重庆市沙坪坝区2024年中考数学适应性全真模拟试题（含答案）

重庆市沙坪坝区2024年中考数学适应性全真模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，对称轴为x=−b2a．1．−2的相反数是（）A．−12 B．12 C．2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A． B．C． D．3．反比例函数y=−6A．(1,6) B．(−1,−6) C．4．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线n于点C．若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB=2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（）A．6 B．9 C．12 D．306．估计3(2A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间7．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，⋅⋅⋅，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）①②③④A．21 B．24 C．27 D．308．如图，在△ABC中，∠B=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD．若AD平分∠CAB，BD=3，则线段ACA．2 B．3 C．32 D．9．如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE=CF，连接DF，EF．若∠FDC=α．则∠AEF=（）A．90°−2α B．45°−α C．45°+α D．α10．已知a>b>0>c>d>e，对多项式a−b−c−d−e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a−|b−c−d|−e，a−|b−c|−|d−e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．(4−π)0−|−3|=12．如图，等腰三角形ABC中，CA=CB，∠C=40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．13．春节期间，小明、小红二人在《第二十条》《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则两人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：．15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠A=45°，AD=6，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为．16．如图，矩形ABCD中，AB＝36，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．17．若关于x的一元一次不等式组x−112<3(x+1)m−3x>5有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程2−my2−y18．如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c=d2，那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1=32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若a354是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）y(x+y)+(x+y)(x−y)； （2）(120．为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．（2）证明：∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°=∠B．∵AD平分∠BAC，∴①．在△ABD和△AHD中，∠B=∠AHD∴△ABD≌△AHD(AAS)．∴③．∵S△ABD=12小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④．22．某食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的32（1）求甲、乙两组各有多少名工人？（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高12，而乙组每人每天制作粽子数量降低123．如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=4，AB=10，点P在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、PA围成的面积为S，y1=S，图1（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，请在同一坐标系中画出函数y1的图象，并根据函数图象，写出函数（3）结合y1与y2的函数图象，直接写出当y124．如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60°方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CD∥AB，AB与CD间的距离为40米．（参考数据：2≈1.414（1）求阻燃带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−2过点(2,103)且交x轴于点A(1,0)，点B，交y备用图（1）求抛物线的表达式．（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥AC交x轴于点M，PH∥x轴交BC于点H，求355PM+PH（3）连接DA，把原抛物线沿射线DA方向平移52个单位长度后交x轴于A'，B'两点(A'在B'右侧），在新抛物线上是否存在一点26．已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．图1图2图3（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF=45°，BF=32，求CF（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH=BD，连接AH交CG于点N，求证CE=DE+2GN；（3）如图3，AB=8，点H是BC上一点，且BD=2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK=AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得-2的相反数是2，

故答案为：D

【分析】根据相反数的定义写出-2的相反数即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得从正面得到的是视图为，

故答案为：C

【分析】根据简单组合体的三视图结合题意画出从正面得到的视图即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=−6，此函数图象不经过该点，A不符合题意；B、当x=−1时，y=6，此函数图象不经过该点，B不符合题意；C、当x=2时，y=−3，此函数图象经过该点，C符合题意；D、当x=3时，y=−2，此函数图象不经过该点，D不符合题意；故答案为：C【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征对选项逐一分析即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵m∥n

∴∠C=∠1=50°

∵∠2+∠C=90°

∴∠2=90°-∠2=90°-50°=40°

答案：B.

【分析】结合平行线的性质和直角三角形的性质可得.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形，OB=2OD，△OCD的周长为3，∴△OAB和△OCD的相似比为：2:∴△OAB和△OCD的周长比为：2:∴△OAB的周长为6；故答案为：A【分析】根据位似结合OB=2OD即可得到△OAB和△OCD的相似比为：2:6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得3(23+5)=6+15，

∵3＜15＜4，

∴9＜6+15=327．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得第①个图形中一共有：9+3×0=9个菱形，第②个图形中一共有：9+3×1=12个菱形，第③个图形中一共有：9+3×2=15个菱形，…，则第⑥个图形中菱形的个数是：9+3×5=24个菱形，故答案为：B【分析】根据题意写出前三个图形中的菱形数量，进而即可得到第n个图形中菱形的个数为9+3（n-1），代入即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：连接OD，如图所示：∵⊙O与BC相切于点D，∴∠BDO=90°，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠C=90°，∵∠B=30°，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=3∴AC=AD⋅故答案为：C【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠BDO=90°，进而根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，再结合题意运用平行线的性质得到∠CAD=∠BAD=30°，从而结合直角三角形即可求解。9．【答案】B【解析】【解答】解：连接ED，作FG∥CD与AD交于G，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠DCF，AB∥CD∥FG，∵AE=CF，∴△EAD≌△FCD(SAS)∴∠EDA=∠FDC，DF=DE，∴∠EDF=∠EDA+∠FDA=∠FDA+∠FDC=90°，∴∠DFE=45°∵AB∥CD∥FG，∠FDC=α∴∠AEF=∠EFG，∠CDF=∠DFG，∵∠DFE=∠EFG+∠DFG∴∠DFE=∠AEF+∠FDC=45°∴∠AEF=∠DFE−∠FDC=45°−α．故答案为：B【分析】连接ED，作FG∥CD与AD交于G，根据正方形的性质得到AD=DC，∠EAD=∠DCF，AB∥CD∥FG，进而根据三角形全等的判定与性质证明△EAD≌△FCD(SAS)即可得到∠EDA=∠FDC，DF=DE，从而结合题意运用平行线的性质得到∠AEF=∠EFG，∠CDF=∠DFG，再进行角的运算即可求解。10．【答案】B【解析】【解答】解：∵0>c>d>e，∴只需a，b减去b，c，d，e，结果一定是非负数，例如：|a−b|−c−d−ea−b−c−d−e的相反数为−a+b+c+d+e，∵a>b>0>c>d>e，∴加绝对值无法将a变为−a，即不存在与原式互为相反数的可能，故②错误；由a>b>0>c>d>e，可得：a与b的符号不变，c，d，e的符号会发生变化，∴列举法得到化简后的结果为：a−b+c−d−e，a−b+c+d−e，a−b+c+d+e，a−b+c−d+e，a−b−c−d−e，a−b−c+d−e，a−b−c+d+e，a−b−c−d+e，共八种，故③错误．综上，正确的说法有①，共1个．故答案为：B【分析】根据不等式的性质得到只需a，b减去b，c，d，e，结果一定是非负数，进而即可判断①；根据相反数结合题意即可判断②；根据整式的混合运算结合题意化简即可判断③.11．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意得(4−π)0−|−3|=1-3=-2，

故答案为：-212．【答案】250【解析】【解答】解：∵CA=CB，∠C=40°，∴∠A=∠B=1∴∠C+∠B=110°，∴∠1+∠2=360°−∠B−∠C=250°；故答案为：250【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得到∠A=∠B=113．【答案】1【解析】【解答】解：把《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片分别记为A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，∴小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的概率为4故答案为：1【分析】把《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片分别记为A、B、C、D，进而画出树状图即可得到共有16种等可能的结果，其中小明、小红二人恰好选择同一部影片观看的结果有4种，再根据等可能事件的概率即可求解。14．【答案】950【解析】【解答】解：设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，由题意得950(1+x)2=1700，

故答案为：950(1+x)15．【答案】6−π【解析】【解答】解：过点B作BM⊥AD于D，过点C作CN⊥AD于D，如图所示：∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∴∠A=∠D，∵BM⊥AD，CN⊥AD，∴∠AMB=∠DNC=90°，∠CND=90°，∵AD∥BC，BM⊥AD，∠A=45°，∴∠CBM=∠BMA=90°，∠BCN=∠CND=90°，∠MBA=90°−∠A=90°−45°=45°=∠A，∴四边形BCNM是矩形，AM=BM，∴MN=BC=2，∴△AMB≌△DNC，∴AM=DN，∵AM+MN+DN=6，MN=2，∴AM=BM=CN=2，AN=AM+MN=4，∴AD与弧相切，∴阴影部分面积为S梯形ABCN故答案为：6-π【分析】过点B作BM⊥AD于D，过点C作CN⊥AD于D，根据平行线的性质结合等腰梯形的性质得到∠A=∠D，再根据平行的性质结合题意得到∠CBM=∠BMA=90°，∠BCN=∠CND=90°，∠MBA=90°−∠A=90°−45°=45°=∠A，进而根据矩形的判定与性质得到MN=BC=2，从而根据三角形全等的判定与性质证明△AMB≌△DNC得到△AMB≌△DNC再根据切线的判定证明AD与弧相切，进而根据S梯形ABCN16．【答案】2【解析】【解答】如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝36，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝12AD由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝12∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴FEDE∵EC＝310∴FE6∴FE＝215故答案为：2【分析】由翻折知△AEF≌△GEF，进而证明△FEC∽△EDC，在利用三角形相似的性质可得到EF的长17．【答案】27【解析】【解答】解：x−由①得：x−11x−3x<11x>−17由②得：−3x>5−m，x<m−5∴−17∵关于x的一元一次不等式组x−11∴这3个偶数解为−4,−2,0，∴0<m−5∴5<m≤11，∴m的整数值为6，7，8，9，10解方程2−my2−y方程两边同时乘y−2得：my−2−20=7(y−2)，my−2−20=7y−14，∴y=8∵关于y的分式方程2−my2−y∴8m−7>0，即m−7>0且8∴m>7且m≠11，综上，m的取值为7<m≤11，∴符合题意的m的值为8，9，10，则所有满足条件的整数m的值之和是8+9+10=27；故答案为：27.【分析】先解不等式组结合题意即可得到m的整数值为6，7，8，9，10，再解分式方程结合题意得到7<m≤11，进而即可求解。18．【答案】8354；6213【解析】【解答】解：∵a354∴a+3+5=4解得：a=8，∴这个数是8354；设这个四位数M=abcd，则N=∴M+N=1000a+100b+10c+d+1000b+100a+10d+c=1100a+1100b+11c+11d=(1089a+1089b)+(11a+11b+11c+11d)=1089(a+b)+11(a+b+c+d)，∵四位数M是“和方数”，∴a+b+c=d∴M+N=1089(a+b)+11(d∵M+N能被33整除，∴11(d2+d)33=d2+d3∴满足条件的d的值为3，∴a+b+c=d∴满足条件的等式为1+2+6=9，∴满足条件的M的最大值是6213，故答案为：8354；6213【分析】先根据“和方数”的定义求出a，进而即可得到这个数是8354；这个数是8354；再表示出M+N，进而根据“和方数”的定义结合题意即可得到M+N=1089(a+b)+11(d2+d)，从而即可得到11(d2+d)33=d2+d19．【答案】（1）原式=xy+=xy+（2）原式==【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算结合题意进行运算即可求解；

（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解。20．【答案】（1）86.5；86；30（2）八年级学生的初赛成绩更好，理由如下（写出一条理由即可）：①八年级学生初赛测试成绩的中位数86.5分高于七年级学生初赛测试成绩的中位数84分；②八年级学生初赛测试成绩的众数87分高于七年级学生初赛测试成绩的众数86分；（3）480×2答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有264人【解析】【解答】解：（1）八年级抽取的学生成绩，在A组的人数为：10×10%在B组的人数为：10×10%在D组的人数为：10−1−1−5=3（人），∴m%=3八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和87，∴八年级抽取的学生成绩的中位数为：a=87+86七年级抽取的学生成绩中，86分出现3次，次数最多，∴七年级抽取的学生成绩的众数是b=86（分），故答案为：86.5，86，30；【分析】（1）根据统计表和扇形统计图的信息结合中位数、众数即可求解；

（2）根据中位数和众数进行分析即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意进行计算即可求解。21．【答案】（1）（2）①∠BAD=∠HAD②AD=AD③BD=HD④这两个三角形的面积之比等于此内角两邻边边长之比【解析】【解答】（2）证明：∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°=∠B．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠HAD．在△ABD和△AHD中，∠B=∠AHD∴△ABD≌△AHD(AAS)．∴BD=HD．∵S△ABDS△ACD∴S△ABD所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比．【分析】（1）根据作图-垂直平分线结合题意画图即可求解；

（2）根据三角形全等的判定与性质证明△ABD≌△AHD(AAS)即可得到BD=HD，进而根据三角形的面积即可求解。22．【答案】（1）设甲组有x名工人，则乙组有(36−x)名工人，根据题意得：1200036−x=6400经检验，x=16是所列方程的解，且符合题意，∴36−x=36−16=20．答：甲组有16名工人，乙组有20名工人；（2）设从乙组抽调y名工人到甲组中，则抽调后甲组有(16+y)名工人，乙组有(20−y)名工人，根据题意得：640016解得：y≥7，∴y的最小值为7．答：至少需要抽调7人到甲工作组．【解析】【分析】（1）设甲组有x名工人，则乙组有(36−x)名工人，进而根据题意即可列出分式方程，从而即可求解；

（2）设从乙组抽调y名工人到甲组中，则抽调后甲组有(16+y)名工人，乙组有(20−y)名工人，根据题意列出不等式，解不等式即可求解。23．【答案】（1）当点P在BC上运动时，如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点C作CN⊥AB于点N，由题意得：BN=12(10−4)=3则sinB=CNBC当点P在CD上运动时，过点P作PT⊥AB于点T，则y1=12×AB×PT=同理可得，y1=−4x+56，故（2）①当0<x<5时，y随x的增大而增大，当5<x<9时，y随x的增大而不变，当9<x<14时，y随x的增大而减小；（3）3【解析】【解答】解：（3）将y=4x与y=40x联立，得解得x=10≈3.将y=56−4x与y=40x联立，得解得x=7+39≈13.由图可知，当y1>y2时，【分析】（1）根据题意分类讨论：当点P在BC上运动时，当点P在CD上运动时，进当点P在AD上运动时，而根据面积结合特殊角的三角函数值即可；

（2）根据题意画出函数图象，进而即可直接根据图像求解；

（3）根据题意将y=4x与y=40x联立，将y=56−4x与24．【答案】（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点D作DE⊥AF，垂足为E，由题意得：∠DAE=45°，∠CBF=90°−60°=30°，CD=EF，∵DC∥AB，∴DE=CF=40米，在Rt△ADE中，AE=DE在Rt△CBF中，BF=CFtan30°=∴EF=AB+BF−AE=10+403∴阻燃带CD的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由：在Rt△ADE中，DE=40米，∠DAE=45°，∴AD=DEsin45°=4022=40在Rt△BCF中，CF=40米，∠CBF=30°，∴BC=2CF=80（米），∴火源头B的蔓延时间=8020×60=240（分），∵救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，∴∵196<226<240，∴救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带．【解析】【分析】（1）过点C作CF⊥AB，垂足为F，过点D作DE⊥AF，垂足为E，由题意得：∠DAE=45°，∠CBF=90°−60°=30°，CD=EF，进而结合题意解直角三角形即可求解；

（2）先根据题意解直角三角形得到AD，进而即可得到火源头A的蔓延时间=40215×60≈226，火源头25．【答案】（1）∵y=ax2+bx−2过点(2,∴4a+2b−2=10（2）∵点B是抛物线与x轴的左交点，C是抛物线与y轴的交点∴B(−3,0)∴直线BC解析式为：y=−23x−2过点P作PK∥y轴交BC于点Q，交∵PM∥AC，PH∥x轴∴△PMK∽△CAO，△PHQ∽△OBC∴PMPK∴∴设P(t,23t∴PK=−23t2∵−2<0，开口向下，而对称轴为直线t=−54在∴当t=−54时，35此时P(−（3）解：过点D作DP⊥x轴于点P，如图所示：

∵抛物线y=23x2+43x−2=23(x2+2x)−83，

∴顶点D(−1,−83)，

∴AP=2,DP=83，

∴AD=22+(83)2=103，

∴sin∠DAP=DPAD=83103=45,cos∠DAP=APAD=2103=35，

∴原抛物线沿射线DA方向平移52个单位长度时，相当于向上平移52×45=2个单位，向右平移52×35=32个单位，

∴新的抛物线的表达式为：

y=23(x−32)2+43(x−32)−2+2=23x2−23x−12，

令23x2−23x−12=0，

解得：x1=32，x2=−12，

∴A'(32,0)，B'(−12,0)，

当点G在x轴上方时，如图所示：

∵∠GA'B'=45°，

∴△A【解析】【分析】（1）根据题意将点(2,103)，A(1,0)代入即可得到二次函数的解析式；

（2）先根据二次函数与坐标轴的交点得到B(−3,0)，C(0,−2)，进而运用待定系数法即可求出直线BC的函数解析式，过点P作P