其中，已知.（1）求的最小正周期；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将整个图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的最小值.18.已知定义在上的函数是奇函数.（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数在定义域中的单调性；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数，若的最小正周期为．（1）求的解析式；（2）若函数在上有三个不同零点，，，且．①求实数取值范围；②若，求实数的取值范围．参考答案1-8.【答案】A【答案】B【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C9.【答案】BD10.【答案】BD11.【答案】ABD12.【答案】-213.【答案】14.【答案】215.【答案】（1），（2）16.【答案】（1）；（2）至或至.17.【答案】（1）；（2）.18.【小问1详解】由题意得，解得，，所以.【小问2详解】在定义域中单调递减，证明如下：设，，则，因为，所以，，即，