人教版九年级数学上册期末综合复习专题提优训练(二)及答案

（人教版）九年级数学上册期末综合复习专题提优训练（二）一．选择题1．已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣122．下面有4个图案，其中有（）个是轴对称图形．A．一个 B．二个 C．三个 D．四个3．据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）A．9.41×102人 B．9.41×105人 C．9.41×106人 D．0.941×107人4．某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体的俯视图可能是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．＝±3 B．（﹣a3）2＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（x+y）2＝x2+y26．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≤5 D．x≠57．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了50名学生，结果如表：体温（单位：℃）36.236.336.536.736.8人数8107x12则这50名学生体温的众数和中位数分别是（）℃A．36.7，36.6 B．36.8，36.7 C．36.8，36.5 D．36.7，36.58．一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成．若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的．若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A． B． C． D．9．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6m B．3m C．9m D．6m10．已知圆锥的高为AO，母线为AB，且＝，圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，则弧长CF与圆锥的底面周长的比值为（）A． B． C． D．11．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，对于以下说法：①b2﹣4ac＞0；②x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解；③x1＜x0＜x2④a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；⑤x0＜x1或x0＞x2，其中正确的有（）A．①② B．①②④ C．①②⑤ D．①②④⑤12．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题13．分解因式（2a﹣1）2+8a＝．14．如图，已知AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．16．在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为；第2011个正方形的面积为．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为．三．解答题19．（1）计算：（）﹣1+20190+﹣2cos30°（2）先化简，再求值，÷﹣，其中a＝﹣5．20．某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获得A、B两个等级的学生中，各选出1名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为A，乙的等级为B，求出同时选中甲和乙的概率．21．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？22．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（，4），点B（m，1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．23．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点，E是弧BD的中点，AE与BC交于点F，∠C＝2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知CD＝4，CA＝6，①求BC的长；②求tan∠FAB．24．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB．（1）求此拋物线的解析式．（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m．当∠MBA＝∠BDE时，求点M的坐标．25．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连结PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．

参考答案一．选择1．解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．2．解：由轴对称图形的概念可知第1个、第3个图形是轴对称图形；第2个、第4个图形不是轴对称图形．故轴对称图形有二个．故选：B．3．解：941万＝9410000＝9.41×106，故选：C．4．解：由题意可得：该几何体是球体与立方体的组合图形，则其俯视图为圆形中间为正方形，故选项B正确．故选：B．5．解：9的算术平方根是3，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．6．解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．7．解：由表格可得，36.7℃的学生有：50﹣8﹣10﹣7﹣12＝13（人），这50名学生体温的众数是36.7，中位数是（36.5+36.7）÷2＝36.6，故选：A．8．解：设甲一共做了x天，由题意得：+＝，故选：B．9．解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．10．解：连接AF，如图，设OB＝5a，AB＝18a，∠BAC＝n°，∴2π×5a＝，解得n＝100，即∠BAC＝100°，∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在上F点，∴BA＝BF，而AB＝AF，∴△ABF为等边三角形，∴∠BAF＝60°，∴∠FAC＝40°，∴的长度＝＝4πa，∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值＝＝．故选：B．11．解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＞0，①正确；②∵图象上有一点M（x0，y0），∴a+bx0+c＝y0，∴x＝x0是方程ax2+bx+c＝y0的解，②正确；③当a＞0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x1＜x0＜x2；当a＜0时，∵M（x0，y0）在x轴下方，∴x0＜x1或x0＞x2，③错误；④∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象于x轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，∴y0＝a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，④正确；⑤根据③即可得出⑤错误．综上可知正确的结论有①②④．故选：B．12．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．∵△AEF等边三角形，∴AE＝EF＝AF，∠EAF＝60°．∴∠BAE+∠DAF＝30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∴CE＝CF，故①正确；∵∠BAE＝∠DAF，∴∠DAF+∠DAF＝30°，即∠DAF＝15°，∴∠AEB＝75°，故②正确；设EC＝x，由勾股定理，得EF＝x，CG＝x，AG＝AEsin60°＝EFsin60°＝2×CGsin60°＝x，∴AG≠2GC，③错误；∵CG＝x，AG＝x，∴AC＝x∴AB＝AC•＝x，∴BE＝x﹣x＝x，∴BE+DF＝（﹣1）x，∴BE+DF≠EF，故④错误；∵S△CEF＝x2，S△ABE＝×BE×AB＝x×x＝x2，∴2S△ABE═S△CEF，故⑤正确．综上所述，正确的有3个，故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2．14．解：设点F在射线CA上，如图所示．∵AC∥DE，∴∠BAF＝∠D＝58°．又∵∠BAF＝∠B+∠C，∴∠C＝∠BAF﹣∠B＝58°﹣24°＝34°．故答案为：34°．15．解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，m2+2m＝2021，则原式＝m2+2m+m+n＝m2+2m+（m+n）＝2021﹣2＝2019．故答案为：2019．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝∠ABA1＝90°＝∠DOA，∴∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，∴∠ADO＝∠BAA1，∵∠DOA＝∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴＝＝，∵AB＝AD＝＝，∴BA1＝，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C＝A1B+BC＝，面积是＝×＝×5＝；同理第3个正方形的边长是+＝＝，面积是：＝；第4个正方形的边长是，面积是[3]2×；…第2011个正方形的边长是，面积是×＝5×．故答案为：，5×．17．解：在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，则BD＝＝5．∵点A、B、C三点都在圆外，∴0＜x＜3．故答案为：0＜x＜3；18．解：连接AC交EF于点O，由折叠可知，EF垂直平分AC，易证Rt△AOE≌Rt△COF，∴OE＝OF，在Rt△ABC中，AC＝＝＝3∴OA＝OC＝，设AE＝x，则EG＝ED＝（9﹣x），在Rt△AGE中，由勾股定理得：62+（9﹣x）2＝x2，解得：x＝在Rt△AOE中，OE＝＝∴EF＝2OE＝2故答案为：2．三．解答题（共7小题）19．解：（1）（）﹣1+20190+﹣2cos30°＝2+1+3﹣2×＝2+1+3﹣＝3+2；（2）÷﹣＝﹣＝＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝＝1．20．解：（1）根据题意得：3÷15%＝20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°＝72°；C级所占的百分比为×100%＝40%，故m＝40，故答案为：20，72，40．（2）等级B的人数为20﹣（3+8+4）＝5（人），补全统计图，如图所示：；（3）列表如下：乙BBBB甲甲、乙甲、B甲、B甲、B甲、BAA、乙A、BA、BA、BA、BAA、乙A、BA、BA、BA、B所有等可能的结果有15种，同时选中甲和乙的情况有1种，所以同时选中甲和乙的概率为．21．解：（1）w＝（x﹣30）•y＝（﹣x+60）（x﹣30）＝﹣x2+30x+60x﹣1800＝﹣x2+90x﹣1800，w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，当x＝45时，w有最大值，最大值是225．（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．22．解：（1）把点A（，4）代入y＝（k≠0）得：k＝×4＝2，∴反比例函数的表达式为：y＝，∵点B（m，1）在y＝上，∴m＝2，∴B（2，1），∵点A（，4）、点B（2，1）都在y＝ax+b（a≠0）上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y＝﹣2x+5；（2）∵一次函数图象与y轴交于点C，∴y＝﹣2×0+5＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，∵点D为点C关于原点O的对称点，∴D（0，﹣5），∴OD＝5，∴CD＝10，∴S△BCD＝×10×2＝10，设P（x，），∴S△OCP＝×5×x＝x，∵S△OCP：S△BCD＝1：3，∴x＝×10，∴x＝，∴P的横坐标为或﹣，∴P（，）或（﹣，﹣）．23．证明：（1）如图，连结AD，∵E是的中点，∴，∴∠EAB＝∠EAD，∵∠ACB＝2∠EAB，∴∠ACB＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∴∠DAC+∠DAB＝90°，即∠BAC＝90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）①在Rt△ACB中，∵，AC＝6，∴BC＝9．②过点F作FH⊥AB于H，∵BD＝BC﹣CD＝5，∠EAB＝∠EAD，FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD＝FH，设FB＝x，则DF＝FH＝5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB＝∠C，在Rt△BFH中，∵，∴，解得x＝3，即BF的长为3，∴DF＝2在Rt△ACD中，AD＝＝2，∴tan∠FAB＝tan∠DAF＝＝＝．24．解：（1）把点B（3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．∵y＝﹣x2+2x﹣1+1+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D坐标（1，4）．（2）作MG⊥x轴于G，连接BM．则∠MGB＝90°，设M（m，﹣m2+2m+3），∴MG＝|﹣m2+2m+3|，BG＝3﹣m，∴tan∠MBA＝＝，∵DE⊥x轴，D（1，4），∴∠DEB＝90°，DE＝4，OE＝1，∵B（3，0），∴BE＝2，∴tan∠BDE＝，∵∠MBA＝∠BDE，∴，当点M在x轴上方时，，解得m＝﹣或3（舍去），∴M（﹣，），当点M在x轴下方时，，解得m＝﹣或m＝3（舍去），∴点M（﹣，﹣），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣，）或（﹣，﹣）．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：；（2）由题意得：BQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t