2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省朝阳市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x|−3<x<5}，N={x|x=2k,k∈N}，则M∩N=(

)A.{2,4} B.{0,2,4} C.{−2,0,2,4} D.{0,1,2,3,4}2.已知f(x−1)=x−1，则f(2)=A.9 B.8 C.3 D.13.某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为(

)A.150 B.130 C.120 D.1004.“x1≥2且x2≥2”是“x1+A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5.如图，四边形ABCD中，AB=2DC,E为线段AD的中点，F为线段AB上靠近B的一个四等分点，则EFA.−CB−12CD

B.CB−16.某班级从5名同学中挑出2名同学进行大扫除，若小王和小张在这5名同学之中，则小王和小张都没有被挑出的概率为(

)A.15 B.310 C.257.著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1−θ0)eA.22.5℃ B.25℃ C.27.5℃ D.30℃8.已知集合A={x|x2+mx+n≤0}，B={x|1≤x≤2}，若x∈A是x∈B的必要条件，则3m+2n的最大值为A.−1 B.−3 C.−4 D.−5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于平面向量的说法错误的是(

)A.若a,b是共线的单位向量，则a=b

B.若a=b，则|a|=|b|

C.若a≠10.已知a>0，b>0，a+b2=1，则A.a+b<2 B.a+2b>1 C.11.已知函数f(x)=e−x2A.当a=0时，f(x)为偶函数 B.f(x)既有最大值又有最小值

C.f(x)在(−∞,a]上单调递增 D.f(x)的图象恒过定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.请写出一个幂函数f(x)满足以下两个条件：①定义域为(0,+∞)；②f(x)为减函数，则f(x)=______．13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差是______．14.已知函数f(x)=x2−4x+5，若关于x的方程[f(x)]2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

已知甲、乙两人进行围棋挑战赛，先胜两局的一方赢得比赛，每局比赛不考虑平局，并且前一局先手的一方，下一局比赛将作为后手.在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23；若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25．

(1)求双方需要进行第三局比赛的概率；

(2)若第一局比赛乙先手，求甲赢得比赛的概率．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=−x2−a(b−a)x−b．

(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−3,1)，求a，b的值；

(2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求17.(本小题15分)

对于居民生活用水，某市实行阶梯水价.具体来说，季度用水量在40m3及以下的部分，收费标准为3元/m3；季度用水量超过40m3但不超过80m3的部分，收费标准为4元/m3；季度用水量超过80m3的部分，收费标准为6元/m3．

(1)求某户居民用水费用y(单位：元)关于季度用水量x(单位：m3)的函数关系式；

(2)为了了解居民的用水情况，通过抽样获得了2024年第三季度本市1000户居民每户的季度用水量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图18.(本小题15分)

已知函数f(x)=x+4x．

(1)若f(x0)=19，求x0−4x0的值；

(2)判断19.(本小题17分)

现定义了一种新运算“⊕”：对于任意实数x，y，都有x⊕y=loga(ax+ay)(a>0且a≠1)．

(1)当a=2时，计算4⊕4；

(2)证明：∀x，y，z∈R，都有(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)；

(3)设m=loga参考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.D

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.BCD

11.ACD

12.x−1213.85

14.(−5,−4)

15.解：(1)若双方需要进行第三局比赛，则前两局比赛中双方各胜一局，

在每一局比赛中若甲方先手，则该局甲获胜的概率为23，

若甲方后手，则该局甲获胜的概率为25，

∵前两局比赛中，双方各先手一次，

∴双方需要进行第三局比赛的概率为：

P=23×35+13×25=815．

(2)记第i局甲获胜为事件Ai(i=1,2,3)，甲赢得比赛为事件B，

则B包含的所有事件为A116.解：(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为(−3,1)，

则−3，1是方程−x2−a(b−a)x−b=0的两根，

所以−3+1=−a(b−a)，−3×1=b，

解得a=−1，b=−3或a=−2，b=−3；

(2)当a=1时，f(x)=−x2−(b−1)x−b，

若f(x)<0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点，

则Δ=[−(b−1)2]−4×(−1)×(−b)≤0，

即b217.解：(1)用水量在40m3及以下的部分，收费标准为3元/m3，

季度用水量超过40m3但不超过80m3的部分，收费标准为4元/m3，

季度用水量超过80m3的部分，收费标准为6元/m3，

当0≤x≤40时，y=3x；

当40<x≤80时，y=3×40+4(x−40)=4x−40；

当x>80时，y=3×40+4×40+6(x−80)=6x−200；

∴y与x之间的函数关系式为y=3x,0≤x≤404x−40,40<x≤806x−200,x>80．

(2)由(1)知，当y=200时，x=60，即季度用水量超过60m3的占40%，

结合频率分布直方图知0.005×20+20b+0.015×20=0.620a+20b+0.0025×20=0.4，

解得a=0.0075，b=0.0100．

设第75%分位数为t，

∵季度用水量低于60m3的所占比例为60%，低于80m18.解：f(x)=x+4x．

(1)由题意可得，f(x0)=x0+4x0=19，

所以(x0+4x0)2=x02+8+16x02=19，即x02+16x02=11，

因为(x0−4x0)2=x02−8+16x02=11−8=3，

所以x0−4x0=±3．

(2)f(x)在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,+∞)上单调递增，证明如下：

任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，所以x1x2>0，x19.解：(1)当a=2时，4⊕4=log2(24+24)=log232=log225=5；

(2)证明：因为(x⊕y)⊕z=loga(ax+ay)⊕z=loga(aloga(ax