快乐天天练11-等式的性质与不等式的性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册寒假作业

快乐天天练十一等式的性质与不等式的性质一．选择题（共8小题）1．若，，则下列不等式中必然成立的一个是A． B． C． D．2．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是A． B． C． D．3．已知、，且，则下列不等式恒成立的是A． B． C． D．4．若，，则下列各是正确的是A． B． C． D．5．已知，，则，之间的大小关系是A． B． C． D．无法比较6．若，，，则、的大小关系为A． B． C． D．由的取值确定7．已知，且，，，，则，，的大小关系是A． B． C． D．8．已知，，，，，则A． B． C． D．二．多选题（共4小题）9．如果实数，则下列不等式中成立的为A． B． C． D．10．下列不等式中错误的是A． B． C． D．11．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若小融从家到学校往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则下列选项正确的是A． B． C． D．12．若实数，，，若下列选项的不等式中，正确的是A． B． C． D．三．填空题（共4小题）13．已知，为实数，则．（填“”“”“”或“”14．设，，，则，，的大小顺序为．15．已知，，则的取值范围（用区间表示）．16．已知，，，则，，大小顺序．四．解答题（共7小题）17．设，为实数，比较与的值的大小．18．已知函数定义域为，对于定义域上的任意不等实数，，试比较下列函数中的与的大小关系．（1），；（2），．19．已知对于正数、，存在一些特殊的形式，如：、、等．（1）判断上述三者的大小关系，并证明；（2）定义：间距，间距，判断两者的大小关系，并证明．20．已知，，．（1）试比较与的大小，并证明；（2）分别求，的最小值．21．（1）已知，均为正实数．试比较与的大小；（2）已知且，试比较与的大小．22．已知，，，比较与的大小．23．（1）求方程组的解集；（2）已知，是正实数，且，试比较与的大小，并证明．

快乐天天练十一等式的性质与不等式的性质参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解：根据题意，依次分析选项：对于，若，，，，满足，，但不满足，错误，对于，若，，，，满足，，但不满足，错误，对于，若，则，又由，则，正确，对于，若，，，，满足，，但不满足，错误，故选：．2．解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确．故选：．3．解：当，时显然，但不成立，当时显然不成立，当，时，显然不成立，由于单调递增，由可得，成立．故选：．4．解：，，．．故选：．5．解：设，则，，，，即．故选：．6．解：，，，，且，．故选：．7．解：，，故．故选：．8．解：已知，，因为，所以．因为，所以，所以．故选：．二．多选题（共4小题）9．解：，，，，由，可得．错误，正确．故选：．10．解：，故，正确；，，的符号不定，所以与的大小不定，错误；，故，正确；，当时，，故错误．故选：．11．解：设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，所以，因为，由基本不等式可得，所以，另一方面，，又，所以，所以，故选：．12．解：实数，，，则对于，成立，故正确；对于成立，故正确；对于成立，故正确；对于成立，故不正确．故选：．三．填空题（共4小题）13．解：，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号；，当且仅当时取等号．故答案为：．14．解：，，，则，，，，，故答案为：．15．解：设，则，则，解得，则，，，又，，即，的取值范围是．故答案为：．16．解：，，，．故答案为：．四．解答题（共7小题）17．解：，因此．18．解：（1），，，所以，（2），，，由当，得，所以．19．证明：（1），证明如下：因为，又，是正数，所以，，，所以，当且仅当时，取等号，故；因为，当且仅当时，取等号，所以；故．（2）因为，是正数，所以，当且仅当，即时取等号，所以，所以△△，所以△△．20．解：（1），证明：，，，，，，，，；（2），当时取等号，又根据（1），，的最小值都是8．21．解：（1），均为正实数，，即，（2）．①当时，，．②当且时，，．