名师讲坛2025版高考数学二轮复习专题五解析几何微切口19椭圆中k1k2=-b2a2的应用练习无答案_第1页
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PAGEPAGE1微切口19椭圆中“k1·k2＝－eq\f(b2,a2)”的应用1.已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的长轴长为2eq\r(2)，且椭圆C与圆M：(x－1)2＋y2＝eq\f(1,2)的公共弦长为eq\r(2).(1)求椭圆C的方程.(2)经过原点作直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于A，B两点，AD⊥x轴于点D，点E在椭圆C上，且(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(EB,\s\up6(→)))·(eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝0，求证：B，D，E三点共线．2.如图，已知椭圆O：eq\f(x2,4)＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：y＝－2上的一个动点(与y轴交点除外)，直线PC交椭圆于另一点M.(1)当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；(2)①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；②求eq\o(PB,\s\up6(→))·eq\o(PM,\s\up6(→))的取值范围．eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第2题）))3.如图，已知椭圆P：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的长轴A1A2的长为4，过椭圆的右焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆P于B，C两点，直线BA1，BA2的斜率之积为－eq\f(3,4).(1)求椭圆P的方程；(2)已知直线l：x＝4，直线A1B，A1C分别与l相交于M，N两点，设E为线段MN的中点，求证：BC⊥EF.eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3题）))4.如图，在平面直角坐标系xOy中，设A，B分别为椭圆eq\f(x2,2)＋y2＝1上异于顶点的两点．(1)若OA，OB的斜率之积为－eq\f(1,2)，求OA2＋OB2；(2)若OA，OB的斜率之积为－eq\f(1,2)，C为线段AB的中点，问：是否存在定点E，F，使得CE＋CF为定值，若存在，求出点

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