江苏省无锡市湖滨中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

江苏省无锡市湖滨中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题一､单选题1.已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝()A.[1，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，0]∪[2，＋∞) D.[0，＋∞)2.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.3.若，则关于的不等式的解集是（）A. B.或 C.或 D.4.用表示不大于实数的最大整数，例如，，，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要5.已知函数，满足对任意的，恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.7.若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知定义在R上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（）A. B.C. D.二､多选题9.已知事件，发生的概率分别为，，则下列说法正确的是（）A.若与互斥，则B.若与相互独立，则C.若与相互独立，则D.若发生时一定发生，则10.设正实数满足，则（）A.有最小值 B.有最小值C.有最小值 D.有最大值11.已知函数对任意恒有，且当时，，，则下列结论中正确的是（）A.B.是定义在上的奇函数C.在上单调递增D.若对所有的恒成立，则实数三､填空题12.______．13.已知，，则的取值范围是____.14.(改编题)若函数是定义域在上的奇函数，则实数a的值为_______；当为定义域在上的奇函数时，若不等式在有解，则实数m取值范围为____________.四､解答题15.已知非空集合，，全集．（2）若是成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．16.藏文中学举行了趣味数学知识竞赛，现将高二参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求参赛学生成绩的众数、中位数；（2）按分层抽样的方法从，，中抽取6名学生，再从这6人中，抽取2人，则求这两人都是在的概率.17.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若关于的不等式在有解，求实数的取值范围．18.设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值.（2）若，试求不等式的解集；（3）若在上的最小值为，求m的值.19.已知函数在区间上有最大值2和最小值1.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案1-8.【答案】B【答案】C【答案】A【答案】A【答案】C【答案】D【答案】C【答案】D9.【答案】ABC10.【答案】BCD11.【答案】ABD12.【答案】813.【答案】14.【答案】①.-1②.m<-115.【答案】（1）略（2）16.【答案】（1）众数为65，中位数为65（2）17.【小问1详解】由为定义在上奇函数，可知，解得．则，，故．【小问2详解】由单调递增可知在上为减函数，证明如下：对于任意实数，，不妨设，递增，且，，，，故在上为减函数．【小问3详解】由为奇函数得：，等价于．又由在上为减函数得：，即；因，所以．原问题转化为在上有解，，当且仅当