四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题（含答案）

四川省德阳市旌阳区2024年中考一模数学模拟试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若“a−b”表示一个数，则它的相反数是（）A．−a+b B．−a−b C．a+b D．a−b2．下列运算正确的是（）A．x+x=x B．(x−y)C．(xy2)3．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”．袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为A．6 B．−7 C．−5 D．−64．一副三角板如图所示摆放，若直线a∥b，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发x日，乙出发y日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是()A．x−2=y17x+C．x−2=y15x+6．小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线AC=102cm，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB=60°，则图2中对角线A．20cm B．106cm C．1037．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差s2A．平均分和方差都不变 B．平均分和方差都改变C．平均分不变，方差变小 D．平均分不变，方差变大8．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为△ABC，已知tanB=13A．23 B．43 C．49．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且∠D=30∘，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=33cm；③扇形OCAB的面积为A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④10．若整数a使得关于x的不等式组3x−12−2x+13≥−1x+a2A．−2 B．−1 C．2 D．411．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上，AB⊥x轴，AB=CB=2，OA=OC，∠AOC=60°，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点C的坐标为（）A．(3,3) B．(3,−312．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x=1，直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交于C，D两点，且D为抛物线的顶点，则下列结论：①CD=2；②4a+2b+c>0；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卡对应的题号后的横线上）13．已知a、b是△ABC的两边，且满足a2−b2=ac−bc14．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．成绩（分）30252015人数（人）2xy1若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则a−b的值是．15．如图，已知正五边形ABCDE，经过C，D两点的⊙O与AB，AE分别相切于点M，N，连接CM，CN，则∠MCN=°.16．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB=5，BC=12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是．17．如图，△OAB在第一象限内，顶点A的坐标为(6,3)，顶点B的横坐标为2，已知反比例函数y=kx(k≠0)经过点B，且与OA交于点C，连接BC18．已知y是关于x的二次函数：y=2mx2+(1−m)x−1−m①当m=−1时，函数图象的顶点坐标为(1②当m>0时，函数图象在x轴上截得的线段的长度大于32③当m≠0时，函数图象总过定点(1,0)，④若在函数图象上任取不同的两点P1(x1,y1)、三、解答题：（本大题共7小题，共78分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：4×20．某校在课后服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法；每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图中D所占扇形的圆心角为150°．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2160学生加入了社团，请你估计这2160名学生中有名学生参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率．21．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G．（1）证明：当点E，F在边AB，BC上滑动时，总有AE=BF．（2）当BF=2时，求BG的长．22．如图，一次函数y=kx−3k(k≠0)的图象与反比例函数y=m−1x(m−1≠0)的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作（1）求点A的坐标及m和k的值；（2）①求一次函数图象与反比例函数图象的另一个交点坐标；②请结合图象，直接写出不等式m−1x（3）若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，直接写出t的取值范围．23．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A，B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．（1）A系列产品和B系列产品的单价各是多少？（2）为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？24．点O是直线MN上的定点，等边△ABC的边长为3，顶点A在直线MN上，△ABC从O点出发沿着射线OM方向平移，BC的延长线与射线ON交于点D，且在平移过程中始终有∠BDO=30°，连接OB，OC，OB交AC于点P，如图所示．（1）以O为圆心，OD为半径作圆，交射线OM于点E．①当点B在⊙O上时，求BE的长；②⊙O的半径为，当△ABC平移距离为2r时，判断点C与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）在平移过程中，是否存在OC=OP的情形？若存在，请求出此时点O到直线BC的距离；若不存在，请说明理由．25．平面直角坐标系中，抛物线y=a(x−1)2+92与x轴交于A，B（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由；

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得a−b的相反数是-（a-b）=-a+b，

故答案为：A

【分析】根据有理数的相反数结合题意即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.x+x=2x，A不符合题意；B.(x−y)2C.(xyD.(−x)3故答案为：D【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一判断即可求解。3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得将数据0.0000084用科学记数法表示为8.4×10-6，

∴n=-6，4．【答案】B【解析】【解答】解：过点B作MN∥a，如图所示：∵a∥b，∴MN∥a∥b，∴∠1=∠NBA，∠NBE=∠CEB，∵△BEC是等腰直角三角形，∴∠BEC=45°，∴∠NBE=45°，∵△ABF直角三角形，∠ABF=60°，∴∠ABF=∠ABN+∠NBE=∠1+45°=60°，∴∠1=15°，故答案为：B【分析】过点B作MN∥a，根据平行公理及其推论得到MN∥a∥b，进而根据平行线的性质得到∠1=∠NBA，∠NBE=∠CEB，再根据等腰直角三角形的性质结合由题得到∠NBE=45°，从而进行角的运算即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】根据乙先出发2日，甲才从长安出发，依据时间关系可得x+2=y；

根据路程关系可得15x+17y=1；

故答案为：D.

6．【答案】C【解析】【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AC=102∴AB=AD=2在图2中，连接BD交AC于O，∵∠DAB=60°，AB=AD=10cm，∴△ABD是等边三角形，则BD=10cm，∵四边形ABCD是菱形，∴BO=12BD=5cm，AO=CO∴AO=A∴AC=2AO=103故答案为：C【分析】先根据正方形的性质结合题意得到AB=AD=22AC=10cm，连接BD交AC于O，再根据等边三角形的判定与性质得到△ABD是等边三角形，则BD=10cm，进而根据菱形的性质得到BO=127．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲同学补考的成绩是102分，其余同学的平均分为102分，∴该班测试成绩的平均分为102分，∴s∴平均分不变，方差变小，故答案为：C【分析】根据平均数和方差的定义结合题意进行计算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC，由简图可知，这个几何体是三棱柱，高为2,BC=4，设∵∠C=45°∴AD=CD=m，∵tanB=13∴解得m=1，∴AD=1，则1×2=2∴左视图长方形的长为2，宽为1，所以左视图的面积是2．故答案为：D【分析】过点A作AD⊥BC，进而根据题意还原三棱柱，从而设CD=m，根据等腰直角三角形的性质得到AD=CD=m，再根据题意解直角三角形求出AD即可求解。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A是劣弧BC的中点，∴OA⊥BC，

①正确；∵∠AOC=2∠D=60∘，∴△OAC为等边三角形，∴BC=2×6×32=63同理可得△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60∴∠BOC=120∴扇形OCAB的面积为120×π×62360=12π∵AB=AC=OA=OC=OB，∴四边形ABOC是菱形，

④正确．故答案为：D【分析】先根据弧的中点判断①，进而根据等边三角形的性质结合题意即可判断②；同理可得△AOB为等边三角形，再根据等边三角形的性质得到∠AOB=60∘，从而根据扇形的面积公式即可判断③；根据菱形的判定结合题意即可判断10．【答案】C【解析】【解答】解：解不等式组3x−12−2x+1∵不等式组至少有2个整数解，∴a+83>1，解得分式方程两边乘以y−2，得：ay+1+5=2−y，∴(a+1)y=−4，∵分式方程有整数解，∴a+1≠0，−4a+1∴a≠−1，且a≠−3，∵分式方程有整数解，∴y=−4∴a=−2，0，1，3，则所有整数a的和为(−2)+0+1+3=2，故答案为：C【分析】先根据不等式组的特殊解结合题意得到a>−5，再根据分式方程的解结合题意即可求解。11．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得四边形OABC每转动4次，点C回到最初的位置．∵2024∴第2024次旋转结束时，点C回到最初的位置．连接OB，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，如图所示：∴△AOB≌△COB．∴∠AOB=∠COB=1∴OA=AB∴OC=23∴OD=OCcos∠AOC=3∴点C的坐标为(3故答案为：A【分析】先根据题意得到四边形OABC每转动4次，点C回到最初的位置，第2024次旋转结束时，点C回到最初的位置，连接OB，过点C作x轴的垂线，交x轴于点D，根据三角形全等的判定与性质证明△AOB≌△COB得到∠AOB=∠COB=112．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线与抛物线相交于C、D两点，∴当x=1时，代入y=x+c中，得y=1+c，当x=0时，代入y=x+c中，得y=c，∴C、D两点坐标分别为(0由勾股定理得CD=12+∵点(2,c∴当x=2时，y=4a+2b+c=c>0，故②正确；令y=ax2+bx+c=0，方程的两根分别为x则x1由图像知，x1∴OA=−x∴OA⋅OB=−x1⋅由方程ax2+bx=1这表示二次函数y=ax2+bx+c观察图像知，两函数图象有两个不同交点C与D，即方程ax2+bx=1∴四个结论全部正确，故答案为：A【分析】先根据二次函数与一次函数的交点问题求出点C和点D的坐标，进而根据勾股定理得到CD，从而即可可判断①；根据二次函数的对称性结合二次函数的图象即可判断②；令y=ax2+bx+c=0，进而根据一元二次方程根与系数关系即可判断③；先结合题意将方程ax213．【答案】等腰三角形【解析】【解答】解：∵a2∴(a+b)(a−b)−c(a−b)=0，∴(a−b)(a+b−c)=0，∵在△ABC中，a+b>c，∴a+b−c>0，∴a−b=0，即a=b，∴△ABC是等腰三角形．故答案为：等腰三角形．【分析】先根据题意因式分解得到(a−b)(a+b−c)=0，进而结合题意即可得到a−b=0，即a=b，再根据等腰三角形的判定即可求解。14．【答案】2.5【解析】【解答】解：∵平均数为23，∴30×2+25x+20y+1510∴5x+4y=31，∵x+y=7，∴x=3，y=4，∴中位数a=22.5，b=20，∴a-b=2.5，故答案为：2.5【分析】先根据平均数列式求出5x+4y=31，进而根据题意即可解二元一次方程组，从而即可求出x和y，再根据中位数和众数的定义结合题意即可求解。15．【答案】36【解析】【解答】解：连接OM，如图所示：∵⊙O与AB，AE分别相切于点M，N，∴∠OMA=∠ONA=90°，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠A=180×(5−2)∴∠MON=360°−∠A−∠OMA−∠ONA=72°，∴∠MCN=1故答案为：36【分析】连接OM，先根据切线的性质得到∠OMA=∠ONA=90°，进而根据正多边形的性质得到∠A的度数，再根据题意进行角的运算即可求解。16．【答案】30【解析】【解答】解：连接BP，如图，∵AB=5，BC=12，∴AC=A∵∠ABC=90°，PM⊥AB，PN⊥BC，∴四边形BMPN是矩形，∴BP=MN，BP与MN互相平分．∵点O是MN的中点，∴点O在BP上，BO=1∵当BP⊥AC时，BP最小，又∵此时S△ABC∴5×12=13BP，∴BP=60∴BO=1故答案为：3013．

【分析】连接BP，先证出四边形BMPN是矩形，再利用矩形的性质可得BP=MN，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得BO=1217．【答案】6【解析】【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，如图所示：，∴AF∥CE，∴△OCE∽△OAF，∴OEOF∵OC=2AC，∴OEOF∵顶点A的坐标为(6∴OF=6，AF=3，∴OE=4，CE=2，∴C(∵反比例函数y=k∴k=4×2=8，∴反比例函数为y=8∵顶点B的横坐标为2，∴点B的坐标为B(∴OD=2，BD=4，∴S△OBC故答案为：6【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，AF⊥x轴于F，先根据相似三角形的判定与性质证明△OCE∽△OAF得到OEOF=CEAF=18．【答案】①②③【解析】【解答】解：把m=−1代入函数解析式中，得y=−2x即抛物线的顶点坐标为(12,令y=2mx2+(1−m)x−1−m=0解得：x1即抛物线与x轴交点坐标为(−1+m∵m>0，∴−1+m∴函数图象在x轴上截得的线段的长度|x1−把函数式y=2mx2+(1−m)x−1−m当2x2−x−1=0时，y解得：x1当x=1时，y=0；当x=−12时，∴当m≠0时，函数图象总过定点(1,0)，(−1当m<0时，抛物线的对称轴为直线x=m−1∴当14<x1<∴y2−y综上，正确的为①②③；故答案为：①②③【分析①将m=-1代入即可判断①；令y=2mx2+(1−m)x−1−m=0，即(2mx+1+m)(x−1)=0，进而结合求出二次函数与x轴的两个交点横坐标，从而相减进行比较即可判断②；把函数式y=2mx2+(1−m)x−1−m整理为y=(2x2−x−1)19．【答案】解：4=2×4−=8−=8．【解析】【分析】根据实数的混合运算结合特殊角的三角函数值即可求解。20．【答案】（1）360（2）解：C组人数为：360−120−30−150=60（人，故补充条形统计图如图：（3）360（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴P【解析】【解答】解：（1）∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：150÷150360=360（故答案为：360．（3）2160×60360=360（故答案为：360【分析】（1）根据圆心角的计算公式结合题意即可求出总人数；

（2）根据题意用总人数减去其余人数即可得到C项的人数，从而即可补全统计图；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解；

（4）先根据题意画出树状图，进而得到一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=AB，BD平分∠ABC，∵∠ABC=120°，∴∠A=180°−∠ABC=60°，∴△ABD是等边三角形∴AD=BD，∠A=∠DBC=∠ADB=60°，∵△DEF为正三角形，∴∠EDF=60°，∴∠ADE=60°−∠EDB=∠BDF，∴△ADE≌△BDF，∴AE=BF；（2）解：由（1）可知BF=AE=2，∵AB=AD=6，∴BE=4∵∠A+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEG，∠A=∠DEF=60°，∴∠ADE=∠BEG．又∵∠A=∠EBG=60°，∴△ADE∽△BEG，∴ADBE=∴BG=4【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADE≌△BDF，可得AE=BF；

（2）通过证明△ADE∽△BEG，可列出比例式求解．22．【答案】（1）解：∵y=kx−3k=k(x−3)，∴无论k取何值，当x=3时，y的值恒为0，∴一次函数y=kx−3k(k≠0)∴点A的坐标为(3,∴OA=3，∵四边形ABCO是平行四边形，且其面积是6，∴OA⋅OB=6，BC=OA=3，∴OB=6∴点C的坐标为(−3,将C(−3,2)代入y=m−1解得m=−5，将C(−3,2)代入y=kx−3k，得：解得k=−1（2）解：①由（1）得一次函数解析式为y=−1反比例函数解析式为：y=−5−1令−解得x=6或x=−3，∵点C的坐标为(−3,∴另一个交点的横坐标为6，将x=6代入y=−13x+1∴另一个交点的坐标为(6,②−3≤x<0或x≥6；（3）解：t的取值范围为−3≤t≤5【解析】【解答】解：（2）由图可得，当−3<x<0或x>6时，反比例函数y=m−1x(∴不等式m−1x≥kx−3k的解集为：−3≤x<0或（3）如图所示，当直线y=x+t经过点C时，t取最大值，当直线y=x+t经过点A时，t取最小值，将点C(−3,2)代入y=x+t，得解得t=5；将点A(3,0)代入y=x+t，得解得t=−3，∴若直线y=x+t与四边形ABCO有交点时，t的取值范围为−3≤t≤5．【分析】（1）根据题意结合已知条件得到y=kx−3k(k≠0)的图象过定点(3（2）①根据反比例函数与一次函数的交点问题结合题意联立解析式即可求解；

②观察两个函数的图象即可求解；（3）当直线y=x+t经过点C时，t取最大值，当直线y=x+t经过点A时，t取最小值，进而即可求解。23．【答案】（1）解：设A系列单价为x元；B系列单价为(x+5)元，根据题意，得100x=150经检验，x=10是原方程的根，此时(x+5)=15元，答：A系列单价为10元；B系列单价为15元．（2）解：设B系列定价为y元，则单件降价为(15−y)元，每天的销售量为50+10(15−y)=(200−10y)件，根据题意，得y(200−10y)=960，整理得y2解得y1尽可能让顾客得到实惠，故定价为8元．答：B系列产品的实际售价应定为8元．【解析】【分析】（1）设A系列单价为x元；B系列单价为(x+5)元，进而结合题意即可列出分式方程，从而解方程即可求解；

（2）设B系列定价为y元，则单件降价为(15−y)元，根据题意列出一元二次方程，从而解方程即可求解。24．【答案】（1）解：①∵点B在⊙O上，∴OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=30°，∴∠AOB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠OBD=30°，∴在△ABD中，∠BAD=90°，∵在Rt△AOB中，sin∠AOB=∴BO=AB∴BE=②点C在⊙O上，理由如下：过点O作OH⊥BC于H，∠BDO=30°，∠ABC=60°，∴在Rt△BAD中，tan∠BDO=∴AD=ABtan∠BDO∴CD=BD−BC=3∴AD=OA+OD=3，∵OA=2r，OD=r，∴3r=3，r=1，即OD=1，∵在Rt△ODH中，∠BDO=30°，cos∠BDO=∴HD=OD⋅cos∵CD=3∴HD=CH=1∵OH⊥BC，∴OC=OD，∴点C在⊙O上；（2）解：解法一：存在OC=OP的情形，理由如下：过点O作OH⊥BC于H，过点A作AG⊥BC于G，交BO于点E，连接EC，若存在OC=OP，则∠OPC=∠OCP，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠OPC=∠APB=180°−∠BAC−∠1=120°−∠1，∴∠OCP=180°−∠ACB−∠2=120°−∠2，∴∠1=∠2，∵AG⊥BC，∴∠3=12∠BAC=30°∴BE=CE，∵∠1=∠2，AB=CD=3，∠3=∠ODC=30°∴△ABE≌△DCO(ASA)，∴BE=CO，又∵BE=CE，∴CE=CO，设∠EBG=α，则∠ECB=∠EBG=α，∴∠OEC=∠COP=2α，∵∠1=∠ABC−∠EBG=60°−α，∴∠OPC=∠OCP=120°−∠1=60°+α，∴在△OPC中，2(60°+α)+2α=180°，∴α=15°，∴∠1=45°=∠2，∴在Rt△OHC中，∠OCH=45°，∴CH=OH，∵在Rt△ODH中，∠ODH=30°，∴OH=1∴HD=3∵CH+HD=CD，∴12解得r=3−3此时AO=AD−r=3，OH=∴当平移距离AO为3时，OC=OP，此时点O到直线BC的距离为3−3解法二：存在OC=OP的情形，理由如下：过点O作OH⊥BC于H，若存在OC=OP，则∠OPC=∠OCP，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠OPC=∠APB=180°−∠BAC−∠1=120°−∠1，∴∠OCP=180°−∠ACB−∠2=120°−∠2，∴∠1=∠2，∵∠BAO=∠CHO=90°，∴△BAO∽△CHO，∴OAAB∵在Rt△ODH中，∠ODH=30°，∴OH=1∴HD=3∴CH=CD−HD=3又∵OA=A