华东师大版九年级数学上册期末复习模拟测试卷(含答案)

第1页（共19页）华东师大版九年级数学上册期末复习模拟测试卷及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞12．（4分）若，则（）A． B． C． D．3．（4分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．4．（4分）某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件．设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．8（1+2x）＝11 B．8（1+x）2＝11 C．8（1+2x）2＝11 D．8+8（1+x）+8（1+2x）2＝115．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（）A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：136．（4分）利用配方法解一元二次方程x2﹣6x+7＝0时，将方程配方为（x﹣m）2＝n，则m、n的值分别为（）A．m＝9，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝0 D．m＝3，n＝27．（4分）如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2 B．掷一枚硬币，出现正面朝上 C．从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球 D．从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于78．（4分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．asin26.5° B． C．acos26.5° D．9．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，AE与BD相交于点G，则的值为（）A． B． C． D．10．（4分）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的根，则a4+a3+7a﹣1的值为（）A．48 B．49 C．50 D．51二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）计算：．12．（4分）一元二次方程x（x+1）﹣2（x+1）＝0的根是．13．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AC的坡度i＝1：2，若BC＝30米，则高度AB为米．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，M、N分别是AB与AC的中点，则MN的长为．15．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则sin（∠CAB+∠ABC）＝．16．（4分）在正方形ABCD中，AB＝8，点F在边AD上，作点A关于BF的对称点G，连接AG并延长交CD于点E，若点E将CD分为1：3的两部分，则EG＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.17．（8分）计算：2cos45°18．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1、x2，有如下结论：x1+x2，x1x2，试利用上述结论，解决问题：已知关于x的一元二次方程3x2﹣x﹣2019＝0的两根分别为x1、x2，求（x1+2）（x2+2）的值．19．（8分）某校有一块矩形绿地（数据如图所示，单位：m），现在其中修建一条道路（阴影所示），若所修建道路的面积为325m2，求x的值．20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0（1）求证：这个方程一定有实根；（2）若这个方程有一根为﹣3，试求k的值．21．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD．（1）尺规作图：在线段CD上求一点E，使得∠AED＝30°（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接BE，若点F为边BE的中点，求证：∠EAF＝∠EBC．22．（10分）将一副直角三角尺按如图所示方式放置，点A、B、D在同一条直线上，EF∥AB，EF＝AB，∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，∠F＝30°，BD＝33，求CF的长．23．（10分）某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量a（单位：kg，精确到0.1）评定等级整改费用（单位：元/件）a＝30.0特优品/29.9≤a≤30.1优等品/29.8≤a≤30.2合格品/a≤29.7不合格品50a≥30.3不合格品30注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内．现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：重量a（单位：kg，精确到0.1）a≤29.729.829.930.030.130.2a≥30.3件数234x31y对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为80%．（1）求x与y的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于90%，现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：yx+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上（不与端点重合）．连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．（1）求tan∠ABO的值；（2）试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；（3）若MD＝MN，求点D的坐标．25．（14分）如图，∠MBN＝45°，点P为∠MBN内的一个动点，过点P作∠BPA与∠BPC，使得∠BPA＝∠BPC＝135°，分别交BM、BN于点A、C．（1）求证：△CPB∽△BPA；（2）连接AC，若AC⊥BC，试求的值；（3）记AP＝a，BP＝b，CP＝c，若a+b﹣c＝20，a≥2b，且a、b、c为整数，求a，b，c的值．

参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．2．【解答】解：1∵∴把代入1故选：C．3．【解答】解：A、，故本选项错误；B、2，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、3，故本选项错误．故选：B．4．【解答】解：设该快递公司这两年投递总件数的年平均增长率为x，根据题意，得：8（1+x）2＝11，故选：B．5．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，∴，AC∥DF，∴，∴．故选：B．6．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，则m＝3，n＝2．故选：D．7．【解答】解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为，掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为，因此选项A不符合题意；掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，因此选项B符合题意；从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为，因此选项C不符合题意；从标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7的概率为，因此选项D不符合题意；故选：B．8．【解答】解：由题意可得，立柱根部与圭表的冬至线的距离为：，故选：B．9．【解答】解：∵点E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AD＝BC＝2BE，AD∥BC，∴△BEG∽△DAG，∴，∴DG＝2BG，∴BD＝3BG，OD＝OBBG，∴；故选：C．10．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣7＝0的一个根，a2+a﹣7＝0∴a2+a＝7，∴a4+a3+7a﹣1＝a2（a2+a）+7a﹣1＝7a2+7a﹣1＝49﹣1＝48，故选：A．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．【解答】解：原式＝45，故答案为：5．12．【解答】解：∵x（x+1）﹣2（x+1）＝0，∴（x+1）（x﹣2）＝0，则x+1＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故答案为：x＝﹣1或x＝2．13．【解答】解：∵迎水坡AC的坡度i＝1：2，∴，即，解得，AB＝15，故答案为：15．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BCAB＝3，∵M、N分别是AB与BC的中点，∴MNBC，故答案为：．15．【解答】解：如图，∵∠DCB＝∠CAB+∠ABC，∵∠D＝90°，CD＝BD2，∴△CDB是等腰直角三角形，∴∠DCB＝45°，∴sin（∠CAB+∠ABC）＝sin45°，故答案为：．16．【解答】解：由题意可得，AB＝AD＝CD＝8，∠AHF＝∠AHB＝90°，∠BAD＝90°，当DE：EC＝3：1时，DE＝6，CE＝2，∵∠DAE+∠BAH＝∠BAD＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，∵tan∠DAE，∴tan∠ABF，∴AF＝6，∵∠AHF＝90°，tan∠HAF，∴AH＝4.8，∴HG＝AH＝4.8，∴AG＝9.6，∵∠ADE＝90°，AD＝8，DE＝6，∴AE＝10，∴GE＝AE﹣AG＝10﹣9.6＝0.4；当DE：EC＝1：3时，DE＝2，CE＝6，同理可得，GE；故答案为：0.4或．三、解答题：本题共9小题，共86分.17．【解答】解：原式2＝4＝4．18．【解答】解：由一元二次方程的根与系数的关系得到x1+x2，x1•x2＝﹣673，（x1+2）（x2+2）＝x1•x2+2（x1+x2）+4＝﹣673+24＝﹣668．19．【解答】解：由题意可得：（40﹣x）（30﹣x）＝40×30﹣325即（x﹣5）（x﹣65）＝0，解得：x1＝5，x2＝65，经检验得：x＝65不合题意，舍去，答：x的值为5；20．【解答】（1）证明：根据题意得k≠0∵△＝（k+1）2﹣4k＝（k﹣1）2≥0，∴这个方程一定有实根；（2）解：把x＝﹣3代入一元二次方程kx2+（k+1）x+1＝0得9k﹣3（k+1）+1＝0，解得k．21．【解答】解：（1）如图，点E即为所求．（2）∵AE＝AB，BF＝EF，∴∠EAF＝∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴∠FAB+∠EBA＝90°，∠EBA+∠EBC＝90°，∴∠FAB＝∠EBC，∴∠EAF＝∠EBC．22．【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．∵AC＝CB，∠ACB＝90°，∴AH＝HB，∴CH＝AH＝HB，设CH＝AH＝BH＝x，∵EF∥AD，∴∠CDH＝∠F＝30°，∴CD＝2x，DHx，∵BD＝33，∴x﹣x＝33，∴x＝3，∴EF＝AB＝6，∴DF4，∴CF＝DF﹣CD＝46．23．【解答】解：（1）合格的件数：20×80%＝16件，不合格：20﹣16＝4件，∵a≤29.7的有2件，a≥30.3的有y件，∴y＝4﹣2＝2，∴x＝20﹣2﹣3﹣4﹣3﹣1﹣y＝5件，答：x、y的值分别为5，2；（2）原来不合格的有4个，即a≤29.7的有2件，a≥30.3的有2件，现从任意选择两个进行整改，用列表法表示所有可能出现的结果为：（注：a≤29.7的有2件，记作A1、A2，a≥30.3的有2件，记作B1、B2共有12中等可能出现的情况，其中选两个都是B的最省钱，有2种，∴P（费用最低）；24．【解答】解：（1）直线l：yx+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：（0，4）、（3，0）；tan∠ABOtanα；（2）DE与FM的位置关系为相互垂直，理由：点C是AB的中点，则∠COB＝∠CBO＝∠EDF＝α，∠ONF＝∠DNM，∴∠DMN＝∠DFO，∴O、F、M、D四点共圆，∴∠DMF+∠DOF＝180°，∴∠DOF＝90°，即：DE⊥FM；（3）MD＝MN，∴∠MDN＝∠MND＝α，而∠COB＝α，∠DNM＝∠ONF＝α，即△ONF为以ON为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFOtanβ，则cosβ（证明见备注）；设OF＝m，则DF＝FB＝3﹣m，cos∠DFO＝cosβ，解得：m，OD2＝DF2﹣OF2＝（3﹣m）2﹣m2；则OD，故点D（0，）．备注：如下图，过点N作HN⊥OF于点H，tanα，则sinα，作FM⊥ON于点M，设FN＝OF＝5a，则FM＝4a，则ON＝6a，同理可得：NH，sin∠NFOsinβ，则cosβ．25．【解答】（1）证明：∵∠BPA＝135°，∴∠ABP+∠BAP＝180°﹣135°＝45°，∵∠ABP+∠CBP＝∠MBN＝45°，∴∠ABP+∠BAP＝∠ABP+∠CBP