2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题

2024年云南省昭通市绥江县九年级中考二模数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．下列各实数中，最小的是（）A．−7 B．−7 C．172．如图，直线c与直线a、b都相交，若a∥b，∠2=64°，则∠1=（）A．126° B．116° C．64° D．26°3．“有一种叫云南的生活”的核心体验地昆明，带给游客的会是什么感受？据报道，今年“五一”假期，昆明共接待国内游客约11760000人次，同比增长6.13%A．1.176×107 B．1.176×106 C．4．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．函数y=2x−16的自变量xA．x>16 B．x>8 C．x≥16 D．x≥86．文字是传承人类文明的重要媒介，我国的汉字传承了数千年之久，是各国文字中的佼佼者．下列汉字中，既可以看作轴对称图形，又可以看作中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列运算正确的是（）A．a12÷aC．38=−2 8．如图，点Px,y在反比例函数y=kxx>0的图象上，过点P分别向x轴、y轴作垂线PB、A．12 B．−12 C．6 D．−69．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD平分∠BAC，若BD=5，则BC=（）A．10 B．12 C．5 D．610．一个正方形的面积为21，估计这个正方形的边长在（）A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间11．某中学开设了四个体育活动社团，分别是篮球社团、足球社团、乒乓球社团和羽毛球社团．学校为了解学生最喜欢的体育社团是哪一个，随机调查了部分学生（每人必选且只能选1个社团），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图，已知最喜欢羽毛球社团的学生有20人，下列说法不正确的是（）A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的10B．被调查的人数一共有200人C．被调查的人中最喜欢足球社团的有30人D．被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多12．按一定规律排列的单项式：a2，3a3，5a4，7A．2n−1an+1 B．2n+1an+1 C．13．在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（）A．a+b2 B．a−b2 C．a 14．“准、绳、规、矩”是我国古代使用的测量工具．一个简单结构的“矩”指两条边成直角的曲尺（如图1），它的两条边长分别为a、b．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能，如“偃矩以望高”就是把“矩”仰立放置可以测量物体的高度．如图2，从“矩”EFG的一端E处望向一根杆子的顶端B处，使视线通过“矩”的另一端G处，测得DE=1米，AD=4米，若“矩”的边EF=1米，FG=0.5米，则这根杆子的长AB为（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米15．两个相邻奇数的乘积为783，若设较小的奇数为x，则可列方程为（）A．x(x+2)=783 B．(2x+1)(2x−1)=783C．x(x+1)=783 D．x(x−2)=783二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．分解因式：x2﹣64=.17．正十边形的每个内角的度数是：．18．小华近5次数学测试的成绩（单位：分）分别是84、86、85、91、94，则他这5次数学测试的平均成绩是分．19．一个扇形的半径为3，面积为72π，则它的圆心角为三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．计算：1221．如图，在四边形ABCD中，BD同时平分．∠ABC和∠ADC．求证：△ABD≌△CBD．22．为落实劳动教育，实施五育并举，某校合理利用空地，开垦校园农场，培养学生的劳动能力．农场去年种植的辣椒共收获50千克，西红柿共收获100千克．由于同学们劳动技能提高，今年的辣椒产量和西红柿产量都比去年增加20%．学校利用劳动课安排两组同学分别采摘辣椒和西红柿，每小时采摘西红柿的质量是采摘辣椒质量的1.2倍，两组同学同时开始采摘，结果辣椒采摘小组比西红柿采摘小组提前40分钟完成任务，辣椒采摘小组每小时采摘多少千克辣椒?23．【材料阅读】国务院总理李强5月15日上午在北京人民大会堂会见英中贸易协会主席古沛勤率领的英中贸协访华团时指出，中英两国经济有较强互补优势和巨大合作潜力．中方愿同英方密切经贸往来，分享发展机遇，拓展金融、新能源、生物医药、数字经济等领域合作，在共建“一带一路”框架下开展更多第三方合作，让互利共赢始终成为两国关系的主旋律．（1）根据材料，若中国和英国都在A．金融、B．新能源、C．生物医药、D．数字经济等四个领域中各自随机选择一个领域，请用列表法或画树状图法求出所有可能出现的结果；（2）求两个国家选到同一个领域的概率．24．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上，且AE=BF=CG=DH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若点M、N、P分别是AD、BC、CD的中点，连接MP、NP、MN分别经过点H、G、O，且H、G、O分别为PM、PN、MN的中点，若△MNP的面积是矩形EFGH面积的m倍，求m的值．25．古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”．某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．（1）分别求方案一的实际付款金额y1（元）和方案二的实际付款金额y2（元）与（2）请为该学校写出较为省钱的购买方案．26．已知抛物线y=ax2+3x+ca≠0与x轴交于点A（2，0）和点B（点B在点A的右边），与y轴交于点C0,−4，顶点为D．点E与点C关于抛物线的对称轴对称，点F是抛物线上点D和点E之间的一个动点，且与点D和点E均不重合，其横坐标为t，过点E作直线EM∥y轴，过点D作直线l∥x轴，直线EM与直线l相交于点M，连接DF（1）求抛物线的解析式；（2）求HM(EM+GM)的值．27．如图，以△ABC的AC边为直径作⊙O．点D在劣弧BC上，GD是⊙O的切线，分别连接AG、OG、AD，其中AD交OG于点E，延长CB交AG于点F，∠GAB=∠ACB．（1）求证：AG是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=3，求△ABF的面积；（3）若tan∠OAD=12，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵−7<−7∴最小的为−7，故答案为：B

【分析】根据题意直接比较实数的大小得到−7<−72．【答案】B【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=64°∴∠1=116°，故答案为：B

【分析】根据平行线的性质得到∠1+∠2=180°，再代入即可求解。3．【答案】A【解析】【解答】解：11760000=1.176×10故答案为：A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】C【解析】【解答】解：由该几何体的主视图和俯视图可知，该几何体为圆锥，∴该几何体的左视图是三角形，故答案为：C

【分析】根据简单几何体的三视图结合题意判断，进而即可求解。5．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得，2x−16≥0，解得，x≥8故答案为：D

【分析】根据二次根式有意义的条件即可列出不等式，进而解不等式即可求解。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故答案为：C

【分析】根据中心对称图形的定义（绕某一点旋转180°，旋转后的图形能与原图形重合，那么这个图形是中心对称图形）结合轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，那么就是轴对称图形）对选项逐一分析即可求解。7．【答案】D【解析】【解答】解：A．a12B．a3，aC．38D．a3故答案为：D

【分析】根据立方根，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方对选项逐一运算即可求解。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵点Px,y在反比例函数y=kxx>0的图象上，∴S矩形∴k=6，故答案为：C

【分析】根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC=13，AD平分∠BAC，BD=5，∴BC=2BD=10，故答案为：A

【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一结合题意即可求解。10．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得正方形的边长为：21，∵16∴4<21故答案为：D

【分析】先根据正方形的面积得到其边长为21，再估算无理数的大小即可求解。11．【答案】C【解析】【解答】解：A．最喜欢羽毛球社团的人数占被调查人数的1−20%B．被调查的人数一共有20÷10%C．被调查的人中最喜欢足球社团的有200×30%D．∵被调查的人中最喜欢篮球社团的的占比最大，∴被调查的人中最喜欢篮球社团的人数最多，原说法正确，故该选项不符合题意；故答案为：C

【分析】根据扇形统计图结合总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体对选项逐一分析即可求解。12．【答案】A【解析】【解答】解：由已知的单项式可知：每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为2n−1；每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：n+1，故第n个单项式为2n−1a故答案为：A

【分析】根据题意观察得到每项的系数为奇数，故第n个单项式的系数为2n−1；每项的次数比项数多1，故第n个单项式的次数为：n+1，进而即可求解。13．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得，P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，∴圆的直径是a−b，因而半径是a−b2故答案为：B

【分析】根据点与圆的位置关系结合题意得到点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差，进而即可求解。14．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形EDAB为矩形，∴AD=EC=4，AC=DE=1，∵在Rt△EFG中，EF=1，∴tan∠GEF=又∵在Rt△ECB中，tan∴BC4∴BC=2，∴AB=BC+AC=2+1=3，故答案为：B

【分析】根据矩形的性质得到AD=EC=4，AC=DE=1，再根据正切函数结合题意即可求出BC，再根据线段的运算即可求解。15．【答案】A【解析】【解答】解：若设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为x+2，根据题意有：xx+2故答案为：A

【分析】设较小的奇数为x，则与它相邻奇数且比它大的为x+2，根据题意列出一元二次方程，再解方程即可求解。16．【答案】(x+8)(x−8)【解析】【解答】解：x2故答案为：(x+8)(x−8)

【分析】根据平方差公式分解因式a217．【答案】144°【解析】【解答】解：∵正十边形的内角和为：10−2×180°=1440°∴正十边形的每个内角的度数为：1440°÷10=144°，故答案为：144°

【分析】根据正多边形的内角和公式结合题意求出其内角和，再除以边数即可求解。18．【答案】88【解析】【解答】解：15故答案为：88

【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解。19．【答案】140【解析】【解答】解：设该扇形的圆心角度数为n°，根据扇形面积公式得：nπ×3解得：n=140，故答案为：140．

【分析】设该扇形的圆心角度数为n°，根据扇形的面积公式结合题意即可求解。20．【答案】解：原式=4+3−=3．【解析】【分析】根据题意先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂、乘方和特殊角的三角函数值，进而根据二次根式的混合运算即可求解。21．【答案】证明∶∵BD同时平分．∠ABC和∠ADC，

∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB．

在△ABD和△CBD中，

∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠CDB，

【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，再根据三角形全等的判定证明△ABD≌△CBDASA22．【答案】解：设辣椒采摘小组每小时采摘x千克辣椒，则西红柿采摘小组每小时采摘1.2x千克西红柿，由题意得：501+20%x+23=1001+20%1.2x，【解析】【分析】设辣椒采摘小组每小时采摘x千克辣椒，则西红柿采摘小组每小时采摘1.2x千克西红柿，根据题意列出分式方程，进而即可求解。23．【答案】（1）解：由题意列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由表可知，共有16种等可能的选择结果．（2）解：由(1)可知，两个国家选到同一个领域的情况为A,A，B,B，C,C，D,D，共4种情况，

∴概率P=【解析】【分析】（1）根据题意列表，进而得到共有16种等可能的选择结果；

（2）根据表格结合题意得到两个国家选到同一个领域的情况为A,A，B,B，C,C，D,D，共4种情况，再根据概率公式即可求解。24．【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴AO=BO=CO=DO

∵AE=BF=CG=DH，

∴EO=FO=GO=HO，

∴四边形EFGH是平行四边形．

∵EO+GO=FO+HO，即EG=FH，

∴四边形EFGH是矩形；（2）解：由题知M、O、N分别为AD、AC、BC的中点，∴MN∥CD,MN=CD,MO=NO

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD

∵M,P,N分别是AD、CD、BC的中点，

∴MP=12AC,PN=12BD

∴MP=NP

如图，连接PO，

在矩形ABCD中，点O是对角线的交点，由中心对称性可得：OM=ON

∴PO⊥MN，

∵H是PM的中点，G是PN的中点，

∴HG=12MN=12CD

由（1）可得，HE∥AD,GF∥BC，

∴△OHE∽△ODA

∴OHOD=OEOA=HEAD=12

【解析】【分析】（1）先根据矩形的性质得到EO=FO=GO=HO，再根据平行四边形的判定证明四边形EFGH是平行四边形，进而根据矩形的判定即可求解；（2）连接PO，根据题意得到S△MNP25．【答案】（1）解：由题知，yy2（2）解：由(1)可得，y1-y2=16x-15x+30=x-30当0≤x<30时，x−30<0，

∴y1<y2，

当x=30时，x−30=0，

∴y1=【解析】【分析】（1）根据题意分别列出两种方案的函数关系式，进而即可求解；（2）由(1)可得，y126．【答案】（1）解：将点A（2，0）和C0,−4的坐标代入y=ax2+3x+c得0=4a+6+c−4=c,

（2）解：如图，由(1)得，抛物线y=−12x2+3x−4=−12x−32+12，则对称轴为直线x=3，顶点D(3,12)，

∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，

∴E6,−4．

∴M6,12，

设Ft,−12t2+3t−4，且3<t<6．

令直线EF的解析式为y=kx+b，

则−4=6k+b−12t2+3t−4=tk+b，

解得，k=−12tb=−4+3t.

∴y=−12t⋅x+3t−4

当y=【解析】【分析】（1）根据题意运用待定系数法求出二次函数的解析式即可求解；（2）由(1)得，抛物线y=−12x2+3x−4=−12x−32+12对称轴为x=3，D(3,12)27．【答案】（1）证明：∵