2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−1<x<1，B=0,1,2，则A∩B=A.0,1 B.−1,0 C.0 D.0,12.命题“∀x>0, ex>1”的否定A.∃x0>0, ex0>1 B.3.函数fx=2x+1,x<0,3xA.3 B.6 C.9 D.124.下列函数中的与函数y=x是同一函数的是(

)A.y=x+1 B.y=3x3 C.y=5.下列函数是偶函数且在(0,+∞)上单调递增的为(

)A.f(x)=x−1x B.f(x)=e|x| C.6.函数fx=2x−4+3xA.12,1 B.0,12 C.7.已知a=1312A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c8.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下(不含0.2)A.72 B.74 C.76 D.78二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0>c>d，下列说法正确的是(

)A.a+c>b+d B.a3>b3 C.10.已知函数f(x)=12x2A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为0,2

C.函数f(x)在−2,+∞上单调递增 D.f(11.已知a>0,b>0，且a+b=2，则(

)A.ab的最大值为2 B.1a+2b最小值为2+32

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x∈−∞,0时，fx=x3+5x13.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).若直角三角形直角边的长分别为6，8，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则S1S2=14.已知a>1，1log8a−1lo四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A=x|m−1<x<2m+3，B=(1)若m=1，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题12分)已知函数fx=lg(1)求ℎ(x)的定义域；(2)判断ℎ(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若ℎ(x)>0，求x的范围．17.(本小题12分)已知幂函数fx=m(1)求m；(2)若gx在−1,5上单调，求a(3)若gx在1,3上的最小值为−54a18.(本小题12分)2024年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产x(百辆)，需另投入成本Cx(万元)，且Cx(1)求出2024年的利润Lx(万元)关于年产量x(百辆(2)2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润．19.(本小题12分)已知定义域为R的函数f(x)=−(1)求a，b的值．(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明．(3)当x∈[1,3]时，fkx2+f(2x−1)>0恒成立，求实数参考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.B

9.AB

10.ABD

11.BCD

12.−42

13.25

14.64

15.解：(1)∵x+1x−3>0，∴x<−1或x>3，即B=当m=1时，A=x|0<x<5A∪B=xx<−1或(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，则A是B的真子集，当A=⌀时，m−1≥2m+3，解得m≤−4，符合题意；当A≠⌀时，m>−42m+3≤−1或m>−4m−1≥3，解得−4<m≤−2或综上，m∈

16.解：(1)函数f(x)=lg(x+1)，g(x)=lg由x+1>01−x>0，解得−1<x<1，所以函数ℎ(x)的定义域为(−1,1)(2)函数ℎ(x)是奇函数，由(1)知，函数ℎ(x)=lg(x+1)−lg则ℎ(−x)=lg所以函数ℎ(x)是定义域(−1,1)上的奇函数．(3)由ℎ(x)>0，得lg(x+1)>lg(1−x)，则x+1>1−x>0所以x的取值范围为(0,1)．

17.解：(1)由题意得m2−m−5=1，得m=3或当m=3时，fx当m=−2时，fx故m=−2．(2)由(1)得gx=x2−ax所以gx在−∞,a2因为gx在−1,5上单调，所以a2≤−1解得a≤−2或a≥10，即a的取值范围为−∞,−2∪(3)当a2≥3，即a≥6时，gxgxmin=g当a2≤1，即a≤2时，gxgxmin=g当1<a2<3，即2<a<6时，g在a2,3上单调递增，解得a=5或0(0<2舍去)．故a=−4或5．

18.解：(1)由题意得当0<x<40时，L(x)=500x−(10x当x≥40时，L(x)=500x−501x+所以L(x)=(2)由(1)得当0<x<40时，L(x)=−10x当x=20时，Lmax当x≥40时，L(x)=2500−x−∵x+10000x≥2x⋅∴L(x)≤2500−200=2300，∴x=100时，Lmax(x)=2300，∴x=100时，即2024年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为2300万元．

19.解：(1)因为f(x)在定义域为R上是奇函数，所以f(0)=0，即−1+b1+a∴b=1，又∵f(−1)=−f(1)，即−12+1则fx=−则当a=1，b=1原函数为奇函数．(2)由(1)知f(x)=1−任取x1,x2∈