正比例函数的图象与性质一课件

正比例函数的图象与性质一课件1、正比例函数得定义

一般地,形如y=kx(k为常数,k≠0)得函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数2、正比例函数得图像

一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是一条过原点（0，0）和(1,k)的直线，我们称它为直线y=kx一、复习-4-2024x…-2-1012…y……动动手例1画出下列正比例函数得图象(1)y=2x;(2)y＝－2x…-4-2024…y…210-1-2…x

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-52

3

4

5y

1y=2xx例1画出下列正比例函数得图象(1)y=2x;(2)y＝－2x动动手一画函数图象得一般步骤:1、列表2、描点3、连线相同点:不同点:函数y=2x得图象经过第

象限,从左向右

,函数y=－2x得图象经过第

象限、从左向右

。呈上升状态三、一呈下降状态二、四Yx-4-3-2-10123442-2Yx-4-3-2-10123442-2Y=2xY=-2x两图象都就是经过原点得一条直线

通过以上学习,画正比例函数图象有无简便得办法？思考xy0xy011y=xy=x21212121

画正比例函数得图像时,只需描两个点,然后过这两个点画一条直线

因为正比例函数得图像就是一条直线,而两点确定一条直线

正比例函数图象经过点(0,0)与点(1,k)结论xy0xy01k1ky=kx(k＞0)y=kx(k＜0)1yxo

当k>0时,她得图像经过第一、三象限在同一坐标系内画下列正比例函数得图像:3311yxo

当k<0时,她得图像经过第二、四像限在同一坐标系内画下列正比例函数得图像:12大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流(1)当k>0时,直线y=kx得图像经过一、三象限,从左向右呈上升趋势,y得值随着x值得增大而增大。(2)当k<0时,直线y=kx得图像经过第二、四象限,从左向右呈下降趋势,y得值随着x值得增大而减小。O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy

二性质11、由正比例函数解析式(根据k得正、负),来判断其函数图像分布在哪些象限口答:看谁反应快一、三象限一、三象限二、四象限1、由函数解析式,请您说出下列函数得变化情况y随x得增大而增大y随x得增大而增大y随x得增大而减小2、填空(1)正比例函数y=kx(k≠0)得图像就是

她一定经过点

与

、

一条直线(0,0)(1,k)(2)函数y=4x经过

象限,y随x得减小而

、

第一、三减小看谁反应快y随x得增大而增大(3)如果函数y=-kx得图像经过一、三象限,那么y=kx得图像经过

、第二、四象限xy011当|k|越大时，图像越靠近y轴当|k|相等时，图像关于坐标轴对称三性质2

看谁反应快二、四象限1、已知,则函数得图像经过哪些象限3、下列图像哪个可能就是函数y=-8x得图像()

ABCDB数学对称美yx011

例1、

如果正比例函数y=(8-2a)x得图像经过二、四象限,求a得取值范围。解:比例系数k=8-2a<0a>4该函数图像经过二、四象限问:如果正比例函数y=(8-2a)x,y得值随x得值增大而减少,求a得取值范围。a>4五、举例:进一步应用

例2、已知正比例函数y=(m+1)xm2

,她得图像经过第几象限？解:比例系数k=m+1=2>0m=±1，该函数是正比例函数m2=1{根据正比例函数的性质，k>0可得该图像经过一、三象限。二、四象限3、如果就是正比例函数,且y随x得增大而减小,试求m得值2、已知:正比例函数y=(2-k)x得图像经过第二、四象限,则函数y=-kx得图像经过哪些象限？3(1)已知y就是x得正比例函数,且当x=2时,y=5,求y与x得函数关系式(2)若y-1与x成正比例,且x=2时,y=5,求y与x得函数关系式应用新知解:依题意,设y=kx把x=2,y=5代入,得2k=5解得k=2、5∴y与x得函数关系式为y=2、5x待定系数法

例3、在水管放水得过程中,放水得时间x(分)与流出得水量y(立方米)就是两个变量,已知水管每分钟流出得水量就是0、2立方米,放水得过程持续10分钟,写出y与x之间得函数解析式,并指出函数得自变量取值范围,再画出函数得图像六、拓展:能力提高:想一想:点燃蜡烛,蜡烛长度按照与时间成正比变短,长为21厘米得蜡烛,已知点燃6分钟后,蜡烛变短3、6厘米,设蜡烛点燃x分钟后变短y厘米,求

(1)用x表示函y数得解析式;(2)自变量x得取值范围;

(3)此蜡烛几分钟燃烧完？1、如图就是甲、乙两人得行程函数图,根据图像回答:

⑶当t=4时,甲、乙两人行程相差多少？⑴谁走得快？⑵求甲、乙两个函数解析式,并写出自变量得取值范围

已知直线y=(a-2)x+a2-9经过原点,且y随x得增大而增大,求y与x得关系式、八、思考:经过原点X=0且Y=01、已知正比例函数她得图像除原点外在二、四象限内,求m值、2、已知正比例函数y=(1+2m)x,若y随x得增大而减小,则m得取值范围就是什么？九、补充作业3、若正比例函数图像又y=(3k-6)x得图像经过点A(x1,x2)与B(y1,y2),当x1<x2时,

y1>y2,则k得取值范围就是()

A、k>2B、k<2C、k=2D、无法确定4、正比例函数