2022年广东省深圳市九年级中考数学模拟试卷（原卷版）

2021-2022学年度第二学期初三模拟测试数学试卷（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）第一部分选择题一、选择题（每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.戴口罩讲卫生 B.少出门少聚集C.有症状早就医 D.勤洗手勤通风3.《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）.A.39.06×109 B.3.906×109 C.390.6×1010 D.0.3906×1084下列计算正确的是（）A.a2+a3＝a5 B.2a3b÷b＝2a3C.（2a2）4＝8a8 D.（﹣a﹣b）2＝a2﹣b25.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.52° B.54° C.64° D.69°6.我校一批师生共人参加中考体育测试，现已预备了座和座的两种客车共辆，刚好坐满．设座客车辆，座客车辆，根据题意，可以列出方程组()A. B.C. D.7.某村计划挖一条引水渠，渠道的横断面ABCD是一个轴对称图形（如图所示）．若渠底宽BC为2m，渠道深BH为3m，渠壁CD的倾角为，则渠口宽AD为（）A.（）m B.（）mC.（）m D.（）m8.如图，△ABC中，AB=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，AB1恰好经过点C．则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.9.如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（）A. B. C. D.10.如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若，则．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：a3－a=______．12.甲、乙，丙3名志愿者报名参加核酸检测工作，随机抽取2名志愿者，则甲在其中的概率是_____．13.如图，在等腰中，，按以下步骤作图：①分别以点和点为圆心，以大于长为半径作圆，相交于点和点；②作直线交于点若，则______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴负半轴上．反比例函数y＝（x＜0）的图象经过菱形对角线的交点A，若点D的坐标为（﹣3，4），则k等于_____．15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，且AE=BE，连接DE，若AB=CD=CE=2，则tan∠DEC=_____．三．解答题（本题共7小题，其中第16小题6分，第17小题6分，第18小题8分，第19、20小题8分，第21小题10分，第22小题9分，共55分）16.先化简，再求值：，其中x＝．17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）（1）画出△ABO关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留π）18.为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生成绩分成A、B、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取________学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和B等级学生共有多少名？19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．20.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x不超过15亩时，每亩可获得利润y＝1900元；超过15亩时，每亩获得利润y（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如图所示．（1）请求出种植樱桃的面积超过15亩时每亩获得利润y与x的函数关系式；（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x不超过50亩，设小王家种植x亩樱桃所获得的总利润为W元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求出总利润W的最大值．21.（1）[阅读与证明]如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．①完成证明：∵点E是点C关于AM的对称点，∴∠AGE＝90°，AE＝AC，∠1＝∠2．∵正△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝AC，∴AE＝AB，得∠3＝∠4．在△ABE中，∠1+∠2+60°+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠3＝°．在△AEG中，∠FEG+∠3+∠1＝90°，∴∠FEG＝°．②求证：BF＝AF+2FG．（2）[类比与探究]把（1）中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：①∠FEG＝°；②线段BF、AF、FG之间存在数量关系．（3）[归纳与拓展]如图3，点A在射线BH上，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜180°），在∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F、G．则线段BF、AF、GF之间的数量关系为．22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（－1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，－2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点