2022年广东省深圳市南山外国语学校文华学校中考数学一模试卷（原卷版）

2022年广东省深圳市南山外国语学校文华学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列实数中最小的数是（）A2 B.0 C. D.2.世界卫生组织2022年5月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达5.17亿，数据“5.17亿”可用科学记数法表示为（）A.5.17×109 B.5.17×108 C.0.517×1010 D.0.517×1093.下列运算正确的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x44.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）5.已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.6.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A.百 B.党 C.年 D.喜7.已知点A（x1，﹣1），B（x2，2），C（x3，3）都在反比例函数y图象上，那么x1，x2，x3的大小关系是（）A.x1＞x2＞x3 B.x1＞x3＞x2 C.x3＞x2＞x1 D.x2＞x3＞x18.某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（）A. B.C. D.9.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，已知m+n＝4，且﹣4≤m≤﹣2．图象与y轴的正半轴交点在（0，3）与（0，4）之间（含端点）．给出以下结论：①6≤n≤8；②对称轴是直线x＝2；③当时，抛物线的开口最大；④二次函数的最大值可取到6．其中正确结论的个数为（）个A.1 B.2 C.3 D.410.如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合）．将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH，BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE＝PE；②BP＝EF；③PB平分∠APG；④PH＝AP+HC；⑤MH＝MF，其中正确结论的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2二．填空题（共5小题，共15分）11.因式分解：_____.12.二次函数y=ax2﹣2ax+3的对称轴是直线x=_____．13.若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．14.二次函数的图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=45°，∠D=30°，B、C、D在同一直线上，连接AD，若AB=，则sin∠CAD=____．三、解答题（本大题有7题，共55分）16.计算：．17.解方程:18.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？19.如图，已知矩形中，对角线、相交于点，过点作，交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求矩形的面积．20.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60，宽40，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少．21.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点P是抛物线上一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，交直线BC于点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若以P、D、O、C为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标；（3）如图2，当点P位于直线BC上方的抛物线上时，过点P作PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．22.数学是一个不断思考，不断发现，不断归纳的过程，古希腊数学家帕普斯，约把∠三等分的操作如下：（1）以点为坐标原点，所在的直线为轴建立平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系中