2025年福建省福州市延安中学中考数学适应性试卷（一）

第1页（共1页）2025年福建省福州市延安中学中考数学适应性试卷（一）一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各实数中，是无理数的是（）A．2 B． C． D．3.42．（4分）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标（）A． B． C． D．3．（4分）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用将学记数法表示为（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×1074．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（）A． B． C． D．5．（4分）下列计算正确的是（）A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6 C．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（4分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，当∠MAC为（）度时A．15 B．65 C．70 D．1157．（4分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（）A．5 B．10 C．15 D．208．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，PA＝8，则cos∠ADB的值为（）A． B． C． D．9．（4分）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm），计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：根据以上信息，下列说法错误的是（）A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶10．（4分）如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，1的两点（不包括这两点）之间移动，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．的值可能比1000大 D．的值不可能比1000大二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣9a＝．12．（4分）如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高0.5m．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为m．13．（4分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°的长为cm（结果保留π）．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+mn+3n+2的值为．15．（4分）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点C，点D在x轴上，若S△BCE＝5，则k的值为．16．（4分）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，经反射后恰好经过顶点C．已知正六边形的边长为2，则EQ＝．三.解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：．18．（8分）如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E求证：AD＝AE．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．20．（8分）目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息（1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？（2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为；将折线统计图补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1，A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1，B2两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A、B、C都在格点上（1）在图1中△ABC的边AB上确定一点D，连结CD，使△CAD∽△BAC．（2）在图2中的线段AC上找一个点E，使AC＝3AE．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，AD，E为AB上一点，连结CE并延长交AD于点F，交⊙O于点G．（1）求证：∠G＝2∠DCG．（2）若EF＝2，FG＝3，求CE．23．（10分）物流中心A与三个菜鸟驿站B、C、D的平面示意图如图．D在A的正南方，C在A的东南方向上且在D的北偏东30°方向上，B在A的正东方且∠ABC＝37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）．（1）求驿站B、C之间的距离；（2）派送员小外计划9：00从A出发沿着A→B→C→D的路线派送快递到三个驿站，上午9：50完成快递派送．但导航显示AB路段拥堵严重，于是他改变路线（9：00出发），其余路段的平均行驶速度为30km/h且小外在每个驿站均停留7min存放快递．请通过计算说明他能否在9：50之前完成派送．24．（12分）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽OA＝3.5米，坝面AB的坡比为i＝1：0.5（其中i＝tan∠ABE），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，解决问题：（1）求水柱所在抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.25米，说明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，水柱落水点要在水面上；①河水离地平面AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，直接写出m与h的关系式．25．（14分）综合与探究问题情境：如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于点E（1）猜想证明：判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）深入探究：将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转，得到△AHG，点E，H．①如图2，当线段AH经过点C时，GH所在直线分别与线段AD，N．猜想线段CH与MD的数量关系，并说明理由；②当直线GH与直线CD垂直时，直线GH分别与直线AD，CD交于点M，N，BE＝8，画出相应图形并直接写出四边形AMNQ的面积．

2025年福建省福州市延安中学中考数学适应性试卷（一）参考答案与试题解析题号12345678910答案BCDACCDBCB一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各实数中，是无理数的是（）A．2 B． C． D．3.4【解答】解：A、2是有理数；B、是无理数；C、是有理数；D、3.4是有理数；故选：B．2．（4分）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得40金、27银和24铜共91枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标（）A． B． C． D．【解答】解：A、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；B、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形；C、该图能找到这样的一个点，所以是中心对称图形；D、该图不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形．故选：C．3．（4分）据教育部教育考试院官方微信消息，2024年全国高考报名人数达到1342万人，1342万这个数用将学记数法表示为（）A．1342×104 B．134.2×105 C．1.342×106 D．1.342×107【解答】解：1342万＝13420000＝1.342×107．故选：D．4．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为1列，故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A．2ab+3a2b＝5a3b2 B．（﹣3a2）2＝﹣9a6 C．3a3•（﹣4a2）＝﹣12a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、2ab与3a3b不是同类项，不能合并；B、（﹣3a2）4＝9a4，故此选项不符合题意；C、6a3•（﹣4a6）＝﹣12a5，故此选项符合题意；D、（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2，故此选项不符合题意；故选：C．6．（4分）我市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，当∠MAC为（）度时A．15 B．65 C．70 D．115【解答】解：∵AB∥l，CD∥l，∴AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝60°，∵∠BAC＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝70°，∴当∠MAC＝∠ACB＝70°时，AM∥BE，故选：C．7．（4分）数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、8、5（x＞8），则x的值是（）A．5 B．10 C．15 D．20【解答】解：根据调和数的定义可列分式方程得：，整理得，2x＝40，解得x＝20，经检验：x＝20是分式方程的解．所以x的值为20，故选：D．8．（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，连接PO并延长与⊙O交于点C、D，PA＝8，则cos∠ADB的值为（）A． B． C． D．【解答】解：连结OA、OB，∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，PA＝PB，∴∠AOP＝∠BOP，∵∠AOB＝2∠ADB，∴∠ADB＝∠AOC，在Rt△AOP中，∵OA＝，PA＝8，∴OP＝＝10，∴cos∠AOP＝＝＝，∴cos∠ADB＝．故选：B．9．（4分）综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．10位同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长，宽（单位：cm），计算每片叶子的长宽比，绘制出折线统计图如下：根据以上信息，下列说法错误的是（）A．枇杷树叶长宽比为2的频率最大 B．核桃树叶的长宽比大约为3.1 C．小明测量一片核桃叶的长为9.3cm，小明断定它的宽一定为3cm D．小亮同学收集到一片长13.8cm、宽6cm的树叶，判断它是一片枇杷树叶【解答】解：根据图表信息判断如下：A．长宽比中出现次数最多的是2，故选项正确；B．∵，∴核桃树叶的长宽比大约为3.4，故选项正确；C．核桃树叶的长宽比大约为3.1，不是准确值，它的宽不一定为7cm，符合题意；D．∵枇杷树叶长宽比约为：，又∵13.6cm÷6＝2.2，∴故选项正确，不符合题意；故选：C．10．（4分）如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，1的两点（不包括这两点）之间移动，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动（）A．m2﹣2n的值一定小于0 B．|3m+n|的值一定小于2 C．的值可能比1000大 D．的值不可能比1000大【解答】解：由题意得，0＜m＜1，∴m2＞0，﹣2n＞5，∴m2﹣2n＞8，因此选项A不符合题意；∵0＜m＜1，﹣8＜n＜﹣1，∴﹣2＜m+n＜3，0＜2m＜8，∴﹣2＜3m+n＜6，∴|3m+n|＜2，因此选项B符合题意；∵3＜m＜1，﹣2＜n＜﹣3，∴1＜﹣n＜2，∵m﹣n＝m+（﹣n）＞4，∴＜1；∵无穷大＜﹣，∴+可能大于1000，故选：B．二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+7）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．（4分）如图，小明和小红在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点．支柱高0.5m．当小明的一端着地时，小红到地面的高度为1m．【解答】解：如图，由题意可知，OD∥AC，∴△BOD∽△BAC，BO＝，∴＝＝，∴AC＝2OD＝6×0.5＝8（m），即小红到地面的高度为1m，故答案为：1．13．（4分）如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°的长为18πcm（结果保留π）．【解答】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝，故答案为：18π．14．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝0的两个实数根，则m2+mn+3n+2的值为11．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2025＝4的两个实数根，∴m+n＝3，mn＝﹣20252﹣7m﹣2025＝0，则m2﹣6m＝2025，∴m2+mn+3n+2＝m2﹣3m+mn+4（m+n）+2＝2025+（﹣2025）+3×4+2＝11．故答案为：11．15．（4分）如图，▱ABCD的顶点A在反比例函数的图象上，点C，点D在x轴上，若S△BCE＝5，则k的值为10．【解答】解：如图，过点A作AF⊥x轴于F，∵S△BCE＝5，∴S平行四边形ABCD＝2S△BCE＝10，∵S矩形ABOF＝S平行四边形ABCD，∴S矩形ABOF＝10，∴|k|＝10，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝10，故答案为：10．16．（4分）如图，点P是正六边形ABCDEF的边AB的中点，一束光线从点P出发，经反射后恰好经过顶点C．已知正六边形的边长为2，则EQ＝．【解答】解：如图，延长QP，作QH⊥CB于点H，则∠QHC＝∠PIC＝90°，由反射光线的性质可知∠GQH＝∠CQH，∴90°﹣∠GQH＝90°﹣∠CQH，即∠G＝∠QCH，∴QG＝QC，∵QH⊥GC，∴CH＝HG，设BG＝a，则GC＝a+2，∴CH＝CG＝，∵六边ABCDEF为正六边形，∴∠ABC＝＝120°，∴∠ABG＝60°，∵P是AB中点，∴BP＝AB＝1，在Rt△BPI中，PI＝BP•sin60°＝，∴GI＝a﹣，在正六边形ABCDEF中，QH＝（含有120°等腰三角形中倍），∵∠QHC＝∠PIC＝90°，∠G＝∠QCH，∴△PGI∽△QCH，∴，即，解得a＝，∴CH＝＝，连接EC，∵∠EDC＝∠BCD＝120°，DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠QEC＝∠ECH＝90°，∵∠QHC＝90°，∴四边形EQHC是矩形，∴EQ＝CH＝．故答案为：．三.解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（8分）如图AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E求证：AD＝AE．【解答】证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE＝AD，即AD＝AE．19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝•＝•＝•＝＝，当x＝2时，原式＝＝．20．（8分）目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息（1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？（2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为18°；将折线统计图补充完整；（3）在此次调查活动中，初三（1）班有A1，A2两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有B1，B2两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【解答】解：（1）共调查中学生家长为：40÷20%＝200（名）；（2）扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1﹣15%﹣20%﹣60%）＝18°；故答案为：18°；C的人数为：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2人来自不同班级的有8种情况，∴选出的2人来自不同班级的概率为：＝．21．（8分）如图，在7×4方格纸中，点A、B、C都在格点上（1）在图1中△ABC的边AB上确定一点D，连结CD，使△CAD∽△BAC．（2）在图2中的线段AC上找一个点E，使AC＝3AE．【解答】解：（1）根据题意，AC2＝20，BC2＝6，AB2＝25，得AC2+BC4＝AB2，故∠ACB＝90°，作CD⊥AB于点D，则点D即为所求．理由如下：∠ACB＝∠ADC＝90°，且∠A＝∠A，故△CAD∽△BAC．（2）取CN＝2，NM＝8，过点N作NE∥AM交AC于点E，则点E即为所求．理由如下：∵NE∥AM，∴，∵CN＝2，NM＝1，∴，∴，故AC＝7AE．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，AD，E为AB上一点，连结CE并延长交AD于点F，交⊙O于点G．（1）求证：∠G＝2∠DCG．（2）若EF＝2，FG＝3，求CE．【解答】（1）证明：连接DE．∵AB是直径，AB⊥CD，∴AB垂直平分线段CD，∴EC＝ED，∴∠CEB＝∠DEB，∠ECD＝∠EDC，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，∵∠BCE＝∠BAG，∴∠BED＝∠BAG，∴DE∥AG，∴∠G＝∠DEG，∵∠DEG＝∠GCD+∠EDC，∴∠G＝2∠GCD；（2）解：∵∠GAE＝∠BCE，∠BCE＝∠BEC，∴∠GAE＝∠AEG，∴GA＝GE＝EF+FG＝2+8＝5，∵AG∥DE，∴△AFG∽△DFE，∴＝，∴＝，∴DE＝，∴EC＝ED＝．23．（10分）物流中心A与三个菜鸟驿站B、C、D的平面示意图如图．D在A的正南方，C在A的东南方向上且在D的北偏东30°方向上，B在A的正东方且∠ABC＝37°（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）．（1）求驿站B、C之间的距离；（2）派送员小外计划9：00从A出发沿着A→B→C→D的路线派送快递到三个驿站，上午9：50完成快递派送．但导航显示AB路段拥堵严重，于是他改变路线（9：00出发），其余路段的平均行驶速度为30km/h且小外在每个驿站均停留7min存放快递．请通过计算说明他能否在9：50之前完成派送．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于E，设AE＝x，∴BE＝AB﹣AE＝（5.6﹣x）km，在Rt△ACE中，∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°＝∠CAE，∴CE＝AE＝x，在Rt△BCE中，∠B＝37°，tan37°＝，∴≈0.75，解得x＝2.4，∴CE＝2.2，∴BC＝≈＝4（km）．答：驿站B、C之间的距离约为2km；（2）解：如图所示，过点C作CF⊥AD于点F，∴四边形AECF是矩形，又∵AE＝EC，∴四边形AECF是正方形，∴AF＝FC＝EC＝2.4，∵∠D＝30°，∴DC＝5FC＝4.8，，∵AD路段行驶的平均速度为40km/h，∴所需时间为小时，其余路段的平均行驶速度为30km/h，∴D→C→B所需时间为小时，所以总共用时为：小时，×60＝48.5分钟＜50分钟，∴他能在9：50之前完成派送．24．（12分）为打造旅游休闲城市，某村庄为吸引游客，沿绿道旁的母亲河边打造喷水景观（如图1），水柱呈抛物线状喷入母亲河中．图2是其截面图，已知绿道路面宽OA＝3.5米，坝面AB的坡比为i＝1：0.5（其中i＝tan∠ABE），当水柱离喷水口O处水平距离为2米时，解决问题：（1）求水柱所在抛物线的解析式；（2）出于安全考虑，在河道的坝边A处安装护栏，若护栏高度为1.25米，说明理由；（3）河中常年有水，但一年中河水离地平面的距离会随着天气的变化而变化，水柱落入水中能荡起美丽的水花，水柱落水点要在水面上；①河水离地平面AD距离为多少时，刚好使水柱落在坝面截线AB与水面截线的交点处？②为保证水柱的落水点始终在水面上，决定安装可上下伸缩的喷水口，设坝中水面离地平面距离为h米，直接写出m与h的关系式．【解答】解：（1）由题意得，二次函数的顶点坐标为（2，设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣2）4+3（a≠0），二次函数经过原点，∴7a+3＝0，解得a＝﹣，∴该二次函数的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+8；（2）水柱不能喷射到护栏上，理由如下：当x＝3.5时，∵2.3125＞1.25，∴水柱不能喷射到护栏上；（3）①∵河道坝高AE＝5米，坝面AB的坡比为i＝6：0.5（其中i＝tan∠ABE），∴AE：BE＝3：0.5，即BE＝2.5，则点B与原点O的水平距离为3.6+2.5＝4，∴点B的坐标为（6，﹣5），又∵点A的坐标为（4.5，0），由点A、B的坐标得3＝﹣2x+7（7.5≤x≤6），∴＝﹣（x﹣2）8+3解得x1＝5（不合题意，舍去），x2＝，当x＝，时，y＝﹣，即河水