河南省周口市郸城县丁村乡等校2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024−2025学年度第一学期期末测试九年级数学注意事项：1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.2.已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（）A.3 B. C.0 D.0或33.已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于()A.30° B.45° C.60° D.不能确定4.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A.7 B.7.5 C.8 D.8.55.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形方格中，的顶点都在边长为的小正方形的顶点上，作一个与相似的，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则的最大面积是（）A B. C. D.7.如图在菱形中，，则的值（）A. B.2 C. D.8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根，则该三角形的周长为（）A.8 B.10 C.8或10 D.129.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（﹣3，﹣1）、（﹣3，﹣3）、（6，2），且△AOB∽△COD，点P（﹣3，m）是线段AB上一点，直线PO交线段CD于点Q，则点Q的纵坐标为（）A.m B.2m C.﹣m D.﹣2m10.如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D、E分别是边AB、BC上点，连结DE，将△BDE沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2 B. C.或2 D.或2二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则___________．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________．13.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角为，览车速度为米分，分钟到达山顶，请根据以上信息计算山高度约为________米．(精确到1米)(参考数据：，，)14.如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为______．15.如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的．如果AB=8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，-3）、B（3，-2）、C（2，-4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．17.如图，中，，是锐角，且，，，求的面积．18.已知关于x一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．19.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）八年级（3）班学生总人数是，并将条形统计图补充完整；（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．21.李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．22.如图，为线段上一动点，分别过点、作，，连接、，已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问点满足什么条件时，的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．23.（1）尝试探究：如图①，在中，，，点分别是边上点，且．①的值为；②直线与直线的位置关