沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．抛物线y＝2x2＋1的对称轴是()A．直线x＝B．直线y＝－C．y轴D．直线x＝22．下列说法不一定正确的是（）A．所有的等边三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似3．若，则的值是()A．B．C．D．4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如右图所示，对称轴是直线x=1，下列结论错误的是（）A．c＞0B．2a+b=0C．b2﹣4ac＞0D．a﹣b+c＞05．如图，已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：AC等于（）A．1：8 B．1：2 C．1：9 D．1：36．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（）A．y＝（x＋1）2－1B．y＝（x＋1）2＋1C．y＝（x－1）2＋1D．y＝（x－1）2－17．如图，直线y=mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣48．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米 B．米 C．米 D．米9．如图,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20

m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5

m,两个路灯的高度都是9

m,则两路灯之间的距离是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m10．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=10cm，且tan∠EFC=，那么该矩形的周长为（）A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm二、填空题11．平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式_____.12．对于任意实数t，抛物线y＝x2＋(2－t)x＋t必经过一定点，这个点是____．13．如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD=43，则菱形ABCD的面积为____cm214．如图，已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k＝____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=_____．16．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______．三、解答题17．求二次函数y＝x2－5x＋6与坐标轴的交点坐标及函数的最小值．18．如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.19．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE＝3，BC＝9.（1）求的值；（2）若BD＝10，求sin∠A的值.20．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋＝0有两个不相等的实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有一根为零时，直线y＝x＋2与关于x的二次函数y＝x2＋2x＋的图象(如图)交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．21．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AB＝AD，连接BD，AE⊥BD，垂足为E.（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）若AD＝25，BC＝32，求线段AE的长．22．在与水平面夹角是30°的斜坡的顶部，有一座竖直的古塔，如图是平面图，斜坡的顶部CD是水平的，在阳光的照射下，古塔AB在斜坡上的影长DE为18米，斜坡顶部的影长DB为6米，光线AE与斜坡的夹角为30°，求古塔的高（）．23．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A，B两点，与双曲线（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．（1）若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）：①分别求出直线l与双曲线的解析式；②若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？（2）假设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点D为线段AB的n等分点，请直接写出b的值．24．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．25．已知直线y＝kx＋b(k≠0)过点F(0，1)，与抛物线y＝x2相交于B、C两点．(1)如图，当点C的横坐标为1时，求直线BC的表达式；(2)在(1)的条件下，点M是直线BC上一动点，过点M作y轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】根据二次函数的解析式为y＝ax2＋c的形式，则对称轴为坐标轴y轴即可得答案．【详解】y=2x2+1的对称轴是x=0即y轴．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数的各种不同形式的解析式找对称轴，此类为基础知识，比较容易．2．C【详解】A、所有的等边三角形都相似,正确;B、所有的等腰直角三角形都相似,正确;C、所有的菱形不一定都相似,故错误;D、所有的正方形都相似,正确.所以C选项是正确的.点睛：本题考查了相似图形的定义,解题的关键是了解对应角相等,对应边的比也相等的多边形相似,比较简单.3．A【分析】先由已知条件可设a＝3k，那么b＝5k，再将它们代入所求代数式，即可求出结果．【详解】解：∵，∴可设a＝3k，那么b＝5k，∴＝＝．故选：A．【点睛】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．4．D【详解】试题分析：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．考点：二次函数的图象与系数的关系5．D【分析】由题可知：△ADE∽△ABC，相似比为AE：AC，由S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，得S△ADE：S△ABC＝1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝AE2：AC2．∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：8，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，∴AE：AC＝1：3．故选D．【点睛】本题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6．C【详解】首先根据A点所在位置设出A点坐标为（m，m）再根据AO=，利用勾股定理求出m的值，然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：∵A在直线y=x上，∴设A（m，m），∵OA=，∴m2+m2=（）2，解得：m=±1（m=－1舍去）．∴A（1，1）．∴抛物线解析式为：y＝（x－1）2＋1．故选C．7．A【解析】试题分析：∵直线y=mx与双曲线交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称．∴S△OAM=S△OBM．∵S△ABM=2，∴S△OAM=1．∴|k|=1，即|k|=2．∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k＜0．∴k=﹣2．故选A．8．A【详解】∵点G是BC中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB=2EG=30米．在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=ABtan∠BAC=30×=10米．如图，过点D作DF⊥AF于点F．在Rt△AFD中，AF=BC=10米，则FD=AF•tanβ=10×∴=10米．综上可得：CD=AB﹣FD=30﹣10=20米．故选A．考点：解直角三角形的应用（仰角俯角问题），三角形中位线定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．9．D【详解】由题意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因为EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因为AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故选D.点睛:本题主要考查相似三角形的对应边成比例在解决实际问题中的应用,应用相似三角形可以间接地计算一些不易直接测量的物体的高度和宽度,解题时关键是找出相似三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.10．A【详解】在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，∵△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，∴∠AFE=∠D=90°，AD=AF．∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠BAF=∠EFC．∵tan∠EFC=，∴tan∠BAF=．∴设BF=3x、AB=4x．在Rt△ABF中，根据勾股定理可得AF=5x，∴AD=BC=5x．∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x．∵tan∠EFC=，∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x．∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x．在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，即（5x）2+（x）2=（10）2，整理得，x2=16，解得x=4．∴AB=4×4=16cm，AD=5×4=20cm，矩形的周长=2（16+20）=72cm．故选A．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．11．y=x2+2x（答案不唯一）【详解】试题分析：可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，根据（0，0）适合这个解析式求解即可.可设这个函数的解析式为y=x2+2x+c，那么（0，0）适合这个解析式，解得c=0故平移后抛物线的一个解析式y=x2+2x（答案不唯一）.考点：二次函数的图象与几何变换点评：解题的关键是熟练掌握抛物线在平移过程中不改变a的值.12．【分析】把抛物线解析式整理成关于t的形式，然后令t的系数为0即可求解．【详解】，

当，即时，y的值与t无关，此时y=1+2=3，∴抛物线总经过一个固定的点(1，3)，故答案为：(1，3)．【点睛】本题考察二次函数图像上点的坐标特征，此类题目，关键是整理成关于t的形式．13．24．【解析】连接AC交BD于点O，则可设BO=3x，AO=4x，从而在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，AO=OC，BO=DO．∵tan∠ABD=43又∵菱形ABCD的周长为20，∴4×5x=20，解得：x=1．∴AO=4，BO=3．∴AC=2AO=8，BD=2BO=6．∴菱形ABCD的面积为12AC×BD=24（cm214．【详解】过点D作，则，由相似三角形性质得，，而，则，由于，所以故答案为：12．15．【详解】∵在Rt△ABC中，BC=6，sinA=∴AB=10∴．∵D是AB的中点，∴AD=AB=5．∵∠C=∠EDA=90°,∠A=∠A∴△ADE∽△ACB，∴即解得：DE=．16．【分析】根据余弦的定义进行解答【详解】在Rt△ABC中，AC＝，，故填．【点睛】本题考查三角函数的定义，余弦值＝角的邻边与斜边之比．17．与x轴交点坐标为(2，0)，(3，0)，与y轴交点坐标为(0，6)，最小值为【分析】根据二次函数与x轴相交时y=0，与y轴相交时x=0，即可求出与坐标轴的交点坐标；把二次函数的一般式化成顶点式，然后根据二次函数图像的性质即可求出最小值．【详解】解：对于二次函数，当x=0时，y=6，当y=0时，方程的解，即为二次函数与x轴的交点，

解得：，所以与x轴的交点坐标为：(2，0)，(3，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)；∵，抛物线开口向上，有最小值，∴最小值为：．

【点睛】本题考察二次函数最值及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．18．菱形的周长是35cm【详解】∵AMNP是菱形，∴PN//AB，∴△CPN∽△CAB，∴CP：CA=PN：AB，∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，即CP：15=PA：21，∴CP：PA=15：21=5：7，∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，∴AC：PA=12：7，即15：PA=12：7，解得PA=，∴菱形AMNP的周长是：×4=35cm19．（1）（2）【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，又∵DE＝3，BC＝9，∴＝＝.（2）根据（1）＝得：＝，∵BD＝10，DE＝3，BC＝9，∴＝，∴AD＝5，∴AB＝15，∴sin∠A＝＝＝.20．(1)1或2；(2)MN的长度最大值为，点M的坐标为【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝b2－4ac＝4－4×＞0，然后解不等式得到k的范围，再在k的取值范围内找出正整数即可；（2）先把x＝0代入x2＋2x＋＝0中求出k＝−1，从而得到二次函数解析式为y＝x2＋2x，根据二次函数图象上点的坐标特征，设M(m，m＋2)，（−2＜m＜1），则N(m，m2＋2m)，所以MN可表示为－m2－m＋2，然后根据二次函数的性质求解．【详解】解：(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝b2－4ac＝4－4×＞0，∴k－1＜2．则k＜3，∵k为正整数，∴k＝1或2．(2)把x＝0代入方程x2＋2x＋＝0得k＝1，则二次函数为y＝x2＋2x，则直线y＝x＋2与二次函数y＝x2＋2x的交点为A(－2，0)，B(1，3)．由题意可设M(m，m＋2)，其中－2＜m＜1，则N(m，m2＋2m)，MN＝m＋2－(m2＋2m)＝－m2－m＋2＝－(m＋)2＋．∴当m＝－时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，理解根的判别式的意义和一元二次方程根的定义等相关知识是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）15【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，又因为∠AEB=∠C=90°，所以可证△ABE∽△DBC；

（2）由等腰三角形的性质可知，BD=2BE，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理求AE即可．【详解】（1）证明：∵AB=AD=25，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AE⊥BD，

∴∠AEB=∠C=90°，

∴△ABE∽△DBC；

（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，

∴BE=DE，

∴BD=2BE，

由△ABE∽△DBC，

得，

∵AB=AD=25，BC=32，

∴，

∴BE=20，

∴AE==15．【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质及勾股定理解题．22．古塔的高约为28.2米．【分析】延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，Rt△FGD中利用锐角三角函数求得FD的长，从而求得FB的长，然后在直角三角形ABF中利用锐角三角函数求得AB的长即可．【详解】延长BD交AE于点F，作FG⊥ED于点G，∵斜坡的顶部CD是水平的，斜坡与地面的夹角为30°，∴∠FDE=∠AED=30°．∴FD=FE．∵DE=18米，∴EG=GD=ED=9米．在Rt△FGD中，（米），∴FB=（6+6）米．在Rt△AFB中，AB=FB•tan60°=（6+6）×=（18+6）≈28.2（米）．∴古塔的高约为28.2米．23．（1）①反比例函数解析式为（x＞0）；直线l的解析式为y=﹣x+5；②当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（2）．【分析】（1）①运用待定系数法可分别得到直线l与双曲线的解析式．②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x+5﹣m，根据题意得方程组只有一组解时，化为关于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，则△=0，求解即可求得答案；（2）作DF⊥x轴，由DF∥OB得到△ADF∽△ABO，根据相似比可得到，则D点坐标为（，），然后把D点坐标代入反比例函数解析式中即可得到b的值．【详解】（1）①把D（4，1）代入得a=1×4=4，∴反比例函数解析式为（x＞0）．设直线l的解析式为y=kx+t，把D（4，1），E（1，4）代入得，解得．∴直线l的解析式为y=﹣x+5．②直线l向下平移m（m＞0）个单位得到y=﹣x+5﹣m，当方程组只有一组解时，直线l与双曲线有且只有一个交点，化为关于x的方程得x2+（5﹣m）x+4=0，△=（m﹣5）2﹣4×4=0，解得m1=1，m2=9．而m=9时，解得x=﹣2，故舍去．∴当m=1时，直线l与双曲线有且只有一个交点．（2）如图，作DF⊥x轴于