浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)

－PAGE15－浙教版九年级数学第一学期九年级期末考试试题温馨提示：1.2.答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在密封线内相应的位置上，不要遗漏.3.答案必须书写在答题卷上，做在试卷上无效.答题必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔（画图请用铅笔），答题时不允许使用计算器.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出一个符合题意的正确选项填在题后括号内，不选、多选、错选均不给分）1．反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限2．已知，则代数式的值为（▲）A.B.C.D.3．如右图的空心钢管的主视图画法正确的是（▲）（第3题）（第3题）A.B.C.D.（第4题）4．衢江江堤的横断面如图所示，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（▲）（第4题）A.20米B.20米C.米D.10米5．二次函数y=2(x+1)2－3的图象的对称轴是（▲）A.直线x=－1B.直线x=1C.直线x=－3D.直线x=3（第6题）6．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定（第6题）出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为（▲）A.

B.C.D.7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（▲）（第7题）A.a=bB.a=2b（第7题）C.a=2bD.a=4b8．如图，经过原点的⊙P与两坐标轴分别交于点A（2，0）和点B（0，2），C是优弧eq\o(OAB,\s\up5(⌒))上的任意一点（不与点O、B重合），则tan∠BCO的值为（▲）A.B.C.D.9．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移.若⊙O的半径为1，∠AMN＝60°，则下列结论不正确的是（▲）A.MN=B.当MN与⊙O相切时，AM=C.l1和l2的距离为2D.当∠MON＝90°时，MN与⊙O相切10．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（▲）A.a+b=1B.b<2aC.a－b=－1D.ac<0（第9题）（第9题）（第8题）（第10题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知⊙O1与⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2=5，则⊙O2的半径为▲.（第14题）12．请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是（0，2）.你写出的函数表达式是▲.（第14题）13．用半径为30cm，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为▲cm.14．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN.若AB=8，则量角器的直径MN=▲.（第15题）15．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于▲（结果保留根号）.（第15题）16．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，把它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图象上，则点C的坐标为▲.三、解答题（本题有8小题，共66分，请务必写出解答过程）17．（本题6分）计算：－3sin60°－cos30°+2tan45°（第18题）（第18题）18．（本题6分）已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分.问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）.19．（本题6分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）请用列表法或画树状图的方法写出点P（x，y）的所有情况；（2）求点P落在双曲线上的概率.（第20题）20．（本题8分）已知：如图，P是⊙O的直径AB延长线上的（第20题）一点，点C在⊙O上，AC=PC，∠ACP=120°.（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）若AB=4cm，求图中阴影部分的面积.21．（本题8分）为倡导健康出行，衢州市道路运输管理局自2013年11月25日起向市民提供一种公共自行车作为代步工具，如图（1）所示是一辆自行车的实物图.车架档AC与CD的长分别为45.0cm，60.0cm，且它们互相垂直，∠CAB=76°，AD∥BC，如图（2）.（1）求车架档AD的长；图（1）图（2）（2）求车链横档AB图（1）图（2）（结果精确到

0.1cm.参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）22．（本题10分）某区政府大力扶持大学生创业.李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x+500.（1）设李刚每月获得利润为w（元），当销售单价定为每台多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李刚想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李刚想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）23．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP=a.（1）当点P在线段BC上时（点P与点B、C都不重合），试用含a的代数式表示CE；（第23题）（2）当a=3时，连结DF，试判断四边形APFD的形状，（第23题）并说明理由；（3）当tan∠PAE=时，求a的值.24.（本题12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（－2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标，点E的坐标为.（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.（第24题）①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围.（第24题）②运动停止时，请直接写出此时的抛物线的顶点坐标.数学答题卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：（第18题）（第18题）18．（本题6分）解：19．（本题6分）解：（1）（3分）（2）（3分）（第20题）20．（本题8分）（第20题）证明：（1）（4分）解：（2）（4分）图（1）图（1）图（2）21．（本题8分）解：（1）（3分）（2）（5分）22．（本题10分）解：（1）（4分）（2）（2分）（3）（4分）（第23题）23．（本题10分）（第23题）解：（1）（3分）（2）（3分）（3）（4分）（第24题）24．（本题12分）（第24题）解：（1）（2分）D，E.（2）（3分）（3）①（6分）备用图（1）备用图（1）备用图（2）备用图（2）②（1分）新抛物线的顶点坐标为.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBCDACBABC二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．212．答案不唯一（如y=－x2+2）13．1014．415．16．（，0），（，0），（，0），（，0）（每个正确答案给1分）三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（本题6分）解：－3sin60°－cos30°+2tan45°=…………4分=……………6分18．（本题6分）解：如图所示，除了点C以外，还有点C1和点Ｃ2.………3分三个点的坐标分别是C1（3，0），C2（6，4），C（6，）.………6分19．（本题6分）解：（1）列表如下：乙甲－216－7（－7，－2）（－7，1）（－7，6）－1（－1，－2）（－1，1）（－1，6）3（3，－2）（3，1）（3，6）…………3分（2）∵点P（x，y）在双曲线上，∴xy=－6………4分由表可知：点P共有9种情况，其中xy=－6的情况有2种.∴P（点在双曲线上）=…………………6分20．（本题8分）（1）证明：如图，连结OC.∵AC=PC，∠ACP=120°，∴∠A=∠P=30°∵OA=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠OCP=∠ACP－∠ACO=120°－30°=90°∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切线.…………4分（其它证明方法可酌情给分）（2）解：∵AB是⊙O的直径，且AB=4cm，∴OC=2cm∵tanP=，∴CP=cm∴S△OCP=cm2………………5分∵∠ACO=∠A=30°，∴∠COB=∠A+∠ACO=60°∴S扇形OBC=cm2……6分∴S阴影=S△OCP－S扇形OBC=（）cm2.答：图中阴影部分的面积是（）cm2.……8分21．（本题8分）解：（1）∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°∴=75.0（cm）………………3分答：车架档AD的长为75.0cm.（2）过点B作BH⊥AC于点H，如图所示.∵AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD∴tan∠BCA=tan∠CAD，即………………4分设CH=3k，则BH=4k在Rt△ABH中，∵tan∠BAH=，∴AH=，∴AC=AH+CH=k+3k=4k∴BH=AC=45.0cm………………6分∵sin∠BAH=，∴AB=cm.答：车链横档AB的长约为46.4cm.…………………8分22．（本题10分）解：（1）由题意，得w=y（x－20）=（－10x+500）（x－20）整理，得w=－10x2+700x－10000………………2分即w=－10(x－35)2+2250（20≤x≤50）∵a=－10＜0，∴w有最大值，且当x=35（元）时，w最大值=2250（元）.答：当销售单价定为每台35元时，每月可获得最大利润，最大利润为2250元.…4分（2）当w=2000时，－10x2+700x－10000=2000整理，得x2－70x+1200=0，解得x1=30，x2=40答：当销售单价定为30元/台或40元/台时，每月可获得2000元的利润.…………6分（3）∵20≤x≤50，且x≤32，∴x的取值范围是20≤x≤32.…7分在w=－10(x－35)2+2250中，∵a=－10＜0，∴当20≤x≤32时，w随着x的增大而增大.…………8分∴当w≥2000时，x的取值范围是30≤x≤32，即x的最小值为30.此时，成本=20y=20（－10×30+500）=4000（元）.答：每月的成本最少需要4000元.……………………10分23．（本题10分）解：（1）∵PE⊥AP，∴∠APE=90°，∴∠APB+∠CPE=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠PCE=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠CPE.∵∠B=∠PCE，∠BAP=∠CPE，∴△ABP∽△PCE.∴，即，∴.………3分（2）当a=3时，PC=5－a=5－3=2，.设CF=x，则BF=BC+CF=5+x.∵四边形ABCD是矩形，∴CE∥AB，∴△ABF∽△ECF.∴，即，解得x=3，∴CF=3.………4分∴PF=PC+CF=2+3=5，∴PF=AD.∵PF∥AD，∴四边形APFD是平行四边形.………………5分又∵AP==PF，∴四边形APFD是菱形.………6分（3）∵△ABP∽△PCE，∴.∵tan∠PAE=，∴.…7分①当点P在线段BC上时，PC=5－a，∴，解得a=3.………………8分②当