天津市河西区2024-2025学年高二上学期期末质量调查数学试卷及答案

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列{an}中，a1=1，a2=3，A.5512 B.133 C.42.准线方程为y=4的抛物线的标准方程是(

)A.x2=16y B.x2=8y C.3.数列−1，43，−95，167A.an=(−1)n⋅n22n−1 4.设双曲线x2a2−y29=1(a>0)A.4 B.3 C.2 D.15.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为(

)A.18

B.14

C.16.已知F1(−1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点，且|AB|=3，则A.x22+y2=1 B.x7.若实数k满足0<k<9，则曲线x225−y29−k=1

与曲线A.焦距相等 B.半实轴长相等 C.半虚轴长相等 D.离心率相等8.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30∘的直线交于C，A，B两点，则|AB|=A.303 B.6 C.12 9.设数列1，(1+2)，…，(1+2+…+2n−1)，…的前n项和为Sn，则SA.2n B.2n−n C.2二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。10.已知椭圆x2m+y2411.已知数列{an}满足3an+1+an=0，12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为______13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=1514.设双曲线x2a2−y2b2=1(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)，15.在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn三、解答题：本题共5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

已知双曲线的两个焦点分别为F1(−5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P与F1，F2的距离差的绝对值等于6.

(Ⅰ)求双曲线的标准方程；

17.(本小题10分)

解答下列各题.

(Ⅰ)在等差数列{an}中，a6=10，S5=5，求通项an及数列{an}的前n项和Sn；

(Ⅱ)在等比数列{b18.(本小题10分)

已知等比数列的首项为−1，前n项和为Sn.若S10S19.(本小题10分)

已知点A(0,−2)，椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点.

(1)求椭圆E的方程；

(2)设过点A的直线20.(本小题10分)

数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n(n+1)(n∈N∗).

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足：an答案和解析1.【答案】B

【解析】解：n=3时，a3=a2+1a1=3+1=4，

n=4时，a4=2.【答案】C

【解析】解：根据题意，抛物线的准线方程为y=4，

即其焦点在x轴负半轴上，且p=8，

故其标准方程为：x2=−16y；

故选：C.

根据题意，由抛物线的标准方程可得其焦点在x轴负半轴上，且p=8，由抛物线的标准方程计算可得答案．3.【答案】A

【解析】【分析】本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．

利用由数列−1，43，−95，167，…．可知：奇数项的符号为“-”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数【解答】

解：由数列−1，43，−95，167，…

可知：奇数项的符号为“-”，偶数项的符号为“+”，

其分母为奇数2n−1，分子为n2.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．

由题意，3a=32，即可求出a的值．

【解答】

解：由题意，3a=35.【答案】C

【解析】解：由题意，第1列是首项为14，公差为14的等差数列，

所以第8行第1列为14+7×14=2，

又因为第8行是公比为12的等比数列，

所以第8行第3列的数为6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查椭圆的标准方程，属于基础题．

设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，根据题意可得a2−b2=1.再由AB经过右焦点F2且垂直于x轴且|AB|=3，求出A、B的坐标，代入椭圆方程即可算出a2=4，b2=3，从而得到椭圆C的方程．

【解答】

解：设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

可得c=a2−b7.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查双曲线的方程和性质，属于基础题，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键．

根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论．【解答】

解：当0<k<9，则0<9−k<9，16<25−k<25，

即曲线x225−y29−k=1表示焦点在x轴上的双曲线，

其中a2=25，b2=9−k，c2=34−k，

曲线x225−k−8.【答案】C

【解析】解：由抛物线的方程可得焦点F(34,0)，准线方程为x=−34

由题意设直线AB的方程为y=33(x−34)，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立y=9.【答案】D

【解析】解：依题意可知数列的每一项是由等比数列的和构成的，设为Tn，

则Tn=2n−12−1=2n−1

∴10.【答案】25或【解析】解：由题意可知，c2=1，

当焦点在x轴上时，有m−4=1，得m=5，此时长轴长为25；

当焦点在y轴上时，有a2=4，此时长轴长为4.

故答案为：25或4.11.【答案】3(1−3【解析】解：∵3an+1+an=0

∴an+1an=−13，

∴数列{an}是以−13为公比的等比数列

∵a2=−12.【答案】54【解析】解：由于F是抛物线y2=x的焦点，

得F(14,0)，准线方程x=−14，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

∴|AF|+|BF|=x1+14+x2+14=3，

解得x13.【答案】100101【解析】解：等差数列{an}中，

∵a5=5，S5=15，

∴a1+4d=55a1+4×52d=15，

解得a1=1，d=1，

∴an=1+(n−1)=n，

∴1anan+1=1n(n+1)=1n−1n+1，14.【答案】2

【解析】解：∵直线l过(a,0)，(0,b)两点，∴直线l的方程为：xa+yb=1，即bx+ay−ab=0，

∵原点到直线l的距离为34c，∴|ab|a2+b2=3c4.

又c2=a2+b2，∴a2+b2−15.【答案】(−1,−7【解析】【分析】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式组，属于基础题．

根据题意当且仅当n=8时Sn取得最大值，得到S7<S8【解答】

解：∵Sn=7n+n(n−1)2d，当且仅当n=8时Sn取得最大值，

∴S7<S8S9<16.【答案】解：(I)由题意得c=5，2a=6，则a=3，

所以b=c2−a2=25−9=4，

又因为焦点在x轴上，

所以双曲线的标准方程为x29−y216=1；

(Ⅱ)由(I)得，双曲线的顶点为(−3,0)【解析】(I)由题意得c=5，a=3，b=4，即可求得双曲线的标准方程；

(Ⅱ)根据双曲线的几何性质即可求解．

本题考查了双曲线的性质，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)在等差数列{an}中，设公差为d，

由a6=10，S5=5，可得a1+5d=10，5a1+10d=5，

解得a1=−5，d=3，

则an=−5+3(n−1)=3n−8，

Sn=12n(−5+3n−8)=32n2−132n；

(【解析】(Ⅰ)由等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求；

(Ⅱ)由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求．

本题考查等差数列和等比数列的通项公式、求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.【答案】解：若q=1，则S10S5=10a15a1=2≠3132，所以q≠1.

【解析】利用等比数列前n项和公式进行求解即可．

本题主要考查了等比数列的求和公式，属于基础题．19.【答案】解：(1)设F(c,0)，由条件知2c=233，得c=3又ca=32，

所以a=2，b2=a2−c2=1，故E的方程x24+y2=1.

(2)依题意当1⊥x轴不合题意，故设直线1：y=kx−2，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)

将y=kx−2代入x24+y2=1，得(1+4k【解析】(1)通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；

(2)设直线：y=kx−2，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)将y=kx−2代入20.【答案】解：(1)当n=1时，a1=S1=2，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n(n+1)−(n−1)n=2n，