人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练(含答案)

人教版九年级上册数学第22章《二次函数》选择题专题训练（含答案）一．选择题（共38小题）1．（2020春•雨花区校级期末）关于二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上 B．最高点是（2，0） C．对称轴是直线x＝﹣2 D．当x＞0时，y随x的增大而减小2．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④abc＜0，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2020春•雨花区校级期末）抛物线y＝3（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）4．（2020春•岳麓区校级期末）点P1（﹣2，y1），P2（2，y2），P3（4，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＝y3 C．y1＝y3＞y2 D．y1＝y2＞y35．（2020春•开福区校级期末）如图所示为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）在坐标系中的位置，以下六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c＜0；⑥2a+b＞0．其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2020春•雨花区期末）抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）7．（2020春•雨花区校级期末）对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小8．（2020春•岳麓区校级期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2020春•天心区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：①a+c＝0；②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；③当函数在x＞1时，y随x的增大而增大；④若a＝1，则OA•OB＝OC2．以上说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（2020春•雨花区校级期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），抛物线与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①a+b+c＞0；②对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；③关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根；④﹣1≤a≤−2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2020春•岳麓区校级期末）将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（）A．y＝（x+1）2﹣13 B．y＝（x﹣5）2﹣5 C．y＝（x﹣5）2﹣13 D．y＝（x+1）2﹣512．（2019秋•岳麓区校级期末）对于抛物线y=−1A．对称轴是直线x＝5 B．函数的最大值是3 C．开口向下，顶点坐标（5，3） D．当x＞5时，y随x的增大而增大13．（2020春•天心区期末）抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（）A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位14．（2020春•雨花区校级期末）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx+2（k≠0）的图象大致如图（）A．B． C．D．15．（2019秋•雨花区校级期末）设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y=13xD．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）16．（2019秋•浏阳市期末）抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣317．（2019秋•永定区期末）对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标是（﹣1，2） D．与x轴没有交点18．（2019秋•常德期末）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是（）①abc＜0②b2﹣4ac＞0③2a＞b④a+c＞b⑤若点（−52，y1）、（﹣1，y2）在图象上，则y1＜A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（2019秋•新化县期末）在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2 C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D．当x＜2时，y的值随x值的增大而减小，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大20．（2019秋•赫山区期末）对于二次函数y=14xA．顶点为原点 B．开口向上 C．除顶点外图象都在x轴上方 D．当x＝0时，y有最大值21．（2019秋•娄星区期末）抛物线y＝3（x+2）2﹣5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）22．（2019秋•醴陵市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c＝0的两根之积小于0；（3）a+b+c＜0；（4）ac+b+1＜0，其中正确的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2019秋•澧县期末）已知抛物线y＝﹣x2+4x+3，则该抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（2，﹣9） D．（﹣2，﹣9）24．（2019秋•涟源市期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜﹣1或x＞225．（2019秋•娄星区期末）二次函数y＝x2﹣6x+8的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣826．（2019秋•涟源市期末）若函数y＝（3﹣m）xm2−7−xA．3 B．﹣3 C．±3 D．927．（2019秋•浏阳市期末）如图，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝ax2的大致图象在同一直角坐标系中的可能是（）A．B． C．D．28．（2019秋•岳麓区校级期末）抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个29．（2020春•天心区期末）把抛物线y＝x2向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+3 D．y＝（x+1）2+330．（2019秋•醴陵市期末）已知原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣231．（2018秋•凤凰县期末）对于二次函数y＝（x﹣1）2+3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x＝﹣1 C．顶点坐标是（1，3） D．与x轴有两个交点32．（2018秋•江华县期末）若关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，那么对二次函数y＝a（x﹣1）2+4的图象和性质的描述错误的是（）A．顶点坐标为（1，4） B．函数有最大值4 C．对称轴为直线x＝1 D．开口向上33．（2018秋•炎陵县期末）对于二次函数y＝x2﹣2x﹣8，下列描述错误的是（）A．其图象的对称轴是直线x＝1 B．其图象的顶点坐标是（1，﹣9） C．当x＝1时，有y最小值﹣8 D．当x＞1时，y随x的增大而增大34．（2018秋•炎陵县期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，直线x＝﹣1是对称轴，有以下判断：①2a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的两根是2和﹣4；④若（﹣3，y1），（﹣2，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．435．（2018秋•古丈县期末）若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1 B．x=−12 C．x=1236．（2019春•天心区校级期末）如图，二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则下列说法错误的是（）A．AB＝4 B．∠OCB＝45° C．当x＞3时，y＞0 D．当x＞0时，y随x的增大而减小37．（2019春•雨花区校级期末）要由抛物线y＝2x2得到抛物线y＝2（x+1）2﹣3，则抛物线y＝2x2必须（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向左平移1个单位，再向上平移3个单位38．（2018秋•武陵区校级期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①abc＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＜0；⑤3a+b＜0A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2的图象开口向下，∴对称轴是x＝2，顶点坐标是（2，0），∴函数有最高点（2，0），当x＞2时，y随x的增大而减小．说法正确的是B，故选：B．2．【解答】解：由函数图象得，a＜0，函数图象经过点（﹣1，0），（0，2），且对称轴为直线x＝1，∴代入可得°a−b+c=0解得，a=−2∴y=−2①a+c=−23+2=②令y＝0，则−2解得，x1＝﹣1，x2＝3，故②正确；③∵−b∴b＝﹣2a，即b+2a＝0，故③正确；④∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故④正确；正确的一共有4个．故选：D．3．【解答】解：∵y＝3（x﹣2）2+1，∴抛物线顶点坐标为（2，1），故选：A．4．【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+c＝﹣（x﹣1）2+1+c，∴图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，A（﹣2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），∵2＜4，∴y2＞y1＝y3，故选：B．5．【解答】解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0，正确；②因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=−b2a＞∴b＜0，错误；③由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＞0，正确；④抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，正确；⑤由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，错误；⑥由图象可知：对称轴x=−b2a＞0且对称轴∴2a+b＞0，正确；故选：B．6．【解答】解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，∴顶点坐标为：（2，﹣3）．故选：A．7．【解答】解：二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象开口向下，顶点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故A、B、C正确，D不正确，故选：D．8．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=−b∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以③错误；∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④正确；∵ax12+bx1＝ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2=−b∵b＝﹣2a，∴x1+x2＝2，所以⑤正确．综上所述，正确的有①②④⑤共4个．故选：C．9．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），∴a−b+c=2①a+b+c=−2②①+②得：b＝﹣2，a+c＝0；故①正确；∵a＝﹣c∴b2﹣4ac＞0，∴无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，∵|x1﹣x2|=(x1∴(−b故②正确；∵b＝﹣2，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴x=−b∴当a＞0时不能判定1a∴不能判定x＞1时，y随x的增大而增大；故③错误；∵a＝1，a+c＝0，∴c＝﹣1，∴OC＝1，∴OC2＝1，∵二次函数为y＝x2+bx﹣1，∴x1•x2＝﹣1，∵|x1•x2|＝OA•OB，∴OA•OB＝1，∴OA•OB＝OC2，故④正确．故选：C．10．【解答】解：由图象可知，当x＝1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴x＝1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n有一个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴a+2a+c＝0，∴c＝﹣3a，∵2≤c≤3，∴2≤﹣3a≤3，∴﹣1≤a≤−23，所以故选：D．11．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．故选：D．12．【解答】解：∵抛物线y=−1∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；故选：D．13．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），∴是抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，故选：C．14．【解答】解：由一次函数解析式为：y＝kx+2可知，图象应该与y轴交在正半轴上，故A、B、C错误；D符合题意；故选：D．15．【解答】解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN与x轴的交点坐标为（23，0），此时S=12对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+12）2﹣2，M（−12，﹣2），N（0，−32），直线MN的解析式为y＝x−32，直线MN与x轴的交点坐标为（3对于y=13x2−43x+1，则y=13（x﹣2）2−13，M（2，−13），N（0，1），直线MN的解析式为y=−23x故选：D．16．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，故选：B．17．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴没有公共点．故选：D．18．【解答】解：A、∵图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴左侧，−b∴b＜0，∴abc＞0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；、∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a＞−∴2a＜b，故③错误；∵当x＝﹣1时，对应的函数值y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，故本④正确；∵抛物线的对称轴x=−b2a＞−∴在对称轴左侧部分，y随x的增大而增大，∵−5∴y1＜y2，故⑤正确．综上所述，正确的有②④⑤共3个．故选：C．19．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x≥2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B、D的说法正确，C的说法错误；故选：C．20．【解答】解：根据二次函数的性质，可得：二次函数y=14x2的图象顶点为原点，开口向上，选项A、故除顶点外图象都在x轴上方，选项C不符合题意；而当x＝0时，y有最小值0，故选项D符合题意．故选：D．21．【解答】解：由y＝3（x+2）2﹣5，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣5）．故选：B．22．【解答】解：由函数图象知，抛物线的开口向下，与y轴的交点在（0，1），∴a＜0，c＞1，则ac＜0，故（1）错误；由函数图象知抛物线与x轴的两个交点一个在y轴的左侧、另一个在0～1之间，∴方程ax2+bx+c＝0的两根之积小于0，故（2）正确；在抛物线上，当x＝1时，y＝a+b+c＜0，故（3）正确；∵c＞1，∴ac+b+1＜a+b+c＜0，故（4）正确；综上，正确的结论有（2）、（3）、（4），故选：C．23．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+4x+3＝﹣（x﹣2）2+7，∴该抛物线的顶点坐标是（2，7），故选：B．24．【解答】解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．25．【解答】解：y=xx2﹣6x+8＝2x+b，整理得：x2﹣8x+8﹣b＝0，△＝（﹣8）2﹣4×1×（8﹣b）≥0，b≥﹣8，故选：D．26．【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）xm2−7∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，解得：m＝﹣3．故选：B．27．【解答】解：①当a＞0时，二次函数y＝ax2的开口向上，一次函数y＝ax+a的图象经过第一、二、三象限，排除A；②当a＜0时，二次函数y＝ax2的开口向下，一次函数y＝ax+a的图象经过第二、三、四象限，排除C、D．故选：B．28．【解答】解：当x＝0时，y＝1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y＝0时，x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴有1个交点．综上所述，抛物线y＝x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选：C．29．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝x2+3；由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+3向右平移1个单位所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+3．故选：C．30．【解答】解：∵原点是抛物线y＝（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选：A．31．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+3，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，3），故A、B均不正确，C正确；令y＝0可得（x﹣1）2+3＝0，可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故D不正确；故选：C．32．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b＝0的两个实数根是﹣1和3，∴﹣a＝﹣1+3＝2，∴a＝﹣2＜0，∴二次函数y＝a（x﹣1）2+4的开口向