2022年广东省深圳市南山区太子湾学校中考数学一模试卷（原卷版）

2022年广东省深圳市南山区太子湾学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果是（）A.1 B. C.2 D.42.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形3.下列运算正确的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x44.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）5.如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（）A. B. C. D.6.关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定7.人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A. B. C. D.8.若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（）A.m＜﹣1 B.m≥﹣5 C.m＜﹣4 D.m≤﹣49.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：…-2013……6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当时，y的值随x值的增大而增大10.如图，正方形中，E、F分别为边上的点，且，过F作，交于G，过H作于M，若，则下列结论中：①；②；③，其中结论正确的是()A.只有①② B.只有①③ C.只有②③ D.①②③二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）11.若，，则______________．12.已知一个多边形每一个外角都是，则它是_____边形．13.若一个菱形的两条对角线长分别为10和24，则这个菱形的边长是________．14.二次函数图象与一次函数的图象如图所示，当时，根据图象写出的取值范围_____．15.如图，在中，，，，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是______．三．解答题（共7小题，满分55分）16.计算：(2﹣π)0++|﹣9|﹣tan30°17.先化简，再求值：，其中．18.北京2022年冬奥会成功举办，激起了同学们对冰雪运动的广泛兴趣．某校对部分学生进行了“我最喜欢的冰雪运动项目”的问卷调查，要求参加问卷调查的学生在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四项冰雪运动项目中选且只选一项．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求参加这次调查的学生总人数和选择“冰壶”的学生人数；（2）求扇形统计图中“高山滑雪”对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请你估算其中最喜欢“短道速滑”学生人数．19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O直径，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，且AE=AF．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AF=3，BF=5，求BE的长．20.某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个．（1）求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？21.在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“不动点”例如、、都是“不动点”，已知双曲线（1）下列说法不正确的是（）A．直线的图象上有无数个“不动点”B．函数的图象上没有“不动点”C．直线的图象上有无数个“不动点”D．函数的图象上有两个“不动点”（2）求双曲线上“不动点”；（3）若抛物线（、为常数）上有且只有一个“不动点”，①当时，求的取值范围．②如果，过双曲线图象上第一象限的“不动点”作平行于轴的直线，若抛物线上有四个点到的距离为，直接写出的取值范围．22.（1）如图1，中，，