河北专版2024年中考数学复习第一单元数与式课时训练01实数

Page1课时训练(一)实数(限时:35分钟)|夯实基础|1.数学文化《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10℃记作+10℃,则-3℃表示气温为 ()A.零上3℃ B.零下3℃C.零上7℃ D.零下7℃2.如图K1-1,检测排球,其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果.其中质量最接近标准的一个是 ()图K1-1图K1-23.[2024·眉山]下列四个数中,是负数的是 ()A.|-3| B.-(-3) C.(-3)2 D.-34.[2024·常德]下列各数中比3大比4小的无理数是 ()A.10 B.17 C.3.1 D.105.[2024·保定定兴一模]从河北省统计局获悉,2024年前三季度新能源发电量保持快速增长,其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时,同比增长59%,6.9亿用科学记数法表示为a×10n万,则n的值为 ()A.9 B.8 C.5 D.46.[2024·攀枝花]用四舍五入法将130542精确到千位,正确的是 ()A.131000 B.0.131×106 C.1.31×105 D.13.1×1047.[2024·潍坊]2024的倒数的相反数是 ()A.-2025 B.-12019 C.12019 D8.[2024·廊坊二模]如图K1-3,数轴上表示2的数对应的点为A点,若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点,则点B所表示的数是 ()图K1-3A.2-1 B.2+1 C.1-2或1+2 D.2-1或2+19.[2024·广东]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图K1-4所示,下列式子成立的是 ()图K1-4A.a>b B.|a|<|b| C.a+b>0 D.ab<10.[2024·秦皇岛海港区一模]如图K1-5为嘉琪同学的小测验,他的得分应是 ()姓名嘉琪得分?

填空(每小题20分,共100分)①倒数等于它本身的数是1和-1、0;

②-1的肯定值是1;

③4=±2;

④7+1的值在2和3之间;

⑤分解因式:a2+b2=(a+b)2

图K1-5A.100分 B.20分 C.40分 D.80分11.[2024·金华]某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如下表,则这四天中温差最大的是 ()星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃-2℃-3℃A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期四12.[2024·石家庄新华区一模]如图K1-6,设一枚5角硬币的半径为1个单位长度,将这枚硬币放置在平面内一条数轴上,使硬币边缘上一点P与原点O重合,让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动,转动一周时,点P到达数轴上点P'的位置,则点P'所对应的数是 ()图K1-6A.2π B.6.28 C.π D.3.1413.-13的肯定值是,相反数是,倒数是14.若实数a,b满意|a+1|+b-2=0,则a+b=15.数学文化中国人最先运用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形态的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图K1-7,依据刘徽的这种表示法,视察图①,可推算图②中所得的数值为.

图K1-716.[2024·绍兴]我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1~9这九个数字填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图K1-8的幻方中,字母m所表示的数是.

图K1-817.[2024·邯郸模拟]如图K1-9,数轴上a,b,c三个数所对应的点分别为A,B,C,已知:b是最小的正整数,且a,c满意(c-6)2+|a+2|=0.图K1-9(1)若将数轴折叠,使得点A与点B重合,则与点C重合的点表示的数是.

(2)请在数轴上确定一点D,使得AD=2BD,则点D表示的数是.

18.规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分,例如23=0,[3.14]=3,按此规定[10+1]的值为19.计算:(1)[2024·贺州](-1)2024+(π-3.14)0-16+2sin30°.(2)[2024·常德]6sin45°+|22-7|-12-3+(2024-2019)0.20.学习了有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:492425×(-小明:原式=-124925×5=-12495=-249小军:原式=49+2425×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?(2)上面的解法对你有何启发?你认为还有更好的方法吗?假如有,请把它写出来;(3)用你认为最合适的方法计算:191516×(-8)21.[2024·唐山路北区一模]定义新运算:ab=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(-1)1=(-1)×(1-1)=0.(1)计算:(1+2)2;(2)嘉淇说:若a+b=0,则aa+bb=2ab.你是否同意他的观点,请说明理由.22.阅读:因为一个非负数的肯定值等于它本身,负数的肯定值等于它的相反数,所以当a≥0时,|a|=a;当a<0时,|a|=-a.依据以上阅读完成:(1)|3.14-π|=;

(2)计算:12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-199.|拓展提升|23.[2024·济宁]已知有理数a≠1,我们把11-a称为a的差倒数,如:2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-(-1)=12.假如a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数……,依此类推,那么aA.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.524.[2024·聊城]如图K1-10,数轴上O,A两点的距离为4,一动点P从点A动身,按以下规律跳动:第1次跳动到AO的中点A1处,第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处,第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处,依据这样的规律接着跳动到点A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA的长度为(n≥3,n是整数).

图K1-1025.如图K1-11,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最大的负整数,且a,b满意|a+3|+(c-4)2=0.图K1-11(1)a=,b=,c=;

(2)若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒3个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,则AB=,AC=,BC=;(用含t的代数式表示)

(3)请问:5BC-2AB的值是否随着时间t的改变而改变?若改变,请说明理由;若不变,恳求其值.【参考答案】1.B2.A3.D4.A[解析]因为9<10<16,所以3<10<4,且10是无理数,故选项A正确.5.D6.C7.B8.D9.D10.B11.C12.A13.131314.1[解析]∵|a+1|+b-2∴a+1=0,b-2=0,解得a=-1,b=2,∴a+b=15.-316.4[解析]依据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15,∴第一列第三个数为15-2-5=8,∴m=15-8-3=4.17.(1)-7(2)0或4[解析](1)∵(c-6)2+|a+2|=0,∴a+2=0,c-6=0,解得a=-2,c=6.∵b是最小的正整数,∴b=1.∵(-2+1)÷2=-0.5,∴6-(-0.5)=6.5,-0.5-6.5=-7,∴点C与数-7表示的点重合;(2)设点D表示的数为x,则若点D在点A的左侧,则-2-x=2(1-x),解得x=4(舍去);若点D在A,B之间,则x-(-2)=2(1-x),解得x=0;若点D在点B的右侧,则x-(-2)=2(x-1),解得x=4.综上所述,点D表示的数是0或4.18.4[解析]∵3<10<4,∴3+1<10+1<4+1,即4<10+1<5,∴[10+1]=4.19.解:(1)原式=-1+1-4+2×12=-4+1=-3(2)原式=6×22-22+7-8+1=220.解:(1)小军的解法较好.(2)还有更好的解法,492425×(-5)=50-125×(-5)=50×(-5)-125×(-5)=-250+1-24945(3)191516×(-8)=20-116×(-8)=20×(-8)-116=-160+1=-1591221.解:(1)(1+2)2=(1+2)×(1-2)=1-2=-1.(2)同意.理由如下:∵a+b=0,∴a=-b,∴aa+bb=a(-b)+b(-a)=a(1+b)+b(1+a)=(a+b)+2ab.∵a+b=0,∴原式=2ab,∴嘉淇观点正确.22.解:(1)π-3.14(2)12-1+13-12+14-13+…+199-198+1100-19923.A[解析]∵a1=-2,∴a2=11-(-2)=13,a3=11-13=32,a4=11-32=-2,……,∴这个数列以-2,13,32依次循环,且-2+13+32=-16.∵100÷3=33……1,∴a1+a224.4-12n-2[解析]∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3=12,OA4=122,可推想OAn=12n-225.解:(1)∵|a+3|+(c-4)2=0,∴a=-3,c=4.∵b是最大的负整数,∴b=-1.故答案为-3,-1,4.(2)∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动,∴运动后对应的点表示的数为-3-2t