2023八年级数学上册 第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线第1课时 线段垂直平分线的性质和判定教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.4线段的垂直平分线第1课时线段垂直平分线的性质和判定教学实录（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教授线段垂直平分线的性质和判定，包括线段垂直平分线的定义、性质、判定方法等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课与八年级上册第2章三角形中的线段、角、三角形全等的知识相关联。学生需要运用这些知识来理解和掌握线段垂直平分线的性质和判定。二、核心素养目标1.培养学生的几何直观能力，通过观察、操作和推理，让学生理解线段垂直平分线的几何特征。

2.增强学生的逻辑推理能力，通过证明线段垂直平分线的性质和判定条件，提升学生的推理水平和证明技巧。

3.强化学生的数学应用意识，将线段垂直平分线的知识应用于实际问题，提高学生解决几何问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了平面几何的基础知识，包括直线、线段、角的定义和性质，以及三角形的基本性质。他们能够识别和描述不同的几何图形，并具备一定的几何证明能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对几何学通常表现出较高的兴趣，尤其是对于探索图形性质和证明过程。他们的数学能力正逐渐发展，能够进行基本的几何推理和证明。学习风格上，部分学生可能更倾向于直观操作和图形理解，而另一些学生可能更习惯于逻辑推理和公式运用。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解和应用线段垂直平分线的性质时可能遇到以下困难：一是对几何证明的理解和掌握，二是如何将性质应用到解决实际问题中。此外，学生可能对证明过程中所需的逻辑严密性感到挑战，特别是在处理复杂的证明步骤时。此外，空间想象能力的不足也可能成为学生学习这一内容时的障碍。四、教学资源-教学软件：几何画板、数学教学软件

-教学硬件：电子白板、投影仪、计算机

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：线段垂直平分线性质和判定相关的教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、多媒体课件、学生练习册五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

设计预习问题：围绕“线段垂直平分线的性质和判定”，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何证明线段垂直平分线的性质？”“判定一个线段是否为另一条线段的垂直平分线有哪些方法？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解线段垂直平分线的性质和判定。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“线段垂直平分线的性质和判定”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的动画展示，引出“线段垂直平分线的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解线段垂直平分线的性质，如“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，并结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作探究线段垂直平分线的判定方法。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作探究线段垂直平分线的判定方法。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解线段垂直平分线的性质。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握线段垂直平分线的判定方法。

作用与目的：

帮助学生深入理解线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的判定方法。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与“线段垂直平分线的性质和判定”相关的证明题和应用题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与线段垂直平分线相关的拓展阅读材料，如相关数学竞赛题目或几何证明技巧。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的线段垂直平分线的性质和判定知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、教学资源拓展1.拓展资源：

（1）几何证明的原理与应用

介绍几何证明的基本原理，如公理、定义、定理等，以及这些原理在实际证明中的应用。学生可以通过学习这些原理，更好地理解线段垂直平分线的性质和判定。

（2）线段垂直平分线在实际生活中的应用

探讨线段垂直平分线在建筑、工程、城市规划等领域的应用。例如，建筑设计中如何利用线段垂直平分线确定建筑物的对称轴；城市规划中如何利用线段垂直平分线设计街道和广场。

（3）与线段垂直平分线相关的数学竞赛题目

收集整理一些与线段垂直平分线相关的数学竞赛题目，供学生课后练习。这些题目可以帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。

（4）几何证明的技巧与方法

介绍几何证明的一些常用技巧和方法，如反证法、综合法、归纳法等。学生可以通过学习这些技巧和方法，提高自己的几何证明能力。

2.拓展建议：

（1）自主学习

鼓励学生在课余时间自主学习与线段垂直平分线相关的知识，如几何证明的原理、实际应用等。通过自主学习，学生可以拓宽知识面，提高自己的综合素质。

（2）合作探究

组织学生进行小组合作探究，共同解决与线段垂直平分线相关的实际问题。通过合作探究，学生可以提高自己的团队合作能力和沟通能力。

（3）动手实践

引导学生利用实物教具（如直尺、圆规）或几何画板等软件，动手绘制线段垂直平分线，加深对性质和判定的理解。

（4）阅读拓展书籍

推荐一些与线段垂直平分线相关的数学书籍，如《几何证明的艺术》、《几何问题与证明》等。通过阅读这些书籍，学生可以学习到更多的几何知识和证明技巧。

（5）参加数学竞赛

鼓励学生参加与几何相关的数学竞赛，如全国中学生数学联赛、全国高中数学奥林匹克竞赛等。通过参加竞赛，学生可以检验自己的几何知识和证明能力，提高自己的综合素质。

（6）关注数学教育网站和论坛

引导学生关注一些数学教育网站和论坛，如“数学之友”、“几何证明讨论区”等。在这些平台上，学生可以与其他数学爱好者交流学习心得，分享解题经验。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度是评价他们学习效果的重要指标。在本节课中，教师将观察学生的以下表现：

-是否积极参与讨论，提出问题或分享见解。

-是否能够正确理解和应用线段垂直平分线的性质和判定。

-是否能够独立完成课堂上的练习和任务。

-是否能够遵循课堂纪律，保持专注和积极的学习态度。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论是培养学生合作能力和沟通技巧的有效方式。在小组讨论环节，教师将评价以下成果：

-小组成员是否能够有效分工合作，共同完成任务。

-小组讨论过程中是否能够提出有深度的问题和解决方案。

-小组最终呈现的成果是否清晰、有条理，是否能够准确地展示线段垂直平分线的性质和判定。

3.随堂测试：

随堂测试是评估学生对本节课知识点掌握情况的一种快速、有效的手段。教师将根据以下标准进行评价：

-学生是否能够正确回答关于线段垂直平分线性质和判定的选择题。

-学生是否能够完成包含线段垂直平分线性质和判定的证明题。

-学生在解答过程中的逻辑是否清晰，步骤是否完整。

4.课后作业反馈：

课后作业是巩固课堂所学知识的重要环节。教师将评价以下方面：

-学生是否按时完成作业，作业的完成质量如何。

-学生在作业中是否能够正确应用线段垂直平分线的性质和判定。

-学生在作业中遇到的困难和问题，以及他们如何解决这些问题。

5.教师评价与反馈：

针对以上评价内容，教师将提供以下反馈：

-对于课堂表现积极的学生，教师将给予口头表扬，并鼓励他们在未来的学习中继续保持。

-对于小组讨论成果展示，教师将给予具体的评价，指出小组的优点和需要改进的地方，并提供改进建议。

-对于随堂测试和课后作业，教师将提供详细的评分和反馈，帮助学生了解自己的学习情况，并指出他们的强项和弱点。

-教师将针对学生在学习过程中遇到的困难，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习障碍。

-教师将通过定期的小组会议或个别辅导，与学生进行交流，了解他们的学习需求和进步情况，确保每个学生都能得到有效的学习支持。八、教学反思与总结今天这节课，我们学习了线段垂直平分线的性质和判定，我觉得整体上还是取得了一些成果，但也存在一些不足，下面我就来和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的手段，比如利用几何画板展示线段垂直平分线的动态变化，让学生更直观地理解性质。我发现这种方法挺有效的，学生们对线段垂直平分线的性质理解得比较快。但是，我也发现有些学生对于几何画板的操作还不够熟练，这让我意识到在今后的教学中，我需要加强对学生操作技能的培养。

在教学策略上，我采用了小组讨论的方式，让学生在合作中学习。这种策略激发了学生的积极性，他们在讨论中提出了很多有创意的问题和解决方案。不过，我也发现，在讨论过程中，部分学生比较被动，不太愿意发言。这可能是因为他们对几何证明还不够自信，或者是对自己的观点不够坚定。所以，我打算在今后的教学中，更多地鼓励学生表达自己的看法，增强他们的自信心。

在课堂管理方面，我觉得自己做得还算不错。学生们在课堂上比较安静，能够按照要求完成各项任务。但是，我也发现，在个别学生出现注意力不集中的情况时，我处理得不够及时。今后，我需要更加敏锐地捕捉到这些信号，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上课堂进度。

至于教学效果，我觉得学生们在知识、技能、情感态度等方面都有所收获和进步。他们在课堂上能够积极参与，对线段垂直平分线的性质和判定有了更深入的理解。当然，也有一些学生对于证明过程还不够熟练，这需要我在今后的教学中给予更多的关注和指导。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.加强对学生操作技能的培养，特别是对于几何画板等软件的使用。

2.鼓励学生在小组讨论中积极发言，增强他们的自信心，提高他们的沟通能力。

3.提前准备一些互动环节，让学生在课堂上能够更好地参与进来，提高他们的学习兴趣。

4.对于注意力不集中的学生，要及时给予关注，调整教学节奏，确保每个学生都能跟上课堂进度。

5.在课后，针对不同学生的学习情况，进行个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难。板书设计①线段垂直平分线的定义

-线段垂直平分线：经过线段中点且垂直于该线段的直线。

②线段垂直平分线的性质

-性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

-性质2：线段垂直平分线上的任意一点，到线段两端点的连线互相垂直。

③线段垂直平分线的判定

-判定方法1：若一条直线垂直于线段，并且通过线段的中点，则这条直线是线段的垂直平分线。

-判定方法2：若线段两端点到某条直线的距离相等，则这条直线是线段的垂直平分线。

④几何证明步骤

-步骤1：已知条件

-步骤2：画图

-步骤3：添加辅助线

-步骤4：证明

-步骤5：结论课后作业1.证明题

证明：如果一条直线垂直于三角形的一边，并且通过这条边的中点，那么这条直线垂直平分对边。

答案：作图如下：

（图：一条直线垂直于三角形ABC的一边AB，并且通过AB的中点M。）

证明：

连接BM和CM。

因为直线垂直于AB，所以∠AMB=90°。

因为M是AB的中点，所以AM=MB。

由于BM=CM（线段垂直平分线的性质），根据等腰三角形的性质，∠AMC=∠BMC=90°。

因此，直线MC垂直于BC，且通过BC的中点，所以直线MC是BC的垂直平分线。

2.应用题

在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上的一个点，且AE=BE。证明：DE是AB的垂直平分线。

答案：作图如下：

（图：等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AC上的一个点，且AE=BE。）

证明：

因为AB=AC，所以AD=DC。

因为D是BC的中点，所以BD=CD。

由于AE=BE，所以ΔAEB是等腰三角形。

在ΔAEB和ΔDEC中，

AB=AE，EC=BE（等腰三角形性质）

AD=DC（D是BC的中点）

∠AEB=∠DEC（等腰三角形性质）

根据SAS（边-角-边）准则，ΔAEB≌ΔDEC。

因此，∠AED=∠BEC。

因为∠AED=90°（D是BC的中点，所以DE垂直于BC），所以∠BEC=90°。

所以，DE垂直于AB，且通过AB的中点，所以DE是AB的垂直平分线。

3.推理题

如果线段AB的垂直平分线上的点到A、B两点的距离相等，那么该线段是等长的。

答案：作图如下：

（图：线段AB的垂直平分线上的点P到A、B两点的距离相等。）

证明：

设线段AB的垂直平分线为CD，且CD通过AB的中点M。

因为CD是AB的垂直平分线，所以PM=MQ。

因为P到A、B两点的距离相等，所以PA=PB。

在ΔAPM和ΔBQM中，

AM=BM（线段垂