云南省2024-2025学年高二下学期2月开学考试数学试卷（含答案）

云南省2024-2025学年高二下学期2月开学考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一､二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.在数列中，若，则（）A. B.1 C.3 D.43.已知，则（）A. B.C D.4.若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（）A. B. C. D.5.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.6.函数在上的值域为（）A. B. C. D.7.过点作的切线，切点分别为，则（）A. B. C. D.28.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，成等差数列，则（）A.10 B.11 C.12 D.13二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（）A. B.与夹角的余弦值为C.在上的投影向量为 D.点到直线BC的距离为10.已知等比数列的公比不为1，设的前项和为，若，且成等差数列，则下列说法正确的是（）A. B.数列为等比数列C. D.11.已知是抛物线上不同的动点，为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，线段的中点为，则（）A.当时，的最大值为32B.当时，的最小值为22C.当时，直线的斜率为D.当三点共线时，点到直线的距离的最小值为14三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.用这三个数字组成一个三位数（每个数字只能用一次），则这个三位数是偶数的概率为__________.13.已知分别是双曲线的左、右焦点，直线经过，且与的右支交于两点，若，则的离心率为__________.14.如图，正八面体的每条棱长均为与交于点为正八面体内部或表面上的动点.若，则的最小值为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.16.在直三棱柱中，是的中点，.（1）证明：平面.（2）求平面与平面夹角的余弦值.17.已知正项数列的前项和为，且满足.（1）证明：为等差数列.（2）求的值和的通项公式.（3）若数列满足，其前项和为，证明：.18.已知椭圆的短轴长为，且离心率为.（1）求C的方程.（2）过点作斜率不为0的直线与椭圆C交于S，T不同的两点，再过点作直线ST的平行线与椭圆C交于G，H不同的两点.①证明：为定值.②求面积的取值范围.19.在数列中，若存在项之和等于中的某一项，则称是“和数列”.（1）若，判断是否为“3和数列”，是否为“4和数列”，并说明理由.（2）在正项数列中，，且.证明：①可能是等比数列；②若为等比数列，则不是“和数列”.参考答案1-8【答案】C【答案】D【答案】A【答案】C【答案】D【答案】A【答案】B【答案】B9.【答案】ABD10.【答案】BCD11.【答案】ACD12.【答案】##13.【答案】14.【答案】15，【答案】（1）（2）16.【小问1详解】连接，与相交于点，连接，因为直三棱柱中，，所以四边形为正方形，故为的中点，因为是的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，过点作⊥轴于点，因为，所以，又，故，，设平面的法向量为，则，令，则，故，设平面的法向量为，则，解得，令，则，故，设平面与平面夹角为，则，故平面与平面夹角余弦值为.17.【小问1详解】①，当时，②，式子①-②得，故，故，为正项数列，故，所以，即，为公差为2的等差数列；【小问2详解】由（1）知，为公差为2的等差数列，，故，中，令得，即，将代入上式得，解得，的通项公式为；【小问3详解】，③，故④，式子③-④得，故.18.【小问1详解】由已知得，因为，又由，可解得，所以椭圆方程为：.【小问2详解】①设斜率不为0的直线的方程为，联立直线和椭圆方程可得，化简得，由于椭圆与直线交于两点，，因此，所以或，根据韦达定理可得，，又因为，，因此，令的方程为，椭圆与直线交于两点，联立直线和椭圆方程，化简得，同理：，，，因此（为定值）．②由于，又由于，因此，化简可得，设，由于，因此，因此，又由于当时，，因此，因此，所以面积的取值范围为．19.【小问1详解】“3和数列”，不是“4和数列”，理由如下：因为，所以，又，所以是“3和数列”，由通项公式可知，中每一项均为奇数，故中的任意4项之和肯定为偶数，与中的任何一项均不相等，故不是“4和数列”；【小问2详解】证明：①，且，故，若为等比数列，则的公比，则，，，故可能是以2为公比的等比数列；②由①可知，假设是“和数列”，则存在