2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖市陆良县高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|y=x−2}，则A∩B=A.{1,2} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.在复平面内，复数9i(8+5i)对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知数列{an}为递增的等差数列，若a3+a12=13A.4 B.3 C.2 D.14.若f(x)=(m2−m−1)xm为幂函数，且函数y=f(x+1)的图象关于直线x=−1A.−1 B.1 C.−2 D.25.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BD=3BC，则AD=(

)A.4AC−3AB

B.3AC−2AB6.已知双曲线C：y29−x2b2A.705 B.233 7.如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm，杯内的底部半径为3cm，当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm，且杯子的容积为252πcm3，则该杯子的高度为(

)A.12cm

B.13cm

C.14cm

D.15cm8.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2an+n2A.4 B.8 C.10 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知一组数据为1，2，2，3，2，3，5，则下列选项错误的是(

)A.这组数据的极差为3 B.这组数据的众数为3

C.这组数据的中位数为3 D.这组数据的第60百分位数为310.已知曲线C：x29+y2m=1的两个焦点为F1，F2，P为曲线A.若C是椭圆，则|PF1|+|PF2|=6 B.若C是双曲线，则||PF1|−|PF2||=6

C.若m=811.若函数f(x)=sinx+acosx图象的一条对称轴方程为x=2π3，则(

)A.a=33 B.a=−33

C.f(x)图象的一条对称轴为直线x=−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若g(x)=f(x)+2，g(3)=1，则g(−3)=______．13.若数列{an}满足a1=9,a14.在正四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，OM=2MA，BN=2NC，则MN=______(用a，b，四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=π6，a=7，b=3．

(1)求tanB；

(2)若D为AB边上一点，且16.(本小题15分)

已知动点M到点(8,0)的距离比它到直线x+10=0的距离小2，记动点M的轨迹为C．

(1)求C的方程；

(2)直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为(2,−4)，求直线l的方程．17.(本小题15分)

随着新中考英语人机测试的推行，为了确保学生能够有效应对这一新的考试形式，某中学决定展开深入调查，组织一次模拟测试，对学生的英语水平能力进行评估，并据此制订针对性的教学方案.该校从初一、初二、初三三个年级的学生中各随机抽取6人进行模拟测试，测试结果显示初一、初二、初三年级学生成绩优秀的占比分别为16，13，23．

(1)为了解学生对英语人机测试的真实感受，从测试成绩优秀的学生中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人恰好来自两个年级的概率；

(2)若某学生每次测试成绩优秀的概率为710，且每次测试相互独立，互不影响，求该学生测试318.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，CD//AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD=CD=2，AB=4．

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD．

(2)若平面PBC与平面ABCD的夹角为π6，求点C到平面PAB的距离．19.(本小题17分)

对于数列{an}，称{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan=an+1−an(n∈N∗)，对于正整数k(k≥2)，称{Δkan}为数列{an}的k阶差分数列，其中Δkan=Δ(Δk−1an)=Δk−1an+1−Δk−1参考答案1.C

2.B

3.D

4.D

5.B

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.BCD

11.BC

12.3

13.4514.−23a15.解：(1)由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=bsinAa=327=2114，

根据b<a，可知B<A，B为锐角，cosB>0，

所以cosB=1−sin2B=5714，可得tanB=sinB16.解：(1)根据题意可得动点M到点(8,0)的距离与它到直线x=−8的距相等，

∴动点M的轨迹C为以M为焦点，直线x=−8为准线的抛物线，

∴p2=8，∴p=16，

∴C的方程为y2=32x；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，又AB的中点坐标为(2,−4)，

则y12=32x17.解：(1)从初一、初二、初三三个年级的学生中各随机抽取6人进行模拟测试，

测试结果显示初一、初二、初三年级学生成绩优秀的占比分别为16，13，23．

从测试成绩优秀的学生中随机抽取2人进行座谈，

由题知测试结果中初一，初二，初三成绩优秀的学生人数分别为1，2，4．

记这7人分别为a，B，C，d，e，f，g，从这7人选出2人的基本事件有：

(a,B)，(a,C)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(a,g)，(B,C)，

(B,d)，(B,e)，(B,f)，(B,g)，(C,d)，(C,e)，(C,f)，

(C,g)，(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，

(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，共21个，

其中2人来自不同年级的情况有：

(a,B)，(a,C)，(a,d)，(a,e)，(a,f)，(a,g)，(B,d)，

(B,e)，(B,f)，(B,g)，(C,d)，(C,e)，(C,f)，(C,g)，

(d,e)，(d,f)，(d,g)，(e,f)，(e,g)，(f,g)，共14个．

记“抽取的2人恰好来自两个年级”为事件A，所以P(A)=1421=23．

(2)记“该学生测试1次，其成绩优秀”为事件M，则P(M)=710．

记“该学生测试318.(1)证明：取AD的中点O，连接OP，则OP⊥AD，

因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，

所以OP⊥平面ABCD，

又AB⊂平面ABCD，所以OP⊥AB，

因为AD⊥AB，OP∩AD=O，OP、AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面PAB，

所以平面PAB⊥平面PAD．

(2)解：以A为原点，AB，AD所在直线分别为x，y轴，作Az//OP，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0)，B(4,0,0)，C(2,2,0)，

设P(0,1,t)，t>0，

所以BC=(−2,2,0)，BP=(−4,1,t)，

设平面PBC的法向量为m1=(x,y,z)，则m1⋅BC=−2x+2y=0m1⋅BP=−4x+y+tz=0，

取x=1，则y=1，z=3t，所以m1=(1,1,3t)，

易知平面ABCD的一个法向量为m2=(0,0,1)，

因为平面PBC与平面ABCD的夹角为π6，

所以|cos<m1，m2>|=|m1⋅m2||m1|⋅|m2|19.解：(1)已知数列{an}满足a1=0，a2=1，Δ2an=1，

可得Δan+1−Δan=1，即有Δan