北师大版九年级数学上册第一次月考试卷(含解析)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………北师大版九年级数学上册第一次月考试卷（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（

）A.

18

B.

16

C.

14

2.小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且小郭、小亮从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（

）A.

12

B.

15

C.

13.方程x2﹣5x＝0的解是（）A.

x＝﹣5

B.

x＝5

C.

x1＝0，x2＝5

D.

x1＝0，x2﹣54.关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（

）A.

k≤1

B.

k＜1

C.

k≤1且k≠0

D.

k＜1且k≠05.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是(

)A.

∠ABC=90°

B.

AC⊥BD

C.

∠6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为6，它的一边AB在x轴上，且AB的中点是坐标原点，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（

）A.

(33,3)

B.

(3,33)

C.

(6,3)7.在一个不透明的布袋中装有50个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则布袋中蓝球可能有（

）A.

35个

B.

20个

C.

30个

D.

15个8.m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（

）A.

-7

B.

7

C.

3

D.

-39.如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（）A.

3

B.

154

C.

5

D.

10.如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=725.其中正确结论的个数是（

）A.

2个

B.

3个

C.

4个

D.

5个二、填空题（共7题；共28分）11.菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为________.12.如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.13.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其余差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为________.14.

2019世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是________.15.如图，菱形ABCD的周长为16，AC，BD交于点O，点E在BC上，OE∥AB，则OE的长是________.16.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________.17.已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，OE＝1，连接AE，∠AOB＝60°，AB＝2，则AE的长为________．三、解答题一（共3题；共18分）18.解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9.19.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？20.某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为A、B、C.粗心的小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格的方法，求小亮投放正确的概率.四、解答题二（共3题；共24分）21.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边角形ADE，连接BE、CE．（1）求证：△BAE≌△CDE（2）求∠AEB的度数．22.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加________件，每件商品盈利________元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？23.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A1、A2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”五、解答题三（共2题；共20分）24.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm.25.如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连接DF.（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；（2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系，并证明你的结论；（3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC的数量关系.（直接写出结论）

答案一、选择题1.解：根据题意画树状图如下：共有12种可能，其中恰为：“飞”“行”二字的有2种，故概率P=故答案为：B2.解：记5节车厢分别为A、B、C、D、E，列表如下：小亮小郭ABCDEA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）（E，E）由列表可知，共有25种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有5种，故P（两人从同一节车厢上车）=525=3.解：x2﹣5x＝0，x（x﹣5）＝0，解得x1＝0，x2＝5．故答案为：C．4.一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则代表着系数a不为零，且b2-4ac≥0，

可解出k≤1且k≠0故答案为：C5.A、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形，故A正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故B错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠2，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形，故C错误；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，故D错误；

故答案为：A.

6.解：∵四边形ABCD为菱形

∴AB=AD=CD=6，AB∥CD∵AB的中点是坐标原点

∴AO=BO=3

∴DO=AD2−AO2=33

∴点C的坐标为（6，337.解：蓝球的个数=50×0.7=35（个），所以答案为A选项.8.解：∵m，n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，

∴m+n=5，mn=-2，

∴m+n-mn=5-（-2）=7.

故答案为：B.9.解：设ED＝x，则AE＝6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC；由题意得：∠EBD＝∠DBC，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED＝x；由勾股定理得：BE2＝AB2+AE2，即x2＝9+（6﹣x）2，解得：x＝3.75，∴ED＝3.75=154故答案为：B.10.解：①正确.理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确.理由：∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE.又∵∠BAD=90°，∴∠EAG=45°；③正确.理由：设DE=x，则EF=x，EC=12-x.在直角△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62=（x+6）2，解得：x=4，∴DE=x=4，CE=12-x=8，∴CE=2DE；④正确.理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴∠GFC=∠GCF.又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；⑤正确.理由：∵S△ECG=12GC•CE=1∵S△FCG=35SΔGCE=故答案为：D.二、填空题11.设另一条对角线的长为x，则有4x2解得：x=8，故答案为8.12.解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34−2x）m，宽（22−x）m的矩形，依题意，得：（34−2x）（22−x）＝100×6，整理，得：x2−39x＋74＝0，解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）.故答案为：2.13.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：由图知：共有4种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有1种结果，所以两次都摸到红球的概率为14.

故答案为：14.解：根据题意画树状图得：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为2，所以甲、乙恰好分到一组的概率212=15.解：∵菱形ABCD的周长为16，∴AB=BC=CD=AD=4，OA=OC，∵OE∥AB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=1故答案为：2.16.解：∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=CD，AD∥BC，

∴∠BCD=180°-∠D=180°-80°=100°，

∵BC=CF，

∴CD=CF，

∴∠DCF=180°-2∠D=180°-160°=20°，

∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=100°-20°=80°，

∴∠ECF=∠BCE=40°.

故答案为：40°.

17.解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB,又∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2,∵OE=1∴点E是OB的中点或OD的中点，如图若点E是OB的中点，则AE⊥BO,∴在Rt△AEO中，AE=AO2−OE若点E是OD的中点E'，则E∴在Rt△AEE'中，AE'=AE故AE的长是3或7.三、解答题18.（1）解：∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x+2＝±5，∴x1＝﹣x2＝﹣5﹣2（2）解：∵2（x﹣3）2＝x2﹣9.∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9.19.解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9cm²，由题意得PC=6-x，QC=2x，∴12即12解得x1=x2=3，∴点P，Q出发3秒后可使△PCQ的面积为9cm².20.解：树状图如下：总共有6种可能情况，投放正确只有一种；∴小亮投放正确的概率为：1621.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，且∠BAD=∠CDA=90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE=DE，且∠EAD=∠EDA=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，∠CDE=∠CDA+∠EDA=150°，∴∠BAE=∠CDE，在△BAE和△CDE中:{AB∴△BAE

（2）解：∵AB=AD，且AD=AE，∴△ABE为等腰三角形，∴∠ABE=∠AEB，又∠BAE=150°，∴由三角形内角和定理可知：∠AEB=(180°-150°)÷2=15°．故答案为：15°．22.（1）2x；50－x

（2）解：由题意，得（30＋2x）（50－x）＝2100解之得x1＝15，x2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．23.（1）解：由图形可知：72°占360°的百分比为72360故调查的总的学生人数为40÷20%=200(名)，故答案为：200(名)．

（2）解：“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：作业情况频数频率非常好440.22较好680.34一般480.24不好400.2

（3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为0.22+0.34=0.56，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1800×0.56=1008(名)，故答案为：1008；

（4）解：由题意知，列表如下:第一次

第二次A1A2BCA1(A(A(AA2(A(A(AB(B(B(BC(C(C(C由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为212故答案为：1624.（1）解：设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，根据题意得：16﹣3x=2x，