北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．方程x2＝4x的解是（）A．x＝0B．x1＝4，x2＝0C．x＝4D．x＝22．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．3．若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是()A． B． C． D．5．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm6．小红利用一些花布的边角料，裁剪后装饰手工画．下面四个图案是她裁剪出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形，若每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．7．我市企业退休人员王大爷2015年的工资是每月2100元，连续增长两年后,2017年王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年工资的增长率为x，根据题意可列方程()A．2100(1+x)=2541 B．2541(1-x)2=2100C．2100(1+x)2=2541 D．2541(1-x2)=21008．如图，、分别是的边、上的点，，若，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，正方形ABCD中AB=3,点B在边CD上,且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是()A．①② B．①③④ C．②③ D．①②③④10．如图，D在BC上，△ABC和△ADE均为等边三角形，AC与DE相交于点F，则图中相似三角形有（）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对二、填空题11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．12．若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为_____．14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是_____．三、解答题17．解方程（1）（用配方法）；（2）（用适当方法）．18．已知的两直角边，的长分别为和，动点从点开始沿边向点运动，速度为；动点从点开始沿边向点运动，速度为．若两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么何时与相似？19．已知关于的一元二次方程．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；（2）若方程有一根为1，求的值并求出方程的另一根．20．从2021年起，很多省份的高考将采用“”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？21．如图，点是边上一点，连接，过上点作，交于点，过点作交于点，已知，．（1）求的长；（2）若，在上述条件和结论下，求的长．22．如图，已知菱形的对角线，交于点，分别过点，作，的垂线，两垂线交于点．（1）请判断四边形的形状并给出证明；（2）若四边形的面积为12，点是四边形对角线的中点，且，请计算四边形的周长．23．如图，在一块长米，宽米的矩形空地上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为，剩余空地面积为3456平方米．（1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米．（2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？24．如图（1），点是菱形对角线上的一点，连接，以为腰在的右侧作等腰三角形，且使，．（1）当点在菱形内，时，__________；（2）如图（2），当点在菱形内，，其他条件不变时，求值；（3）如图（3），当点在菱形外，，，菱形的面积为，其他条件不变，请直接写出的面积．参考答案1．B【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】x2＝4x，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x﹣4＝0，x＝0，x1＝4，x2＝0，故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．B【分析】常数项移到方程左边，两边都加上一次项系数一半的平方，最后再把左边写成完全平方式，右边化简即可．【详解】解：∵x2-2x-5=0∴x2-2x=5∴x2-2x+1=5+1∴．故答案为：B．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．其关键是化二次项系数为1，算准一项系数一半的平方及用准完全平方公式．当一项系数为负时，用完全平方差公式；当一项系数为正时，用完全平方和公式3．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，正确，故本选项错误；B.，正确，故本选项错误；C.，正确，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．4．C【详解】试题解析：A.∵DE∥BC,所以A选项的比例式正确；B.即所以B选项的比例式正确；C.所以C选项的比例式错误；D.即所以D选项的比例式错误.故选C.5．B【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=AC•BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故选B．6．C．【解析】试题分析：等边三角形、菱形和正方形在保证各个角度对应相等的情况下，各个边长都相等，即使每条边都减少同样的长度，比例也仍相等，矩形则未必，可举具体数据来说明．故选C．考点：相似图形．7．C【解析】试题解析：设这两年平均增长率为x，根据题意得：故选C.8．C【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．9．B【解析】试题解析：①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=3，∵CD=3DE，∴DE=1，∴CE=2，由折叠得：DE=EF=1，AD=AF=3，∴AB=AF，∴BG=FG，设BG=x，则CG=3−x，FG=x，由勾股定理得：解得：∴点G是BC的中点；所以①正确；②如图2，过F作FH⊥BC于H，由①得∴FG≠FC，所以②不正确；③如图1，∵∠DAE=∠FAE，∠BAG=∠FAG，∴∠BAG+∠DAE=∠FAG+∠FAE，所以③正确；④所以④正确.故选B.10．C【分析】由等边三角形的性质得出∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，得出△ABC∽△ADE，再证出∠BAD=∠FAE，得出△ABD∽△AEF；由∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，证出△AEF∽△DCF，得出△ABD∽△DCF；由∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，即可得出△ADF∽△ACD；【详解】解：图中的相似三角形有△ABC∽△ADE，△ABD∽△AEF，△AEF∽△DCF，△ABD∽△DCF，△ADF∽△ACD；理由如下：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=∠DAE=∠ADE=∠E=60°，∴△ABC∽△ADE；∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠FAE，∴△ABD∽△AEF；∵∠AFE=∠DFC，∠E=∠C，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△DCF；∵∠DAF=∠CAD，∠ADF=∠C，∴△ADF∽△ACD；故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，所以这个足球合格的概率约＝90%，故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.12．﹣【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义及根的判别式.13．6【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴＝，即，解得，AD＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质.14．100【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解．【详解】∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+（AE﹣7）2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．故答案为100．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.15．【分析】由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的长．【详解】如图，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD＝＝＝5，∵将△ABE沿BE折叠，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝2，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（4﹣AE）2＝AE2+4，∴AE＝，故答案为：【点睛】本题考查勾股定理和折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理和折叠的性质.16．6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形；已知∠AOB＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【详解】∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相关性质求解是解题的关键．17．（1），；（2），【分析】（1）先将二次项系数化1，再根据配方法解答即可；（2）先将右边的项移到左边，再提公因式再求解即可．【详解】解：（1）原方程可化为，即，∴，即，∴，∴，．（2）原方程可化为，即，提取公因式，得，则或，解得，．【点睛】本题考查了用配方法、提公因式法解一元二次方程；关键在于要观察方程的特征灵活选取不同的方法解决一元二次方程．18．2.4秒或秒．【分析】分和两种情形求解即可．【详解】解：设运动时间为秒，则由题意得：，，当时，，∴，解得，．当时，，∴，解得，．∴经过2.4秒或秒，与相似．【点睛】本题考查了有公共角的三角形相似问题，熟练掌握分第三边平行和不平行两种情形求解是解题的关键．19．（1）；（2）；方程另一个根为2【分析】（1）根据根的判别式大于0时方程有两个不相等的实根建立不等式即可得解；（2）将代入原方程解出m的值，再将m的值代入原方程即可得解．【详解】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．（2）∵方程有一根为1，∴将代入原方程中，得，解这个方程，得．把代入原方程中，得，解得，．即方程的另一根为2．【点睛】本题考查了通过根的判别式确定一元二次方程解的情况、一元二次方程解的特征；解决本题关键在于掌握好一元二次方程根的判别式20．（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出答案；

（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可．【详解】解：（1）“2”中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思想政治、地理的概率是（2）根据题意，列表如下：科目化学生物思想政治地理化学（化学，生物）（化学，思想政治）（化学，地理）生物（生物，化学）（生物，思想政治）（生物，地理）思想政治（思想政治，化学）（思想政治，生物）（思想政治，地理）地理（地理，化学）（地理，生物）（地理，思想政治）由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案，其中含有思想政治学科的方案有6种，则小王选择合适科目的概率是．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注．意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比．21．（1）6；（2）【分析】（1）由，推出，由，推出，可得结论．（2）在和中，由，推出，可得结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵，∴．∵，∴．（2）∵，，∴．∵，∴．∵，∴．在和中，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．22．（1）矩形，见解析；（2）14.【分析】（1）根据菱形的性质矩形的判定性质即可得解；（2）根据矩形的性质，结合已知条件、勾股定理建立等式即可求解．【详解】解：（1）四边形是矩形．理由如下：∵四边形是菱形，∴，∴．∵，，∴，∴四边形是矩形．（2）由（1）知，四边形是矩形，∴．∵点是矩形对角线的中点，∴，∴．∵四边形的面积为12，∴．在中，由勾股定理，得，∴，∴，即四边形的周长为14．【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、完全平方和公式；解决本题的关键在于熟练掌握相关的基础知识点，灵活运用即可．23．（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（