人教版数学七年级下册6 3 2实数的运算教案

第2课时实数的运算教师备课素材示例●复习导入1.5的相反数是__－5__，0的绝对值是__0__，－1的相反数是__1__．2．有理数的运算法则是什么？先算高级运算；同级运算要从左至右计算；有括号的要先算括号里面的．3．计算：(1)(－2)3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2÷\f(1,2)))－|－3|×(－1)2023；(2)－43÷(－32)－[eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))eq\s\up12(3)×(－32)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,3)))].【教学与建议】教学：通过复习有理数的运算类比到实数的运算，提高学生的理解能力．建议：复习问题学生自主解决，教师及时纠错．●情景导入如图，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10m2，正方形卧室CEFG的面积为15m2，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？【教学与建议】教学：由情景图可知线段BG的长是eq\r(10)＋eq\r(15)，导入实数的运算，提升学生探究问题的欲望．建议：可提前复习有理数的运算法则及性质．命题角度1实数的性质在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内完全一样．【例1】－eq\r(5)的相反数是(D)A．－eq\r(5)B．－eq\f(\r(5),5)C．±eq\r(5)D．eq\r(5)【例2】计算|1－eq\r(3)|的结果为(D)A．－1－eq\r(3)B．1－eq\r(3)C．1＋eq\r(3)D．eq\r(3)－1命题角度2实数大小的比较此类题的做题方法主要有：(1)先估算带根号的数的近似值，再与有理数比较；(2)若两数同号，可把两数先平方，再比较大小；(3)若两数同分母或同分子，可比较它们分子或分母的大小．【例3】若a＝eq\r(3,7)，b＝eq\r(5)，c＝2，则a，b，c的大小关系为(C)A．b<c<aB．b<a<cC．a<c<bD．a<b<c【例4】比较大小：eq\f(\r(5)－2,3)__<__eq\f(1,6).命题角度3实数的运算实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算．有理数的运算法则在实数范围内仍然适用．【例5】下列各式中，运算正确的是(A)A．eq\r(2)＋eq\r(2)＝2eq\r(2)B．3eq\r(3)－eq\r(3)＝3C．2＋eq\r(3)＝2eq\r(3)D．eq\r((－2)2)＝－2【例6】计算：(1)(－1)3＋|eq\r(3)－2|＝__1－eq\r(3)__；(2)2eq\r(2)＋3eq\r(5)－3eq\r(2)－3eq\r(5)＝__－eq\r(2)__．高效课堂教学设计1．了解实数范围内的相反数和绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值．2．学会比较两个实数的大小．3．了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算．▲重点有理数的大小比较和运算．▲难点带有绝对值的有理数的运算．◆活动1新课导入1．下列关于eq\r(2)的判断：①eq\r(2)是无理数；②eq\r(2)是实数；③eq\r(2)是－2的算术平方根；④1<eq\r(2)<2.其中正确的是__①②④__．(填序号)2．2的相反数是__－2__，－1的绝对值是__1__．3．计算：(1)－5eq\f(2,3)＋8eq\f(2,3)÷(－2)×eq\f(2,13)－eq\f(2,3)；(2)－22×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,2)))－32÷(－2)2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(1,4))).◆活动2探究新知教材P54思考．提出问题：(1)请完成思考中的填空．(2)通过填空你能发现有理数的相反数、绝对值和实数的相反数、绝对值有什么联系？(3)由此你能得出什么结论？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．数a的相反数是__－a__，这里a表示任意一个实数．2．一个正实数的绝对值是__它本身__；一个负实数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即设a表示一个实数，则|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a(a>0)，,0(a＝0)，,－a(a<0).))3．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且__正数及0__可以进行开平方运算，__任意一个实数__可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．4．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替__无理数__，再进行计算．◆活动4例题与练习例1教材P55例1.例2教材P56例2.例3教材P56例3.例4计算：(1)eq\r(3,0.125)－eq\r(3\f(1,16))＋eq\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(7,8)))\s\up12(2))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))；(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))－(2eq\r(2)＋eq\r(3))；(3)－23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\r(3,－64)÷|－2|.解：(1)原式＝0.5－eq\r(\f(49,16))＋eq\r(3,\f(1,64))－eq\f(1,2)＝0.5－eq\f(7,4)＋eq\f(1,4)－0.5＝－1.5；(2)原式＝eq\r(3)＋eq\r(2)－2eq\r(2)－eq\r(3)＝－eq\r(2)；(3)原式＝－8×eq\f(1,4)－4÷2＝－4.练习1．教材P56练习第2，3，4题．2．下列各组数中，互为相反数的是(D)A．－3与eq\r(3)B．－eq\r(3)与eq\f(1,\r(3))C．|－eq\r(2)|与－(－eq\r(2))D．(eq\r(2))2与eq\r(3,(－2)3)3．计算：3eq\r(3)÷eq\r(2)×eq\f(1,\r(2))＝__eq\f(3,2)eq\r(3)__．4．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：eq\r(a2)－|b－a|－eq\r((b＋c)2).