量子物理学基础课件

**1887年赫兹发现紫外光带电粒子勒纳德证明是电子!金属当光照射在金属表面时，金属表面有电子逸出的现象称为光电效应。16.1光的量子性一、光电效应光电子

量子物理学基础**1.光电效应的实验规律

饱和光电流I1I2I2>I1照射光强饱和光电流正比于光强

(1)光电流和入射光强度的关系**光电流的实质:就是从阴极K流向阳极A的电子流光电流大表示单位时间内从K到A的光电子数多光电流达到饱和则表示从K飞出的光电子全部流入A设N为单位时间内从K极飞出的光电子数,e为电子的电量单位时间内,从受光照射的电极上释放出来的光电子数目N与入射光的强度I成正比**

(2)光电子的初动能与入射光频率之间的关系当U=0时,说明:从阴极K逸出的光电子具有初动能当反向电压为Ua时,说明:具有最大初动能的光电子也刚好不能达到A使光电流=0的反向电压的绝对值|Ua|称为遏止电压

I1I2I2>I1**遏止电压|Ua|与入射光的光强I无关

遏止电压Ua与入射光的频率ν有关与金属种类无关的常量与金属种类有关的常量光电子的最大初动能随入射光的频率ν呈线性地增加,与入射光强度无关**(3)光电效应有一定的截止频率要使受光照射的金属逸出电子,入射光的频率必须满足光电效应的红限频率(或红限)当光照射某一金属时,无论光强如何,照射时间多长,只要入射光的频率ν小于这一物质的红限ν0(ν<ν0),就不会产生光电效应**(4)光电效应与时间的关系只要入射光的频率ν大于红限ν0

(ν>ν0),从光开始照射直到金属释放出光电子,其中的时间间隔小于10-9秒,几乎是瞬时的,与入射光的强度无关2.光电效应与经典理论的矛盾应该与光强有关，而不是频率。(2)只要光强足够，就应产生光电效应，不应存在红限。(3)产生光电效应需要时间积累能量，尤其光强较弱时。**1.普朗克的量子假设1900年12月14日，在德国物理学会上演讲——这一天定为量子力学的诞生日。能量不连续，只能是h

的整数倍。1900年，普朗克提出能量子h

h=6.6310-34J.s——普朗克常数二、爱因斯坦光子假设能量如商店里卖啤酒，只能一瓶一瓶卖出。**他对自己的理论忐忑不安，“经典理论给了我们这样多有用的东西，因此，必须以最大的谨慎对待它，维护它……除非绝对必要，否则不要改变现有的理论。”1910年，他提出发射能量不连续，吸收连续，啤酒卖出去后就成了流体。1914年，发射也连续只有相互碰撞时才不连续。量子论普朗克把物理带到量子论大门口，却没进去。爱因斯坦、玻尔勇敢地闯了进去！**2.光子假设内容(1905)(1)一束光是一粒一粒以光速C运动的光子组成的(2)频率为ν的光的一个光子的能量为h=6.6310-34J.s——普朗克常数光的能流密度I(光强):------单位时间内通过单位面积的光能单位时间内通过单位面积的光子数3.光电效应方程逸出功A电子脱离金属表面时,为了克服表面阻力所需要的功A是与金属种类有关的常量**4.光子假设可以圆满地解释光电效应的实验规律(1)解释(2)解释与成线性关系(3)解释红限频率的存在(4)解释光电效应的瞬时性当一个光子与金属中的一个自由电子相碰撞时,电子一次全部吸收掉光子的能量,不需要能量的积累时间**5.光子的能量、质量和动量(1)光子的能量(2)光子的质量光子的静止质量(3)光子的动量

由于在理论物理方面的贡献，特别是对光电效应的成功解释，1921年，爱因斯坦获得诺贝尔物理奖！光具有波粒二象性**三、康普顿效应

康普顿——1927年，诺贝尔物理奖获得者1923年，美国物理学家康普顿发现，X射线通过石黑等轻物质散射时，在散射线中有两种波长：一种是与入射光波长相同的散射线另一种是波长大于入射光波长的散射线，这种改变波长的散射称为康普顿效应**1.实验现象石墨X射线

0

0晶体（作光栅）探测器光谱仪波长强度(1)散射线中有两种波长

（>

0）康普顿散射光

0：正常光(2)波长的改变量仅随散射角的增大而增大

(3)波长为λ0的散射光强度随散射角的增大而减小

波长为λ的散射光强度随散射角的增大而增大**(4)同一散射角，不同的散射物，康普顿散射光光强占总光强的比例不同。轻原子比例大重原子比例小

0

入射光

=0

=450

=900Li（Z=3）Fe（Z=26）

0

0正常光光强

康普顿散射光光强散射光谱图**2.康普顿效应与经典理论的矛盾当X射线(

0、

0)通过散射物时,将引起物质内部电子的受迫振动,每个振动的电子将向四周辐射电磁波,形成散射光.由于电子受迫振动的频率(波长)等于入射光的(

0、

0),所以散射光的频率(波长)应等于入射光的(

0、

0),即散射光的频率波长只能是

0、

03.光子理论的解释康普顿散射作用是光子与散射物质中的自由电子或束缚较弱的电子之间的完全弹性碰撞,在碰撞过程中,光子与电子组成的系统,动量和能量都守恒.**内层电子与核结合紧密而成为一体

光子与之碰撞

反弹（不损失能量）

不变——正常光。

轻的原子中的电子一般束缚得较弱，康普顿效应较强，散射光中康普顿成分多、正常成分少。(1)解释当入射光子与最外层自由电子碰撞时,,光子把一部分能量传给了电子,光子本身能量

-----康普顿散射光；

(2)解释重的原子中的电子一般束缚得较强，康普顿效应较弱，散射光中康普顿成分少、正常成分多。**

XY能量守恒

X方向动量守恒

Y方向动量守恒4.康普顿效应公式**电子的康普顿波长考虑：**四、康普顿效应与光电效应的关系（1）康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的

它们所研究的都不是整个光束与散射物体之间的作用，而是个别光子与个别电子之间的相互作用，在这种相互作用过程中都遵循能量守恒定律。

康普顿效应只有在入射光波长与电子的康普顿波长可以相比拟时才显著。（2）康普顿效应与光电效应的入射光的波长不同

一般来说，当光子的能量与电子的束缚能同数量级时，主要表现为光电效应；当光子的能量远远大于电子的束缚能时，主要表现为康普顿效应**（3）光子与电子相互作用的微观机制不同

在光电效应中，电子吸收了光子的全部能量，在整个过程中，只满足能量守恒定律；

在康普顿效应中，光子与电子作弹性碰撞，此时不仅能量守恒，动量也守恒。**求：散射光波长已知X射线散射，入射光波长反冲电子解：（1）由康普顿散射公式在的方向上，有两种波长的X射线例1：**（3）反冲电子的动量

（2）反冲电子的动能由碰撞过程能量守恒由动量守恒X方向：Y方向：**

两式联立：**一、光电效应的实验规律I1I2I2>I1

1。单位时间内,从受光照射的电极上释放出来的光电子数目N与入射光的强度I成正比遏止电压|Ua|与入射光的光强I无关

遏止电压Ua与入射光的频率ν有关与金属种类无关的常量与金属种类有关的常量

2。光电子的最大初动能随入射光的频率ν呈线性地增加,与入射光强度无关内容回顾**(3)光电效应有一定的截止频率当光照射某一金属时,无论光强如何,照射时间多长,只要入射光的频率ν小于这一物质的红限ν0(ν<ν0),就不会产生光电效应(4)光电效应与时间的关系只要入射光的频率ν大于红限ν0

(ν>ν0),从光开始照射直到金属释放出光电子,其中的时间间隔小于10-9秒,几乎是瞬时的,与入射光的强度无关**1.光子假设(1)一束光是一粒一粒以光速C运动的光子组成的(2)频率为ν的光的一个光子的能量为2。光电效应方程(1)光子的能量(2)光子的质量光子的静止质量(3)光子的动量3。二、爱因斯坦光子理论**1。实验现象(1)散射线中有两种波长

（>

0）康普顿散射光

0：正常光(2)波长的改变量仅随散射角的增大而增大

(3)波长为λ0的散射光强度随散射角的增大而减小

波长为λ的散射光强度随散射角的增大而增大

(4)同一散射角，不同的散射物，康普顿散射光光强占总光强的比例不同。轻原子比例大重原子比例小二、康普顿效应**能量守恒

X方向动量守恒

Y方向动量守恒2。康普顿效应公式

XY**三、康普顿效应与光电效应的关系（1）康普顿效应与光电效应在物理本质上是相同的

它们所研究的都不是整个光束与散射物体之间的作用，而是个别光子与个别电子之间的相互作用，在这种相互作用过程中都遵循能量守恒定律。

康普顿效应只有在入射光波长与电子的康普顿波长可以相比拟时才显著。（2）康普顿效应与光电效应的入射光的波长不同（3）光子与电子相互作用的微观机制不同

在光电效应中，电子吸收了光子的全部能量，在整个过程中，只满足能量守恒定律；

在康普顿效应中，光子与电子作弹性碰撞，此时不仅能量守恒，动量也守恒。**16.2玻尔的氢原子理论**研究原子结构及其规律，通常采用两种实验方法(1)利用高能粒子轰击原子，使原子发生变化(2)分析原子光谱(原子光谱携带着原子内部的信息)一、氢原子光谱的实验规律1.氢原子光谱的经验公式(1)巴尔末经验公式**里德伯常数(2)里德伯公式频率波数**(3)氢原子光谱的谱线系赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系普芳德系系返21**2.里兹并合原理对氢原子对碱金属3.原子光谱的实验规律(1)谱线的波数由两个谱项的差值决定;(3)若k不变,n变,则给出同一谱线中各谱线的波数;(2)若k变,则给出不同的谱线系**三、玻尔理论的三个假设1.卢瑟福的原子有核模型(1)主要内容

③电子在以原子核为中心的库仑场中运动，库仑力提供向心力

①一切原子都有一个原子核，原子的质量几乎全部集中在原子核上

②原子核带正电,电荷数为Ze,Z为原子序数原子核的半径原子的大小**（2）与经典理论的矛盾①原子系统不稳定与事实上是稳定的矛盾

电子绕原子核作变加速圆周运动，一定不断地向外辐射电磁波，能量不断减少，电子绕核运动的半径将逐渐减小，最后将落到原子核上。说明原子结构是不稳定的②原子光谱为连续光谱与实际上原子光谱是线光谱实际上原子光谱是线光谱发射的光谱为连续光谱**2.玻尔理论的基本假设(1913年丹麦物理学家）（1）稳定态假设原子系统只能处在一系列不连续的稳定状态（定态），在这些稳定态中，能量只能取不连续的量值E1

，E2

，E3，……，这些能量状态对应一定的轨道。电子虽然绕核作圆周运动，但不辐射能量（2）跃迁假设当原子从能量为En的稳定态跃迁到能量为Ek稳定态，发射或吸收一个光子的能量或**（3）轨道角动量量子化假设原子处于稳定状态时，其电子绕核运动的轨道角动量量子数：约化的普朗克常量**三、玻尔的氢原子理论1.轨道半径玻尔半径轨道是量子化的返23**2.能量公式氢原子的能量=电子动能+系统势能返21**n

=1

基态65432

第一激发态L.S.B.S.P.S.-13.6eV(基态)称为第一、第二、激发态时**把核外电子从某稳定态（n）移到无限远处所需要的能量。对于氢原子：第一激发态氢原子的电离能：电离能：基态氢原子的电离能：**3.里德伯公式推导（理论值）（实验值）比较返18返11**赖曼系巴耳末系帕邢系四、玻尔理论的成功与局限性1.成功

(1)

它预言在氢原子光谱中除巴耳末系外,还存在一些新的谱线系（2）玻尔理论除了可用来处理氢原子问题外,还可以用来处理类氢离子只有一个电子绕核运动的离子类氢离子：**电子的轨道半径能量公式电离能用氢原子理论处理类氢离子时，只需要在氢原子的各个计算公式中，把原子核的电荷数e

改为Ze

即可。返11**(1)不能解释稍复杂一点的原子光谱（2）不能解释原子光谱的精细结构（3）不能解释塞曼效应经典理论与量子化假设的混合物2.局限性3.玻尔理论的问题所在玻尔在1922年12月10日,获得了诺贝尔物理奖**1.玻尔理论的基本假设（1）稳定态假设原子系统只能处在一系列不连续的稳定状态（定态），在这些稳定态中，能量只能取不连续的量值E1

，E2

，E3，……，这些能量状态对应一定的轨道。电子虽然绕核作圆周运动，但不辐射能量（2）跃迁假设（3）轨道角动量量子化假设量子数：约化的普朗克常量小结**2。玻尔的氢原子理论电离能：把核外电子从某稳定态（n）移到无限远处所需要的能量类氢离子氢原子(基态)称为第一、第二、激发态时**例题1解：例题2处于第一激发态的氢原子，如用可见光照射能否是它电离？解：可见光：不能电离！

按玻尔理论移去处于基态的中的电子所需的能量是多少？**例题3氢原子由定态ι迁移到定态κ发射一光子。已知电子在ι态的电离能为0.85eV，又知从基态把氢原子激发到κ态所需10.2eV。求：从ι跃迁到κ态发射的光子能量？ικ10.2eV0.85eV13.6eV解：**例题4：处于第三激发态的氢原子，可能发出的光谱线有多少条？其中可见光谱线几条？解：第三激发态

n=4六条谱线喇曼系3条——紫外线巴耳末系2条——可见光帕邢系1条——红外线n=4n=3n=2n=1**一.原子光谱的实验规律：里德伯公式：二.玻尔氢原子理论：(1).稳定态假设：原子系统只能处在一系列分立的能量状态这些能量状态对应一定的轨道。

在这些能量状态下原子不向外辐射电磁波。复习上次内容：1.玻尔理论：巴耳末公式：**(3).辐射的频率条件：2.玻尔理论对氢原子的处理：(1).轨道半径：轨道半径是量子化的！能量是量子化的！(2).能量公式：(2).轨道角动量量子化假设：电子饶核运动的轨道由：**(3).对类氢离子：只须把核电荷数e改为Ze

即可。(4).玻尔理论的局限性：存在的问题：①不能说明稍复杂一点的原子光谱；③解释不了塞曼效应。②对氢原子光谱的精细结构也不能说明；**16.3实物粒子的波----粒二象性一、德布罗意波1.德布罗意假设(1)假设内容:一切实物粒子都具有波粒二象性静止质量≠0的微观粒子(2)德布罗意公式粒子波动---粒子的总质量---粒子的运动速率---德布罗意波长**或当粒子的运动速度时计算电子的德布罗意波长加速电场若U=54V,则原子的数量级**对于宏观物体:在经典物理学中,宏观物体只呈现粒子性,而不考虑波动性2.德布罗意波的实验验证0.0121040.1001500.16754

（nm）U（V）X射线(1)戴维孙和革末（1927年）电子衍射实验首先证明了电子的波动性**镍晶X射线衍射0取(实验值)(理论值)两个值十分接近证明了德布罗意物质波假设的正确性**

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象多晶铝泊(2)汤姆逊（1927）(3)约恩逊（1961）电子束穿过多晶薄膜的衍射实验**3.德布罗意波的统计解释光强问题光强的地方,光子到达的几率大光弱的地方,光子到达的几率小光波是几率波电子衍射实验明条纹的地方,电子出现的几率大暗条纹的地方,电子出现的几率小物质波也是几率波在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比**X位置不确定量

二、测不准关系如果忽略次极大电子全部落在中央极大处**如果考虑次极大一般常用对粒子的位置和动量不可能同时进行准确的测量(1)测不准关系是微观粒子具有波粒二象性的必然反映(2)测不准关系是客观规律，不是测量技术和主观能力的问题**原子线度为10-10m，计算原子中电子速度的不确定量。解：

x=10-10

P=m

v

按经典力学计算，氢原子中电子的轨道速度v为106m/s数量级。物理量与其不确定量同数量级，物理量没有意义！在微观领域内，经典的决定论和粒子的轨道概念已不再适用。例题1：**电视机显象管中的电子加速电压为9kV，电子枪直径为0.1mm。计算电子出枪后的横向速度。解：e=1.610–19CU=9103Vm=9.1110–31kg=5.6

107m/s»

v电子的物理量远远大于其不确定量——干扰可忽略。例题2：**若考虑相对论效应:**一、物质波1.德布罗意假设一切实物粒子都具有波粒二象性粒子波动或当粒子的运动速度时上次内容回顾**计算电子的德布罗意波长加速电场2.德布罗意波的实验验证(1)戴维孙和革末（1927年）电子衍射实验多晶铝泊(2)汤姆逊（1927）电子束穿过多晶薄膜的衍射实验**

电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象(3)约恩逊（1961）3.德布罗意波的统计解释电子衍射实验明条纹的地方,电子出现的几率大暗条纹的地方,电子出现的几率小物质波是几率波在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比**二、测不准关系一般常用对粒子的位置和动量不可能同时进行准确的测量(1)测不准关系是微观粒子具有波粒二象性的必然反映(2)测不准关系是客观规律，不是测量技术和主观能力的问题**16.4薛定谔方程及应用

微观粒子具有波粒二象性，其运动不能用经典的坐标、动量、轨道等概念来精确描述。

必须寻找反映微观粒子波粒二象性并能描述其运动的方程，这就是薛定谔方程。

薛定谔方程的解称为波函数，微观粒子的运动状态则用波函数来描述。**经典力学：沿X方向传播的单色平面波波的强度IA2量子理论：沿X方向运动的自由粒子的德布罗意波是单色平面波1.波函数的具体形式一维自由粒子没有受到外力作用的粒子一、波函数尤拉公式不变**三维空间沿X轴正方向传播的,能量为E，动量为P的自由粒子的物质波的波函数共轭复数波函数的强度等于波函数的模的平方**电子的单缝衍射2.波函数的物理意义明纹处暗纹处粒子观点波动观点数目多(几率大)数目少(几率小)强度大强度小描述电子的运动状态t时刻,在空间(x,y,z)处波的强度波的强度大小粒子数目的多少波函数模的平方大的地方,粒子出现的数目多(或,粒子在该处出现的几率大)**玻恩对几率波的解释:在空间某处单位体积元中粒子出现的几率与物质波在该处振幅的平方成正比表示粒子在t时刻,在空间(x,y,z)处附近单位体积元内出现的几率

粒子在t时刻,在空间（xyz）处附近体积元

dV=dxdydz

内出现的几率：粒子在某时刻,在空间某处附近单位体积元内出现的几率几率密度**3.归一化条件

由于一定时刻某一位置粒子出现有一定的几率,则在整个空间内粒子出现的几率总和是1。4.标准化条件连续在某时刻某位置粒子出现的几率是一定的，它不能是这个值，又是那个值。粒子在空间某时刻某位置出现的几率是有限的，不可能无限大。由于粒子出现的几率分布，不可能在某一点发生突变。单值有界**二、薛定谔方程1.薛定谔方程的一般形式薛定谔：1887年出生于奥地利维也纳。其父是漆布企业主。23岁获哲学博士。

第一次世界大战当炮兵，战后到耶鲁大学当玻恩的助手。1921年任苏黎世大学教授。1924年受德布罗意影响，研究束缚电子物质波，改进玻尔模型。最初用相对论力学推导，没有成功。后来改为研究低速情况，获得成功。1928年英国物理学家狄拉克考虑了电子自旋，得到高速条件下的方程---狄拉克方程。于1933年共同获诺贝尔奖。**(1)一维自由粒子的薛定谔方程一维定态波函数**(2)一维势场U（x，t）中运动粒子的薛定谔方程E=Ek+U=P2/2m+U令三维**2.定态薛定谔方程若U

与

t无关，整个方程与

t无关——定态薛定谔方程分离变量法**3.量子力学处理微观粒子的方法①已知粒子的质量m及势能U(xyz)的具体形式,可建立薛定谔方程。②利用给出的边界条件，归一化条件薛定谔方程的解：定态波函数

③波函数模的平方：几率密度求出确定**三、薛定谔方程的应用（一维无限深势阱）U=0（0<x<a）U=U0（其他）势阱

无限深势能0x设:质量为m的粒子,只能在范围内自由运动。(1)确定薛定谔方程的具体形式**（3）解方程

令：（2）定边界条件

边值条件通解也可写成返21**无意义选取通解:若：**由归一化条件：几率密度**(4)讨论在无限深势阱中粒子的能量能量是量子化的！基态返18**例题1在一维无限深势阱中，求n=3对应ψ(x)时发现粒子几率最大的位置？解:最大的位置,发现粒子的几率最大。**例题2已知：解：**复习上次内容：一维自由运动的粒子：例如：粒子不受外力作用，匀速沿X轴方向运动。若能量为E，动量为P。与运动对应的物质波：则：一维自由运动粒子的波函数：物质波的强度一.波函数:**1.波函数的物理意义：表示粒子在某时刻某一位置单位体积内出现的几率。几率密度2.归一化条件:3.标准化条件：要使波函数具有物理意义,则波函数必须满足:单值、有限、连续。二.薛定谔方程:(解决低速情况的微观粒子运动问题)一维定态波函数。与时间无关，**2.若粒子在势场中：则：，若与时间无关，即：定态问题。则：势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程：一维定态自由粒子波函数对应的薛定谔方程：**三.一维无限深势阱:（应用）U=0（0<x<a）U

势阱

无限深势能（1）U

与t

无关，定态问题：------------定态定谔方程。

1=0

2=00x设：质量为m的粒子，只能在范围内自由运动。（2）解方程：通解：**由边界条件：由归一化条件：薛定谔方程的解：2.能量：能量是量子化的！**16.5氢原子的量子力学处理方法一、确定氢原子的薛定谔方程定态问题**式中：令用分离变量法，分离成三个常微分方程**求解氢原子波函数，化为求三个常微分方程问题。式中的和都是整数常数返回7返回9**与玻尔理论结论相同，是自然得出的二、四个量子化条件1、能量量子化在求解方程③的过程中，得到称主量子数主量子数决定原子的能级主量子数的物理意义：**2、角动量量子化在求解方程②时，得到电子绕核运动的角动量称角量子数玻尔理论区别：量子力学（最小值）

玻尔理论（最小值）实验