河南省郑州市巩义市2024-2025学年七年级上学期期末质量检测数学试卷（解析版）

初中第一学期期末质量检测七年级数学试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，掌握定义是解题关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是故选：B．2.下列各组中的两项，属于同类项的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同逐项判断即可求解．【详解】解：A．中的次数是，的次数是；中的次数是，的次数是，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B．含有字母和，含有字母和，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C．含有字母和，含有字母、和，所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；D．与都含有字母和，且的次数都是，的次数也都是，是同类项，故本选项符合题意；故选：D．3.2023年巩义市完成地区生产总值亿元，成为全省首个“千亿县”，将“亿”用科学记数法表示应为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，正确的确定的值即可．【详解】解：亿，故选：C．4.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆锥 D.长方体【答案】B【解析】【分析】考查了几何体的展开图，由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【详解】解：由题意知，图形可以折叠成三棱柱，故选：B5.如果，那么下列等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据等式的性质逐项分析即可．【详解】解：A．∵，∴，故错误；B．∵，∴，故错误；C．∵，∴，故正确；D．∵，∴，故错误；故选：C．6.将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是（）A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义，绝对值越小的数越靠近原点，即可求解．【详解】解：∵∴与原点距离最近的点表示的数是故选：B．7.如果与两个量成反比例关系，且与的两组对应值如下表，那么的值是（）24A.4 B.9 C. D.54【答案】A【解析】【分析】此题考查了反比例关系，一元一次方程的应用，根据反比例的定义列关于m的方程并求解即可．【详解】解：根据题意，得，解得．故选：A．8.如图，点在点的北偏东的方向上，点在点的北偏西的方向上，若，则的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了与方向角相关的计算，熟记概念是解题的关键，先求解，，再进一步解答即可．【详解】解：如图，由题意可得：，，∴，∴，∴，故选：C9.当时，下列各式成立的有（）①；②；③；④．A.①② B.①③ C.①②④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．根据乘方的意义进行判断即可．【详解】解：当时，①，正确．②，正确．③，故错误．④，则，故错误．故选：A．10.星期天，妈妈做饭，小丁和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小丁单独完成，需；若爸爸单独完成，需．当天，小丁先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小丁和爸爸这次一共打扫了，则这次家庭卫生大扫除爸爸工作了（）小时．A0.5 B.1 C.1.5 D.2【答案】B【解析】【分析】本题是一道工程问题的应用题．设小丁打扫了，爸爸打扫了，根据总工作量各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【详解】解：设总工作量为1，小丁打扫了，爸爸打扫了，则小丁打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，由题意，得：，解得：，∴，答：爸爸打扫了．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.巩义冬季某一天的温差是，若这天的最低气温是，则最高气温是___________．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，理解温差是关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：某一天的温差是，最高气温是，最低气温是．故答案为：．12.比较大小：___________．（填“”，“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题考查比较有理数大小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键；根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的值反而小，据此先化简然后判断即可．【详解】解：，∵，∴．故答案为：．13.将转化为10进制为___________．【答案】2025【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据八进制数转化为十进制数的方法进行计算，即可解答．【详解】解：故答案为：2025．14.已知，线段是线段上的一点，分别是线段上的点，且，．则的长为___________．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是线段的和差倍分，根据题意可得，，再进一步可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，．∴，故答案为：5．15.将有理数（不等于0和）按以下步骤进行运算：第一步，求这个数的倒数；第二步，求第一步所得倒数的相反数；第三步，求把第二步所得相反数加1．如，有理数按上述步骤运算，得到的结果是．现将有理数按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，再将按上述步骤运算，得到的结果记为，如此重复上述过程，……，求的值是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数运算以及数字规律探究，解题关键是依据给定运算步骤求出前几项，找出循环规律，再利用规律进行计算．根据题意得到每3个数作为一个循环，和为，共有675组，即可求出答案．【详解】解：∵有理数，∴的倒数是，的相反数是，，即．∵，∴的倒数是，的相反数是，，即．∵，∴的倒数是，的相反数是，，即．由此可知计算结果以，，三个数为一个周期循环．一个周期的和为，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1；（2）40．【解析】【分析】本题考查的是有理数的加法运算，乘法分配律的应用；（1）先把同号的两数先加，再计算即可；（2）利用乘法的分配律进行简便运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决本类题的关键．（1）按照解一元一次方程的步骤移项、合并同类项即可求解；（2）等式两边同时乘以8完成去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化成1，得．18.对于有理数，定义一种新运算“”，规定．（1）直接写出的值为___________；（2）当、在数轴上的位置如图所示时，化简．【答案】（1）6；（2）．【解析】【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减运算，整式的加减，利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据题干的新定义列式计算即可得解；（2）由数轴可得，，得出，，根据题干的新定义，化简绝对值，然后根据整式加减运算法则即可求解【小问1详解】解：规定，∴；【小问2详解】解：由数轴可得：，，∴，，∴19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把代入计算即可．【详解】解：．当时，原式．20.如图，已知点A，B，C．（1）请用直尺和圆规按下列要求作图（保留作图痕迹）：①画直线，射线；②连接，在线段的延长线上作线段，使；（2）用适当的语句表述点与直线的位置关系：_________；（3）连接，则_______（填“>”“<”“=”），成立的理由是_________．【答案】（1）①作图见详解；②作图见详解（2）点在直线外（直线不经过点；（3）；两点之间，线段最短．【解析】【分析】本题主要考查点与直线的位置关系，基本作图以及线段的和差关系，解题关键是熟悉基本几何图形的性质，准确作出图．（1）①根据射线、直线的定义画图即可；②根据作线段等于已知线段作法作图即可；（2）根据点与直线的位置关系可得答案；（3）根据两点之间线段最短可得答案．【小问1详解】①如图所示：直线，射线即为所求；②如图所示；线段；小问2详解】解：由图可知，点在直线外（直线不经过点，故答案为：点在直线外（直线不经过点；【小问3详解】解：连接，则，理由是：两边之和大于第三边；故答案为：，两边之和大于第三边．21.如图，是的平分线，．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义并准确识图是解题的关键．（1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出即可；（2）设，则，，根据角平分线的定义和角的倍分关系即可得到结论．【小问1详解】解：，，，是的平分线，；小问2详解】解：设，则，，是的平分线，，，解得，．22.小明爸爸经营了一家商店，他在课余时间关注了甲、乙两种商品营销情况，他查看这两种商品的进货单和已售出商品统计，如表：表一：进货单商品名称数量（件）单价（元/件）合计（元）甲80504000乙50402000表二：销售统计统计日期售出甲商品件数（件）售出乙商品件数（件）总售价12月30日015012月31日12180元月1日210660（1）分析表中数据，直接写出甲、乙两种商品的售价，甲的售价为_____元/件，乙的售价为_______元/件；（2）小明爸爸发现甲商品销售情况不好，决定从元月2日开始对甲商品进行打折销售，乙商品销售价格不变，在甲商品的单件利润不低于乙商品的单件利润的情况下，求甲商品最多可以打几折；（3）按照以上销售方式，甲、乙两种商品全部卖完后，一共可获得多少利润？【答案】（1）80，50；（2）甲商品最多可以打折；（3）一共可获得1360元的利润．【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，有理数的混合运算的应用；（1）由第二个表格的信息可得乙商品的售价为每件元，再列式计算甲商品的售价即可，（2）设甲商品最多可以打折，结合题意可得：，再解不等式即可；（3）根据甲按照80元每件销售了3件，剩下的打折，乙按照每件50元进行销售，再列式计算即可．【小问1详解】解：由题意可得：乙商品的售价为每件元，甲商品的售价为每件元，【小问2详解】解：设甲商品最多可以打折，由题意可得：，解得：，∴甲商品最多可以打折．【小问3详解】解：由题意可得：（元）；∴按照以上销售方式，甲、乙两种商品全部卖完后，一共可获得利润；23.综合与探究【问题情境】一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．比如：若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为．于是．显然能被3整除，因此，如果能被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除．【类比探究】已知三位数．（1）请用含a，b，c的代数式表示三位数___________；（2）“若能被3整除，则三位数就能被3整除”，请你说出其中的道理；【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．比如：三位数去掉末位数字得两位数，再用加上5倍所得的和为．若是7的倍数，则能被7整除．（3）请你说明“若是7的倍数，则能被7整除”这个结论的道理．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】本题主要考查了整式的加减和数的整除，熟练掌握相关知识并理解题意是解题的关键．（1）根据题意可得出三位数为百位数字十位数字个位数字，进而得解；（2）