2024-2025学年河北省保定市七县高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省保定市七县高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线2x−y+1=0的倾斜角为α，则cos2α1+sin2A.−3 B.−13 C.−12.已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量OA,OB,OC，表示向量OG

A.OG=OA+23OB+233.已知数列{an}是等比数列，且a2aA.1 B.2 C.4 D.84.已知函数f(x)，g(x)满足f(1)=1，f′(1)=1，g(1)=2，g′(1)=1，则函数F(x)=f(x)−2g(x)的图象在x=1处的切线方程为(

)A.3x−4y+5=0 B.3x−4y−5=0 C.4x−3y−5=0 D.4x−3y+5=05.已知命题p：过直线外一定点，且与该直线垂直的异面直线只有两条；命题q：∀x∈R，2x+2−xA.p∧q B.(￢p)∧q C.p∧(￢q) D.￢(p∨q)6.函数y=log2x+cosπA.1xln2 B.xln2 C.1xln2−7.已知数列{an}满足an+1=an+an+2(n∈NA.4 B.3 C.2 D.18.设函数f(x)=x3−x，正实数a，b满足f(a)+f(b)=−2b，若a2+λbA.2+22 B.4 C.2+二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2aA.数列{an+1}是等差数列 B.数列{an+1}是等比数列

C.数列10.如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，A.三棱锥B1−A1D1P的体积为定值

B.存在点P，使得D1P⊥AD1

C.若D1P⊥B1D，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC

D.若点P是AD的中点，点Q是BB1的中点，过P，Q11.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a−(12.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C13.已知函数f(x)=log2(4x+1)−x，数列{an}是公差为2的等差数列，若a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题12分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，PA⊥面ABCD，E、F分别为PA、AB的中点，直线AC与DF相交于O点．

(1)证明：PB//平面DEF；

(2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值；

(3)求二面角A−EO−D的余弦值．15.(本小题12分)

已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+4．

(1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=90°时，求k的值；

(2)若k=12时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C16.(本小题12分)

设{an}是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N∗).已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．17.(本小题12分)

已知点P(2,1)和椭圆C：x28+y22=1，A、B是椭圆C上两点，且直线PA、PB的斜率互为相反数．

(1)证明：直线AB的斜率为定值；

(2)设直线AB的纵截距是m，若椭圆18.(本小题12分)

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F．

(Ⅰ)若点C(p,1)到抛物线准线的距离是它到焦点距离的3倍，求抛物线的方程；

(Ⅱ)点C(p,1)，若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF参考答案1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.BCD

10.ACD

11.2

12.(13.n214.(1)证明：设平面DEF的法向量为n=(x,y,z)，EF=(1,0,−1)，DF=(1,−2,0)，

∵EF⊥n，DF⊥n，∴x−z=0x−2y=0，

取n=(2,1,2)；

又PB=(2,0,−2)，

∴PB⋅n=4−4=0，

∴PB⊥n，PB⊄面DEF，所以PB/​/平面DEF．

(2)解：∵PC=(2,2,−2)，∴cos<PC,n>=PC⋅n|PC|⋅|n|=39，

设直线PC与平面DEF15.解：(1)已知圆O：x2+y2=4，直线l：y=kx+4．

又直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=90°时，

则圆O到直线AB的距离为2，

则41+k2=2，

即k2=7，

则k的值为±7；

(2)若k=12时，

直线l：y=12x+4．

点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，

则|PC|=16.解：(Ⅰ)设数列{an}是公差为d的等差数列，数列{bn}是公比为q的等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N∗).

已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

所以q2=q+2，解得q=2，

由于b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

所以2a1+6d=8，3a1+13d=16，

解得a1=d=1，

故a17.证明：(1)点P(2,1)在椭圆C：x28+y22=1上，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

设直线PA的方程为：y=k(x−2)+1，

联立方程y=k(x−2)+1x28+y22=1，消去y得：(4k2+1)x2−(16k2−8k)x+4(4k2−4k−1)=0，

∴2x1=4(4k2−4k−1)4k2+1，

∴x1=2(4k2−4k−1)4k2+1，y1=k(x1−1)+1，

将上式中的k替换为−k可得：x2=2(4k2+4k−1)4k2+118.解：(I)抛物线的准线方程是x=−p2，焦点坐标为F(p2,0)

∴|p+p2|=3(p−p2)2+